Blog de la Biblioteca de Matemàtiques

Blog de la Biblioteca de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona


Deixa un comentari

Hemeroteca: La incògnita de les Matemàtiques

Recuperem el diàleg a tres bandes que va publicar La Universitat l’any 2007, amb tres matemàtics de la Facultat: Pilar Bayer Isant, Josep Pla i Carrera i Anton Aubanell Pou.

Pilar Bayer, Josep Pla i Carrera i Anton Aubanell Pou

incognita01Els alumnes que han fet enguany les proves d’accés a la universitat han obtingut una mitjana de 4,7 en l’examen de matemàtiques, la nota més baixa comparada amb la resta d’assignatures de les quals s’examinaven. Aquest suspens reforça la idea comuna que les matemàtiques són la bête noire de molts estudiants. Però també representen una disciplina atractiva que desperta vocacions i crea espais de creativitat i llibertat intel·lectuals. «Les matemàtiques no només tenen la veritat, sinó la bellesa suprema» deia el filòsof Bertrand Russell. Són la base de la gran societat tecnològica en què vivim, i tenen un llenguatge propi i diferent que és part de la ciència i la cultura des de l’origen de les societats humanes. Però, són realment tan difícils, les matemàtiques? Quina és la imatge social del matemàtic? Ens ensenyen bé les matemàtiques a l’escola? Totes aquestes preguntes afloren de tant en tant en els mitjans de comunicació. Més enllà de l’actualitat més immediata, en aquest diàleg, tres matemàtics reflexionen sobre el món d’aquesta disciplina i el paper que assumeix en la cultura i en la vida quotidianes.

Pilar Bayer Isant (Barcelona, 1946)

Pilar Bayer IsantCatedràtica d’Àlgebra de la UB des del 1982. Especialista en teoria de nombres, les seves publicacions versen sobre funcions zeta, la teoria de Galois, les equacions diofàntiques, corbes el·líptiques i corbes de Shimura. Ha dirigit deu tesis doctorals i ha estat investigadora principal de nombrosos projectes de recerca. És acadèmica de la Reial Acadèmia de Ciències Exactes, Físiques i Naturals i membre de l’Institut d’Estudis Catalans. Medalla Narcís Monturiol (1998) al mèrit científic i tecnològic de la Generalitat de Catalunya, va ser nomenada Professora Emmy-Noether per la Universitat Georg August de Gotinga (2004).

Josep Pla Carrera (Sant Feliu de Guíxols, 1942)

Josep Pla i CarreraProfessor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, centra l’activitat investigadora en l’estudi, l’ensenyament i la recerca en lògica algebraica i història de la matemàtica. Membre numerari de la Reial Acadèmia de Doctors de Barcelona, del Centre d’Estudis d’Història de les Ciències (CEHIC) i professor honoris causa de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC. És autor de diverses publicacions de caràcter divulgatiu sobre el món de les matemàtiques, com ara els títols Axiomes alterna tius de la teoria axiomàtica de con­ junt (Premi Ferran Sunyer i Balaguer, 1992) o la novel·la Damunt les es­patlles dels gegants (Premi de Literatura Científica FCRI, 1998).

Anton Aubanell Pou (Malgrat de Mar, 1954)

Anton Aubanell PouProfessor associat de Didàctica de les Matemàtiques a la Facultat de Matemàtiques de la UB i catedràtic de Matemàtiques a l’IES Sa Palomera de Blanes. Del 1977 al 1982, després de llicenciar-se a la UB, va impartir classes d’equacions diferencials i de càlcul numèric a la Facultat de Matemàtiques. És expert en materials manipulatius i activitats experimentals aplicades a l’educació matemàtica, coautor del llibre Eines bàsiques de càlcul numèric, editat pel Servei de Publicacions de la UAB i premiat amb un dels guardons de l’European Science Teaching Awards 2003 en el marc de la Setmana Europea de la Ciència per l’experiència didàctica Geometria amb bombolles de sabó.

Són difícils, les matemàtiques?

Pilar Bayer: Les matemàtiques són difícils, certament, però jo no tinc la percepció que l’aprenentatge presenti dificultats insuperables perquè treballo amb estudiants de la Facultat de Matemàtiques i a ells els agraden. Sovint em pregunto: «Per què la societat en té aquesta percepció tan negativa?» El professorat de matemàtiques de secundària està fent molt bona feina, però, per tal que l’ensenyament de les matemàtiques millori a casa nostra cal, també, augmentar-ne l’apreciació social i afavorir-ne les condicions d’estudi. Per aprendre matemàtiques no n’hi ha prou amb les hores de docència, ja que l’experiència matemàtica no s’adquireix a través d’una altra persona. Quan els alumnes tornen a casa seva després de les classes, necessiten temps i silenci per estudiar. Sovint, però, és difícil que treballin en ambients escaients que els permetin madurar uns coneixements mig adquirits. Les matemàtiques que s’ensenyen a l’escola, a l’institut o a la universitat s’han d’acompanyar d’un treball individual.

