Avui s’ha publicat la solució al repte plantejat la setmana passada per Fernando Corbalán, sobre el joc amb escuradents. Hi ha hagut 1.137 respostes dins del termini previst: el 97% de participants ha respost correctament la primera pregunta i el 90% la segona.

Juego 1. Se puede encontrar la solución empezando por el final. Si un jugador consigue dejar solo cuatro palillos al otro, habrá ganado: su rival tendrá que quitar uno, dos o tres, y le dejará siempre la opción de dejar la mesa en blanco. Para asegurar esa situación en la que se dejan cuatro palillos al adversario habrá que dejarle ocho en la jugada anterior, y 12 en la anterior y 16… esto eso, siempre un número de palillos que sea múltiplo de cuatro. Como en el inicio hay 19 palillos, un número que no es múltiplo de cuatro, la estrategia ganadora consiste en quitar tres -y por tanto dejar 16- y a partir de ahí quitar el complementario a cuatro de los que va quitando su contricante (si retira uno, tres; si retira dos, dos; y si retira tres, uno), con lo que el número de palillos sobre la mesa pasará a 12, 8, 4… y ganará.

Ahir es va publicar el cinquè repte matemàtic de El País, aquest cop presentat per Fernando Corbalán, catedràtic de matemàtiques de secundària i sotsdirector de DivulgaMAT.

Aquesta setmana hi ha dues preguntes i, en conseqüència, dos premis: un lot de llibres de matemàtiques a sortejar entre els encertants de la primera pregunta i una biblioteca completa de matemàtiques a sortejar entre els encertants de les dues. Podeu enviar les vostres solucions fins dimarts a les 00:00, a una nova adreça de correu electrònic, específicament habilitada a tal efecte: problemamatematicas@gmail.com

Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma en que se ve la imagen de arriba o el vídeo.

Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.

Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.

Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.