Blog de la Biblioteca de Matemàtiques

Blog de la Biblioteca de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona


Deixa un comentari

Article a Jot Down: “Norman Routledge y el silogismo de Alan Turing”

Jot Down MagazineJot Down Magazine ha publicat un interessant article de Rubén Díaz Caviedes (a Twitter @ruben_caviedes), sobre la relació entre els matemàtics britànics Norman Routledge i Alan Turing.

Ambdós van coincidir, durant el transcurs de la Segona Guerra Mundial, a la base de l’exèrcit de l’aire de Hampshire, treballant per desxifrar els missatges encriptats que transmetien els sistemes de comunicació nazis.

Norman Routledge era el destinatari de la carta que Turing va escriure el 1952, i que tant cèlebre es faria en vaticinar el sil·logisme que, afortunadament, no s’ha esdevingut:

My dear Norman,

I don’t think I really do know much about jobs, except the one I had during the war, and that certainly did not involve any travelling. I think they do take on conscripts. It certainly involved a good deal of hard thinking, but whether you’d be interested I don’t know. Philip Hall was in the same racket and on the whole, I should say, he didn’t care for it. However I am not at present in a state in which I am able to concentrate well, for reasons explained in the next paragraph.

I’ve now got myself into the kind of trouble that I have always considered to be quite a possibility for me, though I have usually rated it at about 10:1 against. I shall shortly be pleading guilty to a charge of sexual offences with a young man. The story of how it all came to be found out is a long and fascinating one, which I shall have to make into a short story one day, but haven’t the time to tell you now. No doubt I shall emerge from it all a different man, but quite who I’ve not found out.

Glad you enjoyed broadcast. Jefferson certainly was rather disappointing though. I’m afraid that the following syllogism may be used by some in the future.

Turing believes machines think
Turing lies with men
Therefore machines do not think

Yours in distress,

Alan

Routledge va ser professor d’un altre matemàtic cèlebre, Stephen Wolfram, creador de Mathematica i de Wolfram Alpha. Wolfram comentava sorprès al seu blog que Routledge mai li va parlar de la seva relació amb Turing i ho atribuïa al fet que, aleshores, Turing no era la celebritat que és avui dia. L’autor sosté, però, que Routledge no va parlar mai de Turing fins a la vellesa, quan va reconèixer la seva condició sexual, segurament per no aixecar sospites sobre ell mateix.


Deixa un comentari

Leslie Lamport guanya el Premi A.M.Turing 2013

Leslie LamportFotografia de Javier Andrés Castro sota llicènciaCC-BY-NC-ND 2.0

El matemàtic nord-americà Leslie Lamport, investigador principal del Centre de Recerca de Microsoft, ha guanyat l’edició 2013 del Premi A.M.Touring, que concedeix cada any l’Association for Computer Machinery (ACM). El guardó, dotat amb 250.000 dòlars —aportats majoritàriament per Intel i Google—, es concedeix des de 1966 en honor al matemàtic anglès Alan Mathison Turing, de qui hem parlat àmpliament en aquest blog.

Lamport, molt conegut també per haver creat el sistema LaTeX, ha estat guardonat per la seva gran contribució en el camp de la computació distribuïda, que permet repartir entre un conjunt d’ordinadors les dades a processar, obtenint una gran capacitat de càlcul sense haver de disposar de supercomputadors.

El premi A.M.Turing és el més prestigiós del camp de la informàtica i sovint s’equipara al Nobel d’altres disciplines o al premi Abel de Matemàtiques. La cerimònia de lliurament se celebrarà el 21 de juny a San Francisco.

Més informació

Recull de premsa


Deixa un comentari

Iakov G. Sinai guanya el premi Abel 2014

Yakov Sinai

Imatge de Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, sota llicència CC-BY-SA 2.0

El matemàtic rus Iakov G. Sinai, catedràtic de la Universitat de Princeton i membre de l’Istitut Landau de Física Teòrica (Acadèmia Russa de Ciències), ha estat guardonat amb el Pemi Abel 2014, que concedeix anualment l’Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres, “per les seves contribucions fonamentals als sistemes dinàmics, la teoria ergòdica i la física matemàtica”. El president de la institució, Nils Chr. Stenseth, va anunciar el guanyador ahir a Oslo. La cerimònia de lliurament està prevista per al 20 de maig.

El Premi Abel, considerat la màxima distinció en l’àmbit de les matemàtiques, es lliura des de l’any 2003 per reconèixer les contribucions matemàtiques de gran importància. La quantia del premi és de 6.000.000 de corones sueques, uns 750.000 €.

Iakov G. Sinai

Sinai va néixer el 21 de setembre de 1935 a Moscou, en el si d’una família de científics. Es va llicenciar el 1960 a la Universitat Estatal de Moscou i es va doctorar el 1963, sota la tutela d’Andrei Kolmogorov, fundador de la teoria de sistemes dinàmics moderns. Començà la carrera d’investigador al Laboratori de Probabilitat i Mètodes Estadístics de la mateixa institució, on el 1971 va esdevenir catedràtic. Simultàniament va ser nomenat investigador principal de l’Institut Landau de Física Teòrica. L’any 1993 es va incorporar com a catedràtic a la Universitat de Princeton, compaginant simultàniament el seu càrrec a l’Institut Landau.

Guardons

Iakov G. Sinai ha rebut diversos guardons al llarg de la seva carrera, entre els quals destaquen el Premi Wolf de Matemàtiques (1997), el Premi Nemmers de Matemàtiques (2002), el Premi Henri Poincaré de l’Associació Internacional de Física Matemàtica (2009), el Premi Internacional Dobrushin de l’Institut de Transmissió de la Informació de l’Acadèmia Russa de Ciències (2009) i el Premi Leroy P. Steele for Lifetime Achievement que atorga l’American Mathematical Society (AMS).

Més informació

Recull de premsa


Deixa un comentari

L’exposició sobre Ferran Sunyer es podrà veure al Palau Robert fins el dia 23 de febrer

Inauguració de l'exposició al Palau Robert

Fotografia de Palau Robert (Generalitat de Catalunya), sota llicència CC BY-ND 2.0

La superació d’un matemàtic. Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967), s’exposarà al Palau Robert de Barcelona fins el dia 23 de febrer d’enguany. La mostra, inciativa conjunta de la Fundació Ferran sunyer i Balaguer (FFSB) i de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC), dóna a conèixer la trajectòria vital i científica del matemàtic figuerenc, un dels més destacats del país, malgrat les seves limitacions físiques.

L’exposició itinerant va iniciar el seu recorregut l’any 2012, en escaure’s el centenari del naixement de Sunyer i Balaguer, amb el suport de la Diputació de Girona i l’Obra Social “La Caixa“.

El muntatge és obra de Benecé Produccions, responsable també, en col·laboració amb Televisió de Catalunya, del documental Ferran Sunyer i Balaguer : història d’un exili interior, estrenat l’any passat i que es pot veure en línia al web de TV3.

L’exposició es desenvolupa en 5 grans àmbits:

  1. El primer àmbit recull papers relacionats amb el matemàtic: articles, fórmules, estudis, tots ells dins d’una caixa de cartró, que representa el patrimoni de la FFSB, institució encarregada de preservar i difondre la memòria de Sunyer des de 1991.
  2. El segon àmbit està dedicat a la dimensió biogràfica del personatge: les fites més importants que va assolir, l’entorn familiar, social i polític.
  3. El tercer àmbit se centra en la capacitat autodidacta de Sunyer; en com va arribar als èxits matemàtics aconseguits i al reconeixement internacional, en un moment en què la ciència a l’Estat espanyol tenia moltes dificultats per reeixir, aïllada dels moviments internacionals.
  4. El quart àmbit descobreix la discapacitat física de Ferran Sunyer. Mostra una cadira de rodes de l’època i explica la malaltia, una atròfia del sistema nerviós, que el va condemnar a aquella cadira de rodes i a moure’s sempre acompanyat. L’espai explica el dia a dia i les seves aficions.
  5. L’últim àmbit focalitza l’interès en la pervivència del record i del llegat a través d’una caixa de records.

Apunts relacionats:


Deixa un comentari

Seixanta anys després, Elisabet II concedeix el perdó a Alan Turing

Alan TuringEl 24 de desembre de l’any que tot just hem deixat enrera, Elisabet II va concedir finalment el perdó reial a Alan Turing.

El perdó a Turing és el resultat de la llarga campanya que va endegar l’any 2009 John Graham Cumming i que va aconseguir que l’aleshores Primer Ministre, Gordon Brown, publiqués una nota de disculpa en diversos mitjans anglesos. Més endavant, el setembre de 2012, William Jones va promoure una petició popular en el mateix sentit, que va obtenir una resposta negativa de la Cambra del Lords.

Carta d'Elisabet II en què "perdona" Alan Turing

Carta d’Elisabet II en què “perdona” Alan Turing. Imatge extreta de The Telegraph

Una vida curta, un llegat immens

L’any 1912 va néixer a Londres Alan Mathison Turing, matemàtic, criptògraf i pare de la informàtica moderna. Malgrat una curta i dissortada vida, les seves aportacions en els camps de la informàtica teòrica i la intel·ligència artificial són universalment reconegudes i cada dia més valorades. Durant la Segona Guerra Mundial va treballar a Blechtley Park, el centre de criptografia britànic, analitzant i desxifrant les trasnmissions codificades de l’exèrcit alemany. Va aconseguir trencar el codi que generava la màquina criptogràfica Enigma, cosa que hauria precipitat el final de la guerra en decantar el desenvolupament de la Batalla de l’Atlàntic.