Josep Pla: Jo distingiria entre les dificultats de les matemàtiques, i el fet que molts estudiants que són bons en matemàtiques no acabin fent la llicenciatura. Al final, trien altres ensenyaments (Periodisme, Enginyeria, etc.). De fet, no sé si és que les matemàtiques són difícils d’entendre, o és que no sabem «vendre» als alumnes més motivats que les matemàtiques són una professió digna. Potser no tenen un perfil laboral tan rellevant com altres professions, ni sous elevats, però sí que val la pena estudiar-les. I això és el que no sabem fer arribar a l’alumnat, a la societat. Els pares amb fills amb capacitat per a les matemàtiques demanen preocupats: «I no seria millor que fes alguna enginyeria?». Sembla que un enginyer és algú a la societat, però en canvi, en la percepció de l’imaginari col·lectiu, un matemàtic és com si fos fum. No fa ponts, no escriu obres literàries, no pinta quadres. Quina és realment la feina d’un matemàtic?

Anton Aubanell: És cert que les matemàtiques tenen fama de difícils entre l’alumnat. Quan s’inicia el curs i els mitjans de comunicació pregunten als nois i noies per l’assignatura que més els costa, la resposta sol ser «matemàtiques!». Però l’experiència real de les aules és ben diferent: els alumnes poden divertir-se molt fent matemàtiques! És una matèria que requereix abstracció i a la qual cal dedicar-hi temps, paciència, sensibilitat. Igual que, per exemple, tocar el piano. Cal disposar de temps per fer problemes assaborint-ne tot l’encant. Sense temps, de vegades, responem a preguntes que l’alumne encara no s’ha plantejat o caiem en esquemes repetitius i mecànics, i aquesta no és la millor recepta perquè les matemàtiques agradin als estudiants de secundària. Pot fer-se un bon servei a l’educació matemàtica escolar des de fora de l’escola, des de la societat i els mitjans de comunicació mostrant una imatge diferent de les matemàtiques. I aquest ajut extern no sempre el tenim.

El llenguatge formal

PB: Valdria la pena que la població conegués el llenguatge matemàtic elemental. És una qüestió d’orientació de  l’aprenentatge. També seria interessant conèixer el llenguatge de la música: ser capaços de llegir partitures. Els llibres de divulgació científica i alguns articles de premsa serien molt més entenedors si s’acompanyessin de fórmules matemàtiques (la qual cosa, ara com ara, està gairebé prohibida en el món editorial). La gent formada hauria de ser capaç de llegir i comprendre fórmules senzilles. L’avenç de les matemàtiques es deu en bona part a intents de resolució de problemes concrets, del dia a dia. El seu llenguatge no és aliè al món que ens envolta. Trobem fàcilment exemples en la vida quotidiana que condueixen a la noció de límit, d’integral, de deriva­da, etc.

JP: Si un nen vol cantar, li ensenyen el mínim de solfeig. I si vol pintar, fa classes per perfeccionar la tècnica. La matemàtica no és gaire diferent de tot això. Pots tenir dots naturals, una certa predisposició, però si no vas a l’escola, l’esforç és inútil. Has de fer «dits» amb les matemàtiques, «anar a estudi», una expressió que s’ha perdut. Tant és que estudiïs molt a classe si finalment tu mateix no arribes a assolir aquest coneixement com a cosa individual. Això és el que passa amb els esportistes, però els matemàtics no som mediàtics. I un noi o una noia, amb una mica d’aptitud per a les matemàtiques, si dediqués a fer matemàtiques les hores que Fernando Alonso dedica a entrenar-se, arribaria a ser un bon matemàtic. La geometria és un bon camí intuïtiu per apropar-se al formalisme matemàtic, però l’hem foragitada dels plans d’estudis. És bo veure un teorema, un resultat, abans de demostrar-lo, i la geometria dóna un suport físic formal abans de l’abstracció de l’àlgebra.

AA: El llenguatge formal avui té menys presència en l’educació secundària que temps enrere. En pro de la funcionalitat, de vegades, hem sacrificat aspectes importants. A secundària, sovint s’ha dit que «el que fem a classe ha d’estar contextualitzat o ser d’aplicació immediata». Això és veritat però no hauria d’excloure altres aspectes genuïns de la matemàtica. És com fixar-nos tan sols en el prêt-à-porter i oblidar-nos de l’alta costura. Podem anar «picotejant» aplicacions en vols curts però no hem d’oblidar que les matemàtiques són una àliga que vola alt i que té una amplíssima visió de camp a través del seu poder per construir models generals, per bastir raonaments i per expressar-se amb precisió i rigor.

Pilar Bayer, Josep Pla i Anton AubanellCom estructuren la ment

PB: D’entrada, una persona que es dedica a les matemàtiques no està més preparada que la resta de persones per fer front als problemes de la vida quotidiana. Els problemes de la vida i, sovint, els de les altres ciències, són més difícils de resoldre que els problemes matemàtics. Es pot dir que les matemàtiques només tracten la resolució de les qüestions més senzilles. Per estudiar un problema pràctic des d’un punt de vista matemàtic cal fer-ne un model que el simplifiqui.  Cal diferenciar entre el que és important i el que és secundari. Cal prioritzar i assignar un pes a cadascuna de les moltes variables que hi intervenen. Cal aprendre que les solucions no solen ser úniques, que pot fins i tot no haver-n’hi, però que es poden optimitzar, o aproximar, segons el cas. Les matemàtiques són molt formatives perquè ens mostren les nostres limitacions i fan palesos els nostres errors. Els matemàtics aprenen a equivocar-se: l’elecció d’un model pot no ser encertada, pot no aplicar-se bé, es poden haver fet errors de càlcul. Però les matemàtiques ensenyen, també, que tots els errors a la llarga es corregeixen si s’hi treballa prou. Quan veig persones que actuen com si no s’equvoquessin mai, penso que els hauria anat bé fer una mica de matemàtiques.

JP: El meu pare volia que jo fes Física, per a ell era la ciència més completa. Però jo volia fer Matemàtiques. Em va dir: «Bé, però no et serviran per resoldre cap problema de la vida». Per al pare, quan calia resoldre problemes complexos amb moltes variables, la lògica matemàtica no era la resposta més idònia. La realitat de la vida no la pots modelitzar, i potser la física et donava una visió més àmplia dels fenòmens que provenen de situacions externes, però les matemàtiques estructuren el cervell d’una manera fantàstica, i t’ajuden a resoldre situacions de la vida real amb una clarividència que trobes a faltar en altres coneixements.

AA: Les matemàtiques aporten molts elements en la formació del pensament: ordre, cura per l’argumentació, gust pel rigor, enteniment amb la representació simbòlica, capacitat d’aprendre de situacions d’errors. Poques disciplines eduquen tan bé l’atenció i la tenacitat de l’alumnat. Si eliminéssim les matemàtiques del currículum dels estudiants, es perdria un espai importantíssim en la seva formació, i valors que no poden aportar altres disciplines. Ens mancaria una eina imprescindible per a altres ciències. No són cap espai rígid, tancat. Representen un lloc de creativitat, invenció, imaginació, un espai de llibertat: mai no s’és tan lliure com quan s’està resolent un problema i es pot provar-ho tot. I això és ben bonic.”

Sense matemàtiques no hi ha ciència

PB: Les matemàtiques proporcionen unes ulleres per mirar la natura. El seu paper és indiscutible en el progrés de la ciència. Però els seus èxits només són apreciables per una part de la societat quan es tradueixen en avenços tècnics. El que hi ha  primerament és un raonament abstracte, després es passa a la comprensió de fenòmens i, finalment, a un resultat aplicable. Però quan gaudim d’un avenç tècnic, aleshores ja ens tornem a oblidar de l’aportació inicial de les matemàtiques. Donem per fet que ens podem comunicar per mòbil de manera segura, per exemple, però no reflexionem sobre les bases científiques i  tecnològiques que ho fan possible. Quan els estris funcionen, les matemàtiques es tornen invisibles. En el millor dels casos, els usuaris es fixen en la part informàtica. Qui es podria imaginar un dia sense matemàtiques? No funcionaria res!

JP: Com deia la Pilar: «Per què volen els avions?» Res no funcionaria sense les matemàtiques. Els avions no volarien pas, però un cop ho fan, ens oblidem del paper de les matemàtiques. I si algú mira d’explicar-nos-ho, el que fa és parlar-nos de la part mecànica i no pas de la part matemàtica. Jo proposaria dos minuts diaris de reflexió sobre el valor de les matemàtiques. L’altre dia, per exemple, en una llibreria vaig fullejar un llibre força voluminós que tractava de la civilització occidental. No hi havia cap referència a les matemàtiques. Ni Gauss, ni Fermat, ni cap matemàtic rellevant. Qui llegeixi aquest llibre, pensarà que la civilització occidental no ha passat pel món de les matemàtiques? El vaig deixar a la botiga, el llibre.

AA: Sense les matemàtiques, el mètode científic probablement no passaria de la mera observació a la construcció de teories, ni de les teories a les aplicacions. Podria haver-hi observació de fenòmens i certa inducció, però difícilment hi hauria ciència. Per fer ciència, cal aplicar tècniques quantitatives, processos de càlcul i control d’errors, tècniques estadístiques, etc. La ciència no podria abordar determinats conceptes sense usar models matemàtics i el seu llenguatge simbòlic. Fins i tot, als instituts de secundària, a vegades, els professors de física ens avisen: «Els alumnes no saben fer tal cosa perquè els falten les eines matemàtiques!». El rigor lògic també ajuda a fer volar altres matèries sobre les ales de les matemàtiques.

A la vida quotidiana

PB: Hi ha un àmbit en especial que ha conegut darrerament avenços espectaculars amb base matemàtica: la biomedicina. Mètodes de diagnosi, de tractament i d’intervencions quirúrgiques han experimentat un canvi espectacular els darrers anys, i tot això és un reflex de la integració de descobertes científiques i tecnològiques. Avui, es fan intervencions quirúrgiques en què s’utilitzen sistemes de visió per ordinador, amb projeccions en 3D, que permeten veure la textura del teixits. Gràcies a molts anys d’estudis geomètrics podem tenir aquestes imatges tan nítides. Tota la tècnica digital es basa en processos numèrics de codificació i descodificació. Els ordinadors només treballen amb codis numèrics. Un partit de futbol o una òpera transmesa per televisió digital és una successió de zeros i uns, convenientment tractada.

JP: Les matemàtiques es troben fins i tot de manera inesperada. Pensem en la geometria projectiva. Al principi, era un model d’interpretació de la realitat que van descobrir els pintors i no pas els matemàtics. Va sorgir de la necessitat de representar una realitat de tres dimensions en un pla. Però aquest canvi en la tècnica pictòrica té, de fet, un llenguatge matemàtic. És a dir, per poder expressar el canvi, hem de passar pel camí de les matemàtiques. Nosaltres som discursius, no intuïtius. El cervell no coneix les coses de cop i volta, sinó de manera progressiva. Avancem amb l’error, després d’equivocar-nos, i aquest procés discursiu pel qual avancem també té una part de llenguatge matemàtic.

AA: Les matemàtiques són tan fonamentals que sovint es fan invisibles. És la paradoxa de la rellevància. Les coses més  importants no les veu l’usuari. Els fonaments de les cases estan ocults sota terra. Una feina important dels matemàtics i de la societat seria intentar fer emergir les matemàtiques que hi ha a l’arrel de tot. Si poséssim de manifest aquest fet, animaríem més els joves a treballar amb la matemàtica i faríem apostes de futur més ambicioses.

Pilar Bayer, Josep Pla i Anton Aubanell

Jocs i càlculs

PB: Quan entres a reflexionar dins el món matemàtic, és un goig. Pensem-ho: les matemàtiques són difícils, no estan ben considerades i no tenen prestigi social, però a la Facultat sempre tenim alumnes! Els matemàtics formen part dels professionals més feliços que conec. Sempre intenten estudiar, treballar en la seva feina, comprendre, treure hores d’on sigui. Poder treballar és la satisfacció màxima. L’alumnat s’ho passa bé, però d’una manera reflexiva. El perill de les matemàtiques, si es prenen  seriosament, és que són extremadament divertides. T’hi quedes atrapada i tens la sensació que estàs en un altre món. Són difícils perquè les matemàtiques s’han de fer en aquest món, que és un món on, precisament, la majoria de la gent es dedica a una altra cosa.

JP: Per a qui no li agraden les matemàtiques, fer càlculs és un turment. Però si t’atrapen, les matemàtiques no et deixen escapar. És com fer una feina que t’agrada, sempre hi trobes el sentit de la gratificació. Quan resols un problema, assoleixes una gran satisfacció personal. Però a la vida docent, si el professor no és prou hàbil per plantejar problemes i situacions atractives, l’alumnat es perd. És una disciplina que té una part solitària però la dimensió col·lectiva la veus en els grups d’estudiants que treballen en equip per resoldre problemes.

AA: El joc pot ser molt seriós en matemàtiques. Les fronteres entre joc i raonament lògic o resolució de problemes són difoses en segons quins nivells. En el joc hi ha repte, lògica, intuïció i satisfacció pels objectius assolits. Aquests ingredients també hi són en el treball matemàtic. Les matemàtiques poden fer gaudir del repte i del goig intel·lectual d’aprendre, d’entendre, de resoldre. Si aconseguíssim que l’alumnat de secundària tingués el seu moment de glòria matemàtica, resolent un problema, un trencaclosques, un enigma geomètric, un quadrat màgic, etc., la visió que tindria de les matemàtiques canviaria per a tota la vida. Aquí rau el problema de la imatge social de les matemàtiques. Moltes persones mai no han gaudit d’aquest minut de glòria i del goig de dir: «Ho he entès, ho he resolt!»


Deixa un comentari

Hemeroteca: La Universitat entrevista Josep Pla i Carrera (1998)

Josep Pla i Carrera

El professor Josep Pla al pati de la Facultat de Matemàtiques

Reproduïm l’entrevista que la revista La Universitat va fer a Josep Pla i Carrera, a dia d’avui professor emèrit de la Universitat de Barcelona (UB), quan acabava de guanyar el primer Premi de Literatura Científica, l’any 1998.

Josep Pla: “Hi ha una pèssima divulgació de la ciència”

Josep Pla i Carrera (Sant Feliu de Guíxols, 1942) és professor de Lògica Matemàtica i d’Història de la Matemàtica a la UB des de 1969. Ha fet la primera incursió en el món de la ficció literària amb Damunt les espatlles dels gegants (La Magrana), novel·la que va rebre el mes de juny el primer premi de literatura científica atorgat per la Fundació Catalana per la Recerca i Edicions la Magrana. Ha manifestat molt d’interès per la història de la matemàtica, i per la seva docència i divulgació. Dins els càrrecs que ha ocupat a la universitat hi ha el de degà de la Facultat de Matemàtiques del 1989 al 1992. Entre els seus llibres figuren Matemàtica general (Orbis, 1989) o Lliçons de lògica (PPU, 1991). També acaba d’enllestir una Panoràmica del sistema decimal posicional des dels orígens indis a l’aritmètica de Santcliment, que s’ha de publicar properament.

Com va néixer la decisió de fer una novel·la des d’una disciplina que sembla tan allunyada de la literatura com la matemàtica?

