Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica

La solució al cinquè repte matemàtic de El País

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Avui s’ha publicat la solució al repte plantejat la setmana passada per Fernando Corbalán, sobre el joc amb escuradents. Hi ha hagut 1.137 respostes dins del termini previst: el 97% de participants ha respost correctament la primera pregunta i el 90% la segona.

Juego 1. Se puede encontrar la solución empezando por el final. Si un jugador consigue dejar solo cuatro palillos al otro, habrá ganado: su rival tendrá que quitar uno, dos o tres, y le dejará siempre la opción de dejar la mesa en blanco. Para asegurar esa situación en la que se dejan cuatro palillos al adversario habrá que dejarle ocho en la jugada anterior, y 12 en la anterior y 16… esto eso, siempre un número de palillos que sea múltiplo de cuatro. Como en el inicio hay 19 palillos, un número que no es múltiplo de cuatro, la estrategia ganadora consiste en quitar tres -y por tanto dejar 16- y a partir de ahí quitar el complementario a cuatro de los que va quitando su contricante (si retira uno, tres; si retira dos, dos; y si retira tres, uno), con lo que el número de palillos sobre la mesa pasará a 12, 8, 4… y ganará.

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