L’any 1952 va ser processat a causa de la seva homosexualitat —tipificada com a delicte al codi penal vigent aleshores— i acusat d’indecència greu i perversió sexual, els mateixos càrrecs que s’havien imputat 50 anys abans a Oscar Wilde. Per evitar la presó es va sotmetre a la castració química amb injeccions d’estrògens, a causa de les quals va patir nombrosos efectes secundaris. Al mateix temps va perdre el càrrec de consultor criptogràfic del govern. Finalment, el 8 de juny de 1954, van trobar el seu cos sense vida. L’autòpsia va determinar que la causa de la mort havia estat enverinament per cianur, i va concloure que Turing s’havia suïcidat.

El reconeixement internacional

La comunitat matemàtica internacional, coordinada pel Turing Centenary Advisory Committee (TCAC), va proclamar el 2012 l’Any Turing, coincidint amb la commemoració del seu centenari. Durant tot l’any es van celebrar actes de tota mena —conferències, simpòsiums, congressos, exposicions— arreu del món, en reconeixement a la gran contribució que va fer en els camps de la informàtica, la computació, la intel·ligència artificial o la criptografia.

Calia, concedir-li el perdó?

Malgrat tot, i després d’haver-se aconseguit el perdó reial que s’havia exigit durant tant de temps, hi ha dues coses en tota aquesta història que no podem passar per alt. La mateixa idea de concedir el perdó, implica d’entrada assumir que Turing havia fet alguna cosa reprovable que calia expiar. I, recordem-ho, Alan Turing només va ser condemnat per viure d’acord amb una orientació sexual que el codi penal anglès dels anys 40 considerava “indecent”. Richard Dawkins ho va resumir perfectament en aquesta piulada:

L’altra cosa a tenir en compte, és que el de Turing o el d’Oscar Wilde —condemnat amb els mateixos càrrecs 50 anys abans—, són només els dos casos coneguts, no els únics. Els indults oficials reconeixen a mitges la injustícia comesa, però ignoren els milers de persones condemnades pel mateix durant anys i anys. Més que indultar o perdonar selectivament, potser el que caldria és admetre d’una vegada que determinades lleis del passat eren i són l’antítesi de la Justícia.

Més informació

Apunts relacionats

Bbibliografia


Deixa un comentari

Emma Castelnuovo fa avui 100 anys

Emma Castelnuovo en una fotografia de 2011

Emma Castelnuovo en una fotografia de 2011

Estem més o menys avesats a commemorar centenaris de persones il·lustres que, amb la seva feina i esforç, s’han guanyat un espai de record al calendari. El que és menys habitual, però, és la possibilitat de celebrar el centenari del naixement d’algú que encara és entre nosaltres. És el cas d’Emma Castelnuovo, figura cabdal de la didàctica de les matemàtiques, que avui fa 100 anys.

Una vida dedicada a la didàctica

Emma Castelnuovo (Roma, 12 de desembre de 1913) va estudiar a l’Institut de Matemàtica de la Universitat de Roma, que porta el nom del seu pare Guido Castelnuovo, destacat estudiós de la probabilitat i pare i fundador de l’escola italiana de Geometria. S’hi va llicenciar l’any 1936, defensant una tesina de Geometria algebraica. Finalitzats els estudis va treballar, des de 1936 a 1938, com a bibliotecària de l’esmentat institut.

El 1938 va guanyar una plaça de docent a l’ensenyament secundari, però no va obtenir la càtedra a conseqüència de les lleis racials vigents a la Itàlia feixista. Pel mateix motiu va perdre la plaça de bibliotecària. De 1939 a 1943 va exercir com a docent a l’Escola Hebraica de Roma. La invasió alemanya, durant els anys 1943 i 1944, la van empènyer a la clandestinitat. Després de l’alliberament de Roma, el juny de 1944, va obtenir una càtedra a l’institut Torquato Tasso de Roma, on va exercir fins a la seva jubilació, l’any 1979.

El 1946 va publicar l’article Il metodo intuitivo per insegnare la Geometria nel Primo Ciclo della Scuola Secondaria, on expressava les idees que posteriorment desenvoluparia al llibre Geometria intiutivia (1949). Al pròleg de la primera edició s’hi constata l’actualitat dels seus plantejaments:

«L’objectiu principal del curs de Geometria intuïtiva és suscitar, mitjançant l’observació dels fets relatius a la tècnica, l’art i la natura, l’interès de l’alumne per les propietats fonamentals de les figures geomètriques i amb això, el gust i l’entusiasme per la recerca. Aquest gust no pot néixer, crec, si no és fent-lo participar al treball creatiu. És necessari animar la natural i instintiva curiositat que tenen els nens dels 11 als 14 anys, acompanyant-los en el descobriment de les veritats matemàtiques, transmetent la idea d’haver-ho fet per ells mateixos, i d’alta banda, fer sentir progressivament la necessitat d’un raonament lògic».