Vaig pensar a fer la novel·la quan va publicar-se El virus de la glòria, amb el qual el professor de Bioquímica i Biologia Molecular de la UB Marià Alemany va guanyar l’antic premi de novel·la científica. També m’hi va ajudar el fet que en un programa de Joaquim Maria Puyal, quan jo era degà de la Facultat de Matemàtiques, va sortir un personatge que va dir que la desgràcia de la seva vida havien estat les matemàtiques. Com a degà, em vaig sentir molest i vaig fer un dossier sobre un programa possible que parlaria de la matemàtica actual. Aleshores vaig pensar que algun dia faria un text on es veiés que es pot parlar de matemàtiques sense esgarrifar-se, que els matemàtics són persones i la matemàtica una part de la cultura.
Al moment de fer-la, vaig estructurar la novel·la com un teorema. La vaig escriure en tres estius a més de les estones perdudes. El primer estiu em vaig inventar la carcassa. De seguida vaig saber de què volia parlar i com ho muntaria. El segon estiu em vaig dedicar a informar-me, perquè no sabia res de França, no sabia res de l’època d’Évariste Galoi. I el tercer estiu la vaig escriure.
En un teorema matemàtic primer has de tenir una mica d’intuïció o d’idea d’allò que busques. En un segon moment has de mirar de trobar la demostració, o bé el contraexemple, i així ho vas bastint. En la novel·la també vaig pensar primer en l’estructura. El bastiment el vaig fer després.

Els dos protagonistes de la novel·la són un vell professor de matemàtiques d’una universitat que sembla l’actual UB i una figura històrica: el matemàtic i revolucionari del segle XIX Évariste Galois. Què l’atreia d’aquestes figures i dels seus moments històrics, per exemple les revoltes antifranquistes que havia viscut el professor de jove?

Jo volia fer una contraposició entre la grisor que es dóna a la docència, grisor de la qual estic en contra, i en canvi la brillantor que es dóna a la recerca. Això m’obligava a plantejar-me un home gris, gran, amb una vida on hauria pogut tenir moltes oportunitats perquè li han passat coses, però no ha acabat d’involucrar-s’hi i ha preferit anar fent la viu-viu. Ell necessita un moment històric apassionat i en aquest context és un romàntic. Sembla que els científics no puguem ser romàntics, no puguem ser apassionats. L’Évariste Galois m’anava perfecte per fer la contraposició, per la seva edat, per la seva condició de geni que, en canvi, quan s’havia dedicat a l’ensenyament havia estat un desastre. També m’anava bé per defensar la llibertat, la llibertat individual sobretot, i el dret a la diferència. Tant el vell professor com Galois reivindiquen en el fons el dret a ser diferents.
Jo volia parlar de la revolta estudiantil, perquè volia parlar del dret a la llibertat i a la llibertat a les minories. S’ha de continuar lluitant per una llengua minoritària com el català, que no queda clar que hagi de tenir els mateixos drets que les altres. Aquell moment de l’antifranquisme em permetia veure la força que un moviment polític pot tenir enfront de reivindicacions més individualitzades. Aquella època m’anava molt bé per dir algunes coses que no volia dir descaradament.

Vostè s’ha preocupat sempre per la divulgació. Què pot aportar al públic en general la matemàtica, com a cultura o com a forma de pensar?

La matemàtica és una part idèntica del desenvolupament del pensament humà com qualsevol altra activitat. En alguns moments fins i tot la matemàtica l’han feta filòsofs o deixebles directes de filòsofs. Per tant, és una part del pensament humà
que no veig per què ha d’estar separada de les altres. Hi ha una pèssima divulgació de la ciència, i aquí faig una crítica als mitjans de comunicació. D’altra banda, si a mi m’haguessin fet pintar cinc hores al dia o assajar amb un piano i llegir partitures cinc hores a la setmana, potser no hauria trepitjat mai el Liceu o el Palau de la Música. Però amb la música i la pintura no ens han torturat mai, no t’hi involucres. El que passa amb la matemàtica i amb la llengua, que per mi són els dos grans pilars, és que has de fer les teves anàlisis sintàctiques, les teves traduccions i, en matemàtiques, molts exercicis i moltes hores a la setmana.
La matemàtica té un rigor lògic i això és bo. Hi ha llenguatges amb bagatge lògic i la matemàtica el té. En aquest sentit és bona. Però s’ha d’anar amb compte, la matemàtica és fictícia, està muntada sobre idees. I en canvi, quan fas altres tipus de raonaments, els fas sobre realitats molt més complexes. Hi ha les enveges dels germans, l’odi del veí perquè creu que li has pres la terra…. Per això dic que jo no sóc novel·lista. És novel·lista aquell qui és capaç de teixir intrigues on no hi ha cap lligam lògic matemàtic, perquè la vida no és lògica matemàtica. En el cas de Galois es veu claríssim. Va ser un geni matemàtic i en canvi la seva vida és un desastre.

Posa molt d’èmfasi en els aspectes de l’ensenyament de les matemàtiques. Què en pensa de la docència que se’n fa a l’ensenyament secundari i el superior? Què busquen i què troben els alumnes que entren a la Facultat, també pel que fa a sortides laborals?

