Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica

Vint-i-setè repte matemàtic de El País: Com escollir un equip golejador

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Aquesta setmana, i trencant la tradició, l’encarregat de presentar el vint-i-setè repte matemàtic de El País, en commemoració del centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), és un jugador de la Premier League de futbol, Juan Mata, del Chelsea.

Les respostes a les dues preguntes s’han d’enviar abans de les 00:00 hores de dimarts 20 de setembre a problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat:

En un colegio dos alumnos que son porteros de fútbol deciden organizar un partido. Ellos han de elