Ja s’ha resolt el trenta-novè repte matemàtic que plantejava Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, amb els quals El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

S’han rebut 285 respostes dins del termini amb un encert del 95%. Si voleu consultar els detalls de la solució, s’expliquen extensament al web del diari.

Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, proposa i presenta el penúltim repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu participar-hi si enviant la vostra solució abans de les 00:00 hores de dimarts 13 de desembre a l’adreça de correu problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat

Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).

El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º. La situación inicial puede verse en esta figura.

Francisco Javier Masip Uson, llicenciat en Medicina i cap de la Secció de Control de Mercat de la Dirección General de Consum de la Diputació General d’Aragó, proposa i presenta el tercer dels reptes enviats pels lectors, el trenta-vuitè amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu participar-hi si envieu la vostra solució abans de les 00:00 hores de dimarts 6 de desembre a l’adreça de correu problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat

El Ayuntamiento de un pueblo quiere asfaltar una plaza circular que tiene en el centro una fuente, también circular, para celebrar allí conciertos de música a lo largo del año.

Al redactar el pliego de condiciones, el Consistorio necesita saber la superficie a asfaltar, que es la del anillo circular comprendido desde donde acaba la fuente y hasta el perímetro de la plaza, para así poder fijar el precio de licitación de la subasta. Al consultar con un aparejador para que haga el estudio, éste señala que cobra un importe por cada medición que haga entre cada dos puntos. Como el Ayuntamiento está recortando gastos, pretende que esa partida sea lo más económica posible.

Y el desafío de esta semana es: ¿Cuál sería el menor número de mediciones, consideradas entre cada dos puntos, que serían necesarias para calcular el área de ese anillo circular?, ¿a qué se correspondería o corresponderían esa o esas distancias? y ¿cómo se hallaría la superficie del anillo en base a ese o esos datos?

Ja hi ha solució al repte matemàtic que plantejava dijous passat, Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra. Sembla que aquest repte ha presentat més dificultats als lectors. S’han rebut 120 respostes dins del termini, un 75% de les quals correctes.

Podeu llegir el desenvolupament complet de la solució al web de El País.

Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra, presenta el trenta-setè repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu enviar la solució abans de les 00.00 hores de dimarts 29 de novembre a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

El pueblo de Bolci solo tiene solo una calle y su terreno se divide en 20 parcelas alineadas y numeradas como se muestra en la figura 1. En esas parcelas, viven 26 familias que hemos nombrado con letras desde la A a la Z. Diremos que dos familias del pueblo son vecinas cuando vivan en la misma parcela (como ocurre con E y G) o cuando vivan en parcelas adyacentes, (como ocurre con D y G).

Debido al estado de deterioro de las casas, los habitantes de Bolci han decidido derribar sus viviendas actuales y construir una manzana de pisos que ocupará unas pocas parcelas. El resto del terreno lo habilitarán para zonas verdes, comercios y otros servicios para lograr un pueblo más moderno, habitable y ecológico. No se conoce aún donde estarán los pisos, ni cuantas viviendas habrá en cada edificio. Tampoco se sabe cómo los ocuparán las familias. pero los habitantes del pueblo han acordado que en el nuevo proyecto se deben respetar las tres condiciones siguientes:

1.- Respetar las divisiones parcelarias: Cada vivienda nueva debe estar completamente ubicada dentro de alguna de las primitivas parcelas.

2.- Mantener la vecindad: Las familias que ahora son vecinas deben seguir siéndolo cuando se trasladen a su nueva vivienda. Se puede tener también nuevos vecinos, pero los viejos hay que mantenerlos.

3.- Cambiar obligatoriamente de parcela: Ninguna familia puede mantenerse en su parcela inicial, todas deben cambiar de número de parcela.

Solo si se cumplen esas tres condiciones podremos decir que un proyecto es válido como, por ejemplo, el que muestra lafigura 2. Fijémonos que en el ejemplo que damos se da una circunstancia curiosa: Las familias vecinas L y M siguen estando en las parcelas 9 y 10. Tan solo han intercambiado entre sí el número de parcela. Decimos entonces que en las parcelas 9 y 10 hay un sitio de cruce. En cada proyecto, llamaremos sitio de cruce a dos parcelas que tienen al menos dos familias vecinas que intercambian entre sí el número de parcela que tenían en la distribución original.

Y el desafío de la semana consiste en determinar la cantidad mínima y máxima de sitios de cruce que puede llegar a tener un proyecto válido. En la respuesta, debéis indicar el valor mínimo y el valor máximo, aportar al menos un proyecto de ejemplo de cada caso, y señalar las razones que garantizan que no hay posibilidad de construir proyectos válidos con una cantidad de sitios de cruce fuera de ese rango.