El trenta-sisè repte matemàtic que proposa el diari El País per commemorar el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) és el primer proposat per un lector, Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, professor de l’IES Alcántara (Alcantarilla, Múrcia).

El termini per respondre s’acaba a les 00:00 de dimarts 22 de novembre. Per fer-ho. heu d’enviar un missatge a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. Entre els encertants se sortejarà una una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

La media aritmética de dos números se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5

La media geométrica de dos números se define como G(a,b)=Raíz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Raíz (20)

Por último, la media armónica de dos números se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4’2

El desafío de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro número entero distinto q, éste no necesariamente primo, de manera que las medias aritmética, geométrica y armónica de p y q sean números naturales.

Se considerarán correctas todas las soluciones que den valores válidos para p y q, pero, como siempre, nos gustaría que nos dijeseis cómo los habéis encontrado.