El 1952 va publicar el llibre d’aritmètica “I Numeri” per a alumnes del primer cicle de l’ensenyament superior. En aquells anys va ser nomenada membre de la CIEAEM (Commissione Internazionale per lo Studio e il Miglioramento del la Matematica), on va col·laborar, entre d’altres, amb Jean Piaget. El 1956, a Madrid, la Comissió va celebrar la seva 11a reunió amb una exposició de models i materials didàctics, en la qual va presentar una relació per il·lustrar un mètode didàctic per l’exposició de les seccions còniques. L’any 1958 la CIEAEM va  publicar el llibre “I materiali per insegnare la Matematica”, recull d’articles de personalitats de la didàctica matemàtica, que comptava amb l’article L’oggetto e l’azione dell’insegnamento della Geometria intuïtiva, redactat per Castelnuovo.

Razonamiento matemáticoEl 1963 va publicar el llibre “Didattica della Matematica”. Entre el 1971 i el 1974 va organitzar, a Roma, una exposició de treballs dels seus alumnes, que donaria vida, més tard a les publicacions Documenti di una esposizione matematica Matematica della realtà. L’any 1993 va publicar el llibre de divulgació, “Pentole, ombre e formiche”.

Emma Castelnuovo sempre ha impartit docència, per decisió pròpia, al primer cicle de l’escola secundària amb alumnes d’entre 11 i 14 anys.

El dia del seu centenari, la Fondazione Nesi li retrà un homenatge i li lliurarà el premi Nesi.

Apunts d’altres blogs

Més informació


Deixa un comentari

Pilar Bayer pronunciarà una conferència sobre Pierre Deligne

Pilar Bayer IsantEl dia 12 de desembre, Pilar Bayer, catedràtica d’Àlgebra de la Universitat de Barcelona (UB), pronunciarà la conferència Pierre Deligne, Premi Abel 2013, a les 19:00 a la sala Nicloau d’Olwer de la seu de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC).
La conferència s’emmarca dins del cicle endegat per l’IEC per explicar i debatre l’obra dels guardonats amb els premis Nobel i Abel 2013.

Societat Catalana de MatemàtiquesEl Premi Abel d’enguany ha estat concedit al matemàtic Pierre Deligne ”pel caràcter seminal de les seves contribucions a la geometria algebraica i l’impacte transformador d’aquestes en teoria de nombres, en teoria de representacions i en camps relacionats”. La conferència té per objectiu apropar un públic ampli a l’obra d’aquest matemàtic singular.

Més informació:


1 comentari

Avui se celebra el Dia d’Ada Lovelace

Dia d'Ada LovelaceAvui se celebra el Dia d’Ada Lovelace, una commemoració internacional que té per objectiu celebrar l’èxit de les dones en la ciència, la tecnologia, l’enginyeria i les matemàtiques.

L’origen de la celebració és la conclusió a la qual va arribar la psicòloga Penelope Lockwood en un estudi, segons el qual, les dones necessitarien veure i reconèixer models de conducta femenins més que no pas els homes necessitarien veure models masculins. En conseqüència, una dona que destaqui en el seu àmbit pot esdevenir un exemple inspirador, la prova que es poden superar les barreres de gènere, la demostració que l’èxit és assolible.

Ada Augusta Byron King, comtessa de Lovelace (Londres, 1815-1852) i filla de Lord Byron, és considerada la primera programadora en la història dels computadors. Va ser col·laboradora de Charles Babbage amb el qual va crear una màquina analítica capaç de resoldre equacions diferencials. El llenguatge de programació ADA, s’anomena així en homenatge a ella.

Las edades de Ada (Eduardo Galeano)

A los dieciocho años se fuga en brazos de su preceptor.
A los veinte se casa, o la casan, a pesar de su notoria incompetencia para los asuntos domésticos.
A los veintiuno se pone a estudiar, por su cuenta, lógica matemática. No son esas las labores más adecuadas para una dama, pero la família le acepta el capricho, porque quizás así pueda entrar en razón y salvarse de la locura a la que está destinada por herencia paterna.
A los veinticinco inventa un sistema infalible, basado en la teoría de las probabilidades, para ganar dinero en las carreras de caballos. Apuesta las joyas de la familia. Pierde todo.
A los veintisiete publica un trabajo revolucionario. No firma con su nombre. ¿Una obra científica firmada por una mujer? Esa obra la convierte en la primera programadora de la historia: propone un nuevo sistema para dictar tareas a una máquina que ahorra las peores rutinas a los obreros textiles.
A los treinta y cinco cae enferma. Los médicos diagnostican histeria. Es cáncer.
En 1852, a los treinta y seis años, muere. A esa misma edad había muerto su padre, lord Byron, poeta, a quien nunca vio.
Un siglo y medio después se llama Ada, en su homenaje, uno de los lenguajes de programación de computadoras.

Eduardo Galeano a Espejos


1 comentari

La premsa es fa ressò de la mort de Vicent Caselles

Vicent Caselles (1960-2013)El 14 d’agost d’enguany va morir, amb només 53 anys, el matemàtic valencià Vicent Caselles. Catedràtic de la Universitat Pompeu Fabra (UPF) i amb una dilatada carrera acadèmica, era el matemàtic de l’Estat espanyol més citat internacionalment. La seva especialitat era el processament digital d’imatges i la visió per ordinador, matèries en què va esdevenir un referent.

El dia 6 de setembre, tant La Vanguardia com El País es feien ressò de la seva mort i en ressenyaven la figura i el llegat. Altres mitjans especialitzats ja n’havien informat amb anterioritat.

Obres de Vicent Caselles al CRAI de la UB


Deixa un comentari

Hemeroteca: La incògnita de les Matemàtiques

Recuperem el diàleg a tres bandes que va publicar La Universitat l’any 2007, amb tres matemàtics de la Facultat: Pilar Bayer Isant, Josep Pla i Carrera i Anton Aubanell Pou.

Pilar Bayer, Josep Pla i Carrera i Anton Aubanell Pou

incognita01Els alumnes que han fet enguany les proves d’accés a la universitat han obtingut una mitjana de 4,7 en l’examen de matemàtiques, la nota més baixa comparada amb la resta d’assignatures de les quals s’examinaven. Aquest suspens reforça la idea comuna que les matemàtiques són la bête noire de molts estudiants. Però també representen una disciplina atractiva que desperta vocacions i crea espais de creativitat i llibertat intel·lectuals. «Les matemàtiques no només tenen la veritat, sinó la bellesa suprema» deia el filòsof Bertrand Russell. Són la base de la gran societat tecnològica en què vivim, i tenen un llenguatge propi i diferent que és part de la ciència i la cultura des de l’origen de les societats humanes. Però, són realment tan difícils, les matemàtiques? Quina és la imatge social del matemàtic? Ens ensenyen bé les matemàtiques a l’escola? Totes aquestes preguntes afloren de tant en tant en els mitjans de comunicació. Més enllà de l’actualitat més immediata, en aquest diàleg, tres matemàtics reflexionen sobre el món d’aquesta disciplina i el paper que assumeix en la cultura i en la vida quotidianes.

Pilar Bayer Isant (Barcelona, 1946)

Pilar Bayer IsantCatedràtica d’Àlgebra de la UB des del 1982. Especialista en teoria de nombres, les seves publicacions versen sobre funcions zeta, la teoria de Galois, les equacions diofàntiques, corbes el·líptiques i corbes de Shimura. Ha dirigit deu tesis doctorals i ha estat investigadora principal de nombrosos projectes de recerca. És acadèmica de la Reial Acadèmia de Ciències Exactes, Físiques i Naturals i membre de l’Institut d’Estudis Catalans. Medalla Narcís Monturiol (1998) al mèrit científic i tecnològic de la Generalitat de Catalunya, va ser nomenada Professora Emmy-Noether per la Universitat Georg August de Gotinga (2004).

Josep Pla Carrera (Sant Feliu de Guíxols, 1942)

Josep Pla i CarreraProfessor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, centra l’activitat investigadora en l’estudi, l’ensenyament i la recerca en lògica algebraica i història de la matemàtica. Membre numerari de la Reial Acadèmia de Doctors de Barcelona, del Centre d’Estudis d’Història de les Ciències (CEHIC) i professor honoris causa de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC. És autor de diverses publicacions de caràcter divulgatiu sobre el món de les matemàtiques, com ara els títols Axiomes alterna tius de la teoria axiomàtica de con­ junt (Premi Ferran Sunyer i Balaguer, 1992) o la novel·la Damunt les es­patlles dels gegants (Premi de Literatura Científica FCRI, 1998).

Anton Aubanell Pou (Malgrat de Mar, 1954)

Anton Aubanell PouProfessor associat de Didàctica de les Matemàtiques a la Facultat de Matemàtiques de la UB i catedràtic de Matemàtiques a l’IES Sa Palomera de Blanes. Del 1977 al 1982, després de llicenciar-se a la UB, va impartir classes d’equacions diferencials i de càlcul numèric a la Facultat de Matemàtiques. És expert en materials manipulatius i activitats experimentals aplicades a l’educació matemàtica, coautor del llibre Eines bàsiques de càlcul numèric, editat pel Servei de Publicacions de la UAB i premiat amb un dels guardons de l’European Science Teaching Awards 2003 en el marc de la Setmana Europea de la Ciència per l’experiència didàctica Geometria amb bombolles de sabó.

Són difícils, les matemàtiques?