Josep Pla i Carrera

Josep Pla mostra la seva novel·la

Jo amb això estic passat de moda, sóc de la Il·lustració. Tornaria a assignatures bàsiques i que fossin moltes menys. Crec que s’hauria de tornar a les assignatures dures, poques i no gaire elecció per part d’alumnes massa joves. Això té un problema. Tothom té dret al coneixement, però no tothom té les mateixes capacitats. Ara, crec que el camí que s’ha triat no és un bon  camí. S’hauria de filtrar molt de pressa perquè tothom trobés un camí més planer, del qual pogués treure el màxim partit. S’hauria de fer un ensenyament de coses bàsiques, fonamentals, i potenciar les diferències.
Pel que fa a la universitat, avui tot professor ha de fer docència i recerca. Penso que si només vol fer recerca, que només faci recerca, i viceversa. Ara bé, la docència hauria de ser seguida, controlada, i no només per les enquestes dels estudiants, sinó per l’èxit professional posterior que tinguin aquests estudiants i per moltes altres qüestions. Després hi ha una cosa que sé que és una utopia: aules lliures. Que l’alumne anés al professor que l’atrau. Hi ha hagut professors aquí que tots els hem anat a sentir: Valverde, Rubert de Ventós… També haurien de fer-se publicacions dignes i ben divulgades de les lliçons.
Crec que, inicialment, als que entren aquí els agraden les matemàtiques. Aquesta és una de les carreres en les quals s’entra per una certa passió, però hi ha una certa psicosi a identificar aprenentage amb sortides laborals. Aquí es ve a aprendre. Després ja veurem en què es treballa. D’altra banda, val a dir que Matemàtiques no té atur, no n’ha tingut mai. Té docència en l’àmbit mitjà i universitari. I no només a les facultats de matemàtiques sinó a altres centres: física, química, enginyeries, politècniques… Actualment hi ha la informàtica. Els matemàtics es col·loquen molt bé en qüestions informàtiques perquè tenen la capacitat d’aprendre, d’assimilar, de resoldre problemes.També hi ha el treball en l’àmbit de l’estadística. Un matemàtic és una mica una ampolla buida: te’l pots trobar fent estadísitiques, connectat amb la NASA o a les caixes d’estalvis


La Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), va fer una segona edició revisada de la novel·la l’any 2007. Conté dues addendes, una per a matemàtics i una altra per a estudiants, a banda d’un pròleg de l’autor, escrit específicament per a la segona edició.


Deixa un comentari

Kurt Gödel: De la incompletabilitat de les matemàtiques a la cerca de nous axiomes

Kurt Gödel (1906-1978)Dimecres 15 de maig se celebrarà a la seu de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) la I Jornada del Grup de Lògica i Filosofia de la Ciència. Kurt Gödel: De la incompletabilitat de les matemàtiques a la cerca de nous axiomes. L’acte constarà de dues conferències, seguides ambdues d’un torn obert de paraules.

Resum:Començarem la nostra conferència donant una breu informació sobre el programa de Hilbert i la seva relació amb la veritat matemàtica. A continuació explicarem la dualitat que plantegen aparentment els teoremes de completesa i incompletesa de Gödel, tot posantlos en relació amb els tres problemes de Hilbert lligats a la lògica. Ja posats en l’anàlisi dels teoremes d’incompletesa de Gödel, explicarem amb un cert aprofundiment els tres llenguatges involucrats en l’entrellat de la demostració del teorema d’incompletesa de Gödel. Finalment, aprofitant que estem celebrant encara l’any Turing, ens farem ressò del lligam entre Gödel i Turing, parlarem de “la indecidibilitat algorísmica” i donarem una breu notícia sobre el problema P≠NP.
Resum: Una conseqüència dels teoremes d’incompletesa de Gödel és que qualsevol axiomatització consistent de la matemàtica és incompleta, la qual cosa vol dir que sempre hi hauran veritats matemàtiques que no es podran deduir dels axiomes. En particular, l’axiomatització estàndard de la matemàtica, els axiomes de Zermelo Fraenkel amb l’axioma d’elecció, o ZFC, no és suficient per a demostrar o refutar qualsevol qüestió matemàtica que es plantegi. De fet, ZFC no pot donar resposta a moltes qüestions matemàtiques fonamentals, com per exemple la Hipòtesi del Continu, la Hipòtesi de Suslin, o el problema de la mesura. Gödel mateix va proposar un programa de cerca de nous axiomes que permetessin donar resposta a aquestes i altres qüestions semblants. Aquest programa, desenvolupat per la teoria de conjunts, ha produït teories matemàtiques de gran bellesa i sofisticació tècnica, com ara la teoria de grans cardinals o el “forcing”, i ha donat lloc a resultats espectaculars, tant des del punt de vista matemàtic com per les seves implicacions filosòfiques. En la meva conferència presentaré alguns d’aquests resultats i discutiré la seva importància pel que fa als fonaments i la filosofia de la matemàtica.

Organitza la jornada el Grup de Lògica i Filosofia de la Ciència de la Societat Catalana de Filosofia, amb la col·laboració amb la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM).

Més informació: Programa complet (pdf)


Deixa un comentari

Disponibles en vídeo les conferències de la Jornada Galois

Jornada Curs Galois

Bibliotècnica, la Biblioteca Digital de la UPC, informava la setmana passada de la disponibilitat en vídeo de les conferències pronunciades el 6 de març en el marc de la Jornada Galois, en la qual van participar dos professors de la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona,  Luis V. Dieulefait i Josep Pla i Carrera.

Apunts relacionats:


1 comentari

Jornada curs Galois a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Jornada Curs GaloisEl dia 6 de març, a les 10 del matí, se celebrarà a la sala d’actes de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), la Jornada Curs Galois.

Programa

  • 10:00. Grupos de Galois lineales provenientes de la geometría.

    A càrrec de Luis V. Dieulefait, Departament d’Àlgebra i Geometria de la Facultat de Matemàtiques de la UB.

    Por definición, los elementos del grupo de Galois de un cuerpo de números K que es Galois sobre Q permutan las raíces de un polinomio que genera K. En esta charla mostraremos otros objetos geométricos, comenzando por un círculo de radio 1, tales que para algunos de sus puntos a coordenadas algebraicas vemos de manera natural (casi tautológica) como son permutados por un grupo de Galois. De esta forma nos sumergiremos en las “representaciones de Galois” asociadas a curvas elípticas y a otros objetos geométricos, culminando con un caso que tan sólo podremos enunciar sin llegar a comprender de donde proviene: el de las formas modulares y las representaciones de Galois asociadas.
    En una visión global, estos temas forman parte de un programa forjado por varios matemáticos a lo largo del siglo XX (principalmente por Langlands) que pretende explicar buena parte de los misterios de la teoría de Galois a través de esta visión geométrica y modular (buena parte de este programa es aun conjetural).

  • 11:30. Lectura de la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals.

    A càrrec de Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de Facultat de Matemàtiques de la UB i Magister Honoris Causa de l’FME.

    Com introdueix Galois el concepte de “grup” en la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals, i quines eines teòriques calen per establir de forma acurada la validesa de les seves afirmacions, en base a un dels seus resultats.

  • 12.30. El Problema Invers de la Teoria de Galois

    A càrrec de Bernat Plans, Departament de Matemàtica Aplicada 1 de la UPC.

    La Teoria de Galois va néixer, ara fa gairebé dos-cents anys, amb els resultats d’Évariste Galois sobre la caracterització de les equacions algebraiques que són resolubles per radicals. La importància cabdal dels treballs de Galois no es troba en els resultats que obté sobre aquest problema concret, sinó en la generalitat i aplicabilitat de les idees que introdueix. En el cor d’aquestes idees hi ha el concepte de grup de Galois d’un polinomi (separable) amb coeficients racionals. Es tracta d’un grup finit en el qual es reflecteixen propietats del polinomi com, per exemple, la resolubiltat per radicals de l’equació corresponent. Un cop plantejada aquesta assignació que associa un grup finit a cada polinomi, és natural preguntar-se quins grups finits s’obtenen per aquest procediment. La qüestió de si tot grup finit és grup de Galois d’algun polinomi amb coeficients racionals és l’anomenat Problema Invers de la Teoria de Galois (sobre el cos dels racionals). Aquest problema segueix obert des que David Hilbert va plantejar-lo, aparentment per primer cop, a finals del segle XIX.

    L’objectiu d’aquesta xerrada és comentar algunes contribucions significatives al Problema Invers de la Teoria de Galois.

Al final de la jornada es lliurarà a tots els assistents un exemplar del llibre Damunt les espatlles dels gegants de Josep Pla.

Font: Creamat


Deixa un comentari

Alguns vincles entre els teoremes de Gödel i Turing

Josep Pla i Carrera

Josep Pla i Carrera

El passat 7 de febrer, Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la Universitat de Barcelona (UB), publicava un article al bloc col·lectiu El año de Turnig del diari El País, amb el títol Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing.

Partint de l’obra de David Hilbert (1862-1943), el Doctor Pla estableix diversos vincles entre els treballs de Kurt Gödel (1906-1978) i els d’Alan Turing (1912-1954).

Hemos relacionado, pues, Turing con Hilbert.

Pero, ¿qué lo vincula con Gödel? La respuesta nos las dan las ‘funciones recursivas [parciales]’. Una máquina de Turing calcula las funciones recursivas y sólo éstas. Este es un vínculo muy estrecho entre algunos de los conceptos introducidos por Gödel y algunos de los conceptos introducidos por Turing que justifican, creo, que en 1963 Gödel añadiera un apéndice al artículo de su teorema de 1931 afirmando que las aportaciones de Turing permitían “una definición precisa e indudablemente adecuada de la noción general de sistema formal de los teoremas vi y xi”.

Pla i Carrera, Josep. Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing.

Josep Pla ha publicat molt recentment El teorema de Gödel. Un análisis de la verdad matemática, un llibre editat per la Real Sociedad Matemática Española (RSME), que es divideix en tres parts. En la primera, Pla ofereix una aproximació a l’epistemologia de la matemàtica, centrant-se en el problema de la veritat en matemàtiques. En la segona part, de caràcter més tècnic, aborda la demostració dels teoremes d’incompletesa de Gödel. En la darrera part hi analitza les conseqüències dels teoremes del matemàtic austríac. El llibre permet dues lectures: la del lector que busqui un text divulgatiu sobre l’obra de Gödel i la de l’especialista que vulgui una aproximació rigorosa als seus teoremes.