Pilar Bayer: Les matemàtiques són difícils, certament, però jo no tinc la percepció que l’aprenentatge presenti dificultats insuperables perquè treballo amb estudiants de la Facultat de Matemàtiques i a ells els agraden. Sovint em pregunto: «Per què la societat en té aquesta percepció tan negativa?» El professorat de matemàtiques de secundària està fent molt bona feina, però, per tal que l’ensenyament de les matemàtiques millori a casa nostra cal, també, augmentar-ne l’apreciació social i afavorir-ne les condicions d’estudi. Per aprendre matemàtiques no n’hi ha prou amb les hores de docència, ja que l’experiència matemàtica no s’adquireix a través d’una altra persona. Quan els alumnes tornen a casa seva després de les classes, necessiten temps i silenci per estudiar. Sovint, però, és difícil que treballin en ambients escaients que els permetin madurar uns coneixements mig adquirits. Les matemàtiques que s’ensenyen a l’escola, a l’institut o a la universitat s’han d’acompanyar d’un treball individual.

Josep Pla: Jo distingiria entre les dificultats de les matemàtiques, i el fet que molts estudiants que són bons en matemàtiques no acabin fent la llicenciatura. Al final, trien altres ensenyaments (Periodisme, Enginyeria, etc.). De fet, no sé si és que les matemàtiques són difícils d’entendre, o és que no sabem «vendre» als alumnes més motivats que les matemàtiques són una professió digna. Potser no tenen un perfil laboral tan rellevant com altres professions, ni sous elevats, però sí que val la pena estudiar-les. I això és el que no sabem fer arribar a l’alumnat, a la societat. Els pares amb fills amb capacitat per a les matemàtiques demanen preocupats: «I no seria millor que fes alguna enginyeria?». Sembla que un enginyer és algú a la societat, però en canvi, en la percepció de l’imaginari col·lectiu, un matemàtic és com si fos fum. No fa ponts, no escriu obres literàries, no pinta quadres. Quina és realment la feina d’un matemàtic?

Anton Aubanell: És cert que les matemàtiques tenen fama de difícils entre l’alumnat. Quan s’inicia el curs i els mitjans de comunicació pregunten als nois i noies per l’assignatura que més els costa, la resposta sol ser «matemàtiques!». Però l’experiència real de les aules és ben diferent: els alumnes poden divertir-se molt fent matemàtiques! És una matèria que requereix abstracció i a la qual cal dedicar-hi temps, paciència, sensibilitat. Igual que, per exemple, tocar el piano. Cal disposar de temps per fer problemes assaborint-ne tot l’encant. Sense temps, de vegades, responem a preguntes que l’alumne encara no s’ha plantejat o caiem en esquemes repetitius i mecànics, i aquesta no és la millor recepta perquè les matemàtiques agradin als estudiants de secundària. Pot fer-se un bon servei a l’educació matemàtica escolar des de fora de l’escola, des de la societat i els mitjans de comunicació mostrant una imatge diferent de les matemàtiques. I aquest ajut extern no sempre el tenim.

El llenguatge formal

PB: Valdria la pena que la població conegués el llenguatge matemàtic elemental. És una qüestió d’orientació de  l’aprenentatge. També seria interessant conèixer el llenguatge de la música: ser capaços de llegir partitures. Els llibres de divulgació científica i alguns articles de premsa serien molt més entenedors si s’acompanyessin de fórmules matemàtiques (la qual cosa, ara com ara, està gairebé prohibida en el món editorial). La gent formada hauria de ser capaç de llegir i comprendre fórmules senzilles. L’avenç de les matemàtiques es deu en bona part a intents de resolució de problemes concrets, del dia a dia. El seu llenguatge no és aliè al món que ens envolta. Trobem fàcilment exemples en la vida quotidiana que condueixen a la noció de límit, d’integral, de deriva­da, etc.

JP: Si un nen vol cantar, li ensenyen el mínim de solfeig. I si vol pintar, fa classes per perfeccionar la tècnica. La matemàtica no és gaire diferent de tot això. Pots tenir dots naturals, una certa predisposició, però si no vas a l’escola, l’esforç és inútil. Has de fer «dits» amb les matemàtiques, «anar a estudi», una expressió que s’ha perdut. Tant és que estudiïs molt a classe si finalment tu mateix no arribes a assolir aquest coneixement com a cosa individual. Això és el que passa amb els esportistes, però els matemàtics no som mediàtics. I un noi o una noia, amb una mica d’aptitud per a les matemàtiques, si dediqués a fer matemàtiques les hores que Fernando Alonso dedica a entrenar-se, arribaria a ser un bon matemàtic. La geometria és un bon camí intuïtiu per apropar-se al formalisme matemàtic, però l’hem foragitada dels plans d’estudis. És bo veure un teorema, un resultat, abans de demostrar-lo, i la geometria dóna un suport físic formal abans de l’abstracció de l’àlgebra.

AA: El llenguatge formal avui té menys presència en l’educació secundària que temps enrere. En pro de la funcionalitat, de vegades, hem sacrificat aspectes importants. A secundària, sovint s’ha dit que «el que fem a classe ha d’estar contextualitzat o ser d’aplicació immediata». Això és veritat però no hauria d’excloure altres aspectes genuïns de la matemàtica. És com fixar-nos tan sols en el prêt-à-porter i oblidar-nos de l’alta costura. Podem anar «picotejant» aplicacions en vols curts però no hem d’oblidar que les matemàtiques són una àliga que vola alt i que té una amplíssima visió de camp a través del seu poder per construir models generals, per bastir raonaments i per expressar-se amb precisió i rigor.

Pilar Bayer, Josep Pla i Anton AubanellCom estructuren la ment

PB: D’entrada, una persona que es dedica a les matemàtiques no està més preparada que la resta de persones per fer front als problemes de la vida quotidiana. Els problemes de la vida i, sovint, els de les altres ciències, són més difícils de resoldre que els problemes matemàtics. Es pot dir que les matemàtiques només tracten la resolució de les qüestions més senzilles. Per estudiar un problema pràctic des d’un punt de vista matemàtic cal fer-ne un model que el simplifiqui.  Cal diferenciar entre el que és important i el que és secundari. Cal prioritzar i assignar un pes a cadascuna de les moltes variables que hi intervenen. Cal aprendre que les solucions no solen ser úniques, que pot fins i tot no haver-n’hi, però que es poden optimitzar, o aproximar, segons el cas. Les matemàtiques són molt formatives perquè ens mostren les nostres limitacions i fan palesos els nostres errors. Els matemàtics aprenen a equivocar-se: l’elecció d’un model pot no ser encertada, pot no aplicar-se bé, es poden haver fet errors de càlcul. Però les matemàtiques ensenyen, també, que tots els errors a la llarga es corregeixen si s’hi treballa prou. Quan veig persones que actuen com si no s’equvoquessin mai, penso que els hauria anat bé fer una mica de matemàtiques.

JP: El meu pare volia que jo fes Física, per a ell era la ciència més completa. Però jo volia fer Matemàtiques. Em va dir: «Bé, però no et serviran per resoldre cap problema de la vida». Per al pare, quan calia resoldre problemes complexos amb moltes variables, la lògica matemàtica no era la resposta més idònia. La realitat de la vida no la pots modelitzar, i potser la física et donava una visió més àmplia dels fenòmens que provenen de situacions externes, però les matemàtiques estructuren el cervell d’una manera fantàstica, i t’ajuden a resoldre situacions de la vida real amb una clarividència que trobes a faltar en altres coneixements.

AA: Les matemàtiques aporten molts elements en la formació del pensament: ordre, cura per l’argumentació, gust pel rigor, enteniment amb la representació simbòlica, capacitat d’aprendre de situacions d’errors. Poques disciplines eduquen tan bé l’atenció i la tenacitat de l’alumnat. Si eliminéssim les matemàtiques del currículum dels estudiants, es perdria un espai importantíssim en la seva formació, i valors que no poden aportar altres disciplines. Ens mancaria una eina imprescindible per a altres ciències. No són cap espai rígid, tancat. Representen un lloc de creativitat, invenció, imaginació, un espai de llibertat: mai no s’és tan lliure com quan s’està resolent un problema i es pot provar-ho tot. I això és ben bonic.”

Sense matemàtiques no hi ha ciència

PB: Les matemàtiques proporcionen unes ulleres per mirar la natura. El seu paper és indiscutible en el progrés de la ciència. Però els seus èxits només són apreciables per una part de la societat quan es tradueixen en avenços tècnics. El que hi ha  primerament és un raonament abstracte, després es passa a la comprensió de fenòmens i, finalment, a un resultat aplicable. Però quan gaudim d’un avenç tècnic, aleshores ja ens tornem a oblidar de l’aportació inicial de les matemàtiques. Donem per fet que ens podem comunicar per mòbil de manera segura, per exemple, però no reflexionem sobre les bases científiques i  tecnològiques que ho fan possible. Quan els estris funcionen, les matemàtiques es tornen invisibles. En el millor dels casos, els usuaris es fixen en la part informàtica. Qui es podria imaginar un dia sense matemàtiques? No funcionaria res!

JP: Com deia la Pilar: «Per què volen els avions?» Res no funcionaria sense les matemàtiques. Els avions no volarien pas, però un cop ho fan, ens oblidem del paper de les matemàtiques. I si algú mira d’explicar-nos-ho, el que fa és parlar-nos de la part mecànica i no pas de la part matemàtica. Jo proposaria dos minuts diaris de reflexió sobre el valor de les matemàtiques. L’altre dia, per exemple, en una llibreria vaig fullejar un llibre força voluminós que tractava de la civilització occidental. No hi havia cap referència a les matemàtiques. Ni Gauss, ni Fermat, ni cap matemàtic rellevant. Qui llegeixi aquest llibre, pensarà que la civilització occidental no ha passat pel món de les matemàtiques? El vaig deixar a la botiga, el llibre.

AA: Sense les matemàtiques, el mètode científic probablement no passaria de la mera observació a la construcció de teories, ni de les teories a les aplicacions. Podria haver-hi observació de fenòmens i certa inducció, però difícilment hi hauria ciència. Per fer ciència, cal aplicar tècniques quantitatives, processos de càlcul i control d’errors, tècniques estadístiques, etc. La ciència no podria abordar determinats conceptes sense usar models matemàtics i el seu llenguatge simbòlic. Fins i tot, als instituts de secundària, a vegades, els professors de física ens avisen: «Els alumnes no saben fer tal cosa perquè els falten les eines matemàtiques!». El rigor lògic també ajuda a fer volar altres matèries sobre les ales de les matemàtiques.

A la vida quotidiana

PB: Hi ha un àmbit en especial que ha conegut darrerament avenços espectaculars amb base matemàtica: la biomedicina. Mètodes de diagnosi, de tractament i d’intervencions quirúrgiques han experimentat un canvi espectacular els darrers anys, i tot això és un reflex de la integració de descobertes científiques i tecnològiques. Avui, es fan intervencions quirúrgiques en què s’utilitzen sistemes de visió per ordinador, amb projeccions en 3D, que permeten veure la textura del teixits. Gràcies a molts anys d’estudis geomètrics podem tenir aquestes imatges tan nítides. Tota la tècnica digital es basa en processos numèrics de codificació i descodificació. Els ordinadors només treballen amb codis numèrics. Un partit de futbol o una òpera transmesa per televisió digital és una successió de zeros i uns, convenientment tractada.

JP: Les matemàtiques es troben fins i tot de manera inesperada. Pensem en la geometria projectiva. Al principi, era un model d’interpretació de la realitat que van descobrir els pintors i no pas els matemàtics. Va sorgir de la necessitat de representar una realitat de tres dimensions en un pla. Però aquest canvi en la tècnica pictòrica té, de fet, un llenguatge matemàtic. És a dir, per poder expressar el canvi, hem de passar pel camí de les matemàtiques. Nosaltres som discursius, no intuïtius. El cervell no coneix les coses de cop i volta, sinó de manera progressiva. Avancem amb l’error, després d’equivocar-nos, i aquest procés discursiu pel qual avancem també té una part de llenguatge matemàtic.

AA: Les matemàtiques són tan fonamentals que sovint es fan invisibles. És la paradoxa de la rellevància. Les coses més  importants no les veu l’usuari. Els fonaments de les cases estan ocults sota terra. Una feina important dels matemàtics i de la societat seria intentar fer emergir les matemàtiques que hi ha a l’arrel de tot. Si poséssim de manifest aquest fet, animaríem més els joves a treballar amb la matemàtica i faríem apostes de futur més ambicioses.

Pilar Bayer, Josep Pla i Anton Aubanell

Jocs i càlculs

PB: Quan entres a reflexionar dins el món matemàtic, és un goig. Pensem-ho: les matemàtiques són difícils, no estan ben considerades i no tenen prestigi social, però a la Facultat sempre tenim alumnes! Els matemàtics formen part dels professionals més feliços que conec. Sempre intenten estudiar, treballar en la seva feina, comprendre, treure hores d’on sigui. Poder treballar és la satisfacció màxima. L’alumnat s’ho passa bé, però d’una manera reflexiva. El perill de les matemàtiques, si es prenen  seriosament, és que són extremadament divertides. T’hi quedes atrapada i tens la sensació que estàs en un altre món. Són difícils perquè les matemàtiques s’han de fer en aquest món, que és un món on, precisament, la majoria de la gent es dedica a una altra cosa.

JP: Per a qui no li agraden les matemàtiques, fer càlculs és un turment. Però si t’atrapen, les matemàtiques no et deixen escapar. És com fer una feina que t’agrada, sempre hi trobes el sentit de la gratificació. Quan resols un problema, assoleixes una gran satisfacció personal. Però a la vida docent, si el professor no és prou hàbil per plantejar problemes i situacions atractives, l’alumnat es perd. És una disciplina que té una part solitària però la dimensió col·lectiva la veus en els grups d’estudiants que treballen en equip per resoldre problemes.

AA: El joc pot ser molt seriós en matemàtiques. Les fronteres entre joc i raonament lògic o resolució de problemes són difoses en segons quins nivells. En el joc hi ha repte, lògica, intuïció i satisfacció pels objectius assolits. Aquests ingredients també hi són en el treball matemàtic. Les matemàtiques poden fer gaudir del repte i del goig intel·lectual d’aprendre, d’entendre, de resoldre. Si aconseguíssim que l’alumnat de secundària tingués el seu moment de glòria matemàtica, resolent un problema, un trencaclosques, un enigma geomètric, un quadrat màgic, etc., la visió que tindria de les matemàtiques canviaria per a tota la vida. Aquí rau el problema de la imatge social de les matemàtiques. Moltes persones mai no han gaudit d’aquest minut de glòria i del goig de dir: «Ho he entès, ho he resolt!»

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 203 other followers