Deixa un comentari

Clausurat el congrés de la RSME a Santiago

Real Sociedad Matemática EspañolaDivendres passat es va clausurar el Congrés biennal de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), celebrat a Santiago de Compostela del 21 al 25 de gener, amb un notable èxit de participació: més de 350 inscripcions i més de 200 conferències. En una de les conferències, la que més ha transcendit, Carl Cowen, professor emèrit de la Universitat de Purdue i Eva Gallardo, professora de la Universidad Complutense de Madrid (UCM,) van presentar una solució afirmativa al problema del subespai invariant, plantejat els anys 30 per John von Neumann.

En paraules de Gallardo, “si gires una pilota, sempre gira sobre un eix. I estem en dimensió finita, on sempre hi ha un subespai invariant per a quelcom que és un operador lineal. En dimensió infinita, el problema estava obert. El que hem resolt és que en dimensió infinita en un espai de Hilbert sempre hi ha un subespai invariant no trivial per a tot operador que sigui lineal i continu”.

Eva Gallardo i Carl Cowen

Eva Gallardo i Carl Cowen

Durant la sessió inaugural, i després dels parlaments dels membres de la mesa presidencial i de la conferència d’obertura, a càrrec d’Alfredo Bermúdez de Castro, es va concedir el premi José Luis Rubio de Francia 2011 a Alberto Enciso Carrasco.

L’endemà, el dia 22, es va celebrar la Junta General de la RSME, durant la qual es va aprovar el Pla General de la RSME (pdf) per als anys 2013-2018 (resum, pdf) i també l’adhesió de la Societat al Codi de Bones Pràctiques (pdf) de la European Mathematical Society (EMS). El mateix dia es va fallar el premi BBVA Fronteras del Conocimiento en ciències bàsiques, que va recaure en Ingrid Daubechies i David Mumford, pels seus «treballs en teoria matemàtica, que han tingut una gran influència en camps variats d’aplicació, des de la compressió de dades fins al reconeixement de patrons».

El teorema de GödelEl dia 23, Josep Pla i Carrera, professor emèrit de la Universitat de Barcelona (UB), va presentar el seu últim llibre El teorema de Gödel, un análisis de la verdad matemática, editat per la RSME com a contribució a la commemoració de l’Any Turing.

Més informació:

Font: Real Sociedad Matemática Española


13 comentaris

Exposició virtual per commemorar el centenari de Ferran Sunyer i Balaguer

Enguany es commemora a Catalunya el centenari del naixement del matemàtic figuerenc Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967). La Fundació Ferran Sunyer i Balaguer ha organitzat diverses activitats per retre-li homenatge, tant per la seva activitat matemàtica com pels valors de superació i lluita davant de les adversitats, que la seva vida representa.

El CRAI Biblioteca de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona se suma a aquesta iniciativa, oferint-vos un petit homenatge amb la intenció d’ajudar a recordar el matemàtic català i, alhora, facilitar recursos per poder aprofundir en la seva figura i, sobretot, en la seva obra.

Agraïm la col·laboració del Doctor Josep Pla i Carrera, que ha redactat la presentació, i també de la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer, que ens ha facilitat la majoria d’imatges que hem utilitzat per il·lustrar aquesta mostra.

Apunts relacionats:


Deixa un comentari

Activitats d’estiu: Matemàtiques d’arrel no grega i l’ensenyament de la matemàtica

En el marc de Els Juliols de la UB, enguany s’ha programat el curs Matemàtiques d’arrel no grega i l’ensenyament de la matemàtica, coordinat per Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la Universitat de Barcelona.

Contingut

Originada com una ciència pràctica per facilitar el còmput del calendari, l’administració de les collites, l’organització dels treballs públics i el cobrament dels impostos, la matemàtica oriental neix sobre la base de l’aritmètica pràctica i la medició. A diferència de la matemàtica occidental, hereva de la tradició racional i racionalitzadora grega, la matemàtica oriental és molt menys teòrica, i ofereix tècniques numèriques, geomètriques i algèbriques molt més idònies –o, en qualsevol cas, complementàries– que les pròpies de la matemàtica occidental, que poden ser d’una gran utilitat en la presentació de temes i problemes concrets a l’aula. Seguint la línia de la metodologia dels contextos, plantejada per Víctor Katz, aquest curs pretén fer una aproximació a alguns ítems de la matemàtica d’arrel no grega —mesopotàmica, egípcia, índia, xinesa, japonesa i àrab—, enfocada cap a l’estructuració docent.

El curs es realitzarà entre el 5 i el 9 de juliol de 9:30 a 14:00 a l’Edifici històric de la UB [localització].

Més informació:

Comparteix l'entrada


Deixa un comentari

Sessions obertes del DMSEC

El Diploma de Postgrau en Matemàtiques per a la Secundària (DMSEC) de la Universitat Pompeu Fabra (UPF), ha programat els dies 15 i 16 de gener de 2010 dues sessions obertes i gratuïtes dedicades a l’estadística i la probabilitat.

Les sessions se celebraran al Campus de la Ciutadella de La UPF, Edifici Mercè Rodoreda (aula 23.S05).
Ramon Trias Fargas, 25-27. Barcelona 08005.

Programa

Font: Creamat
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 249 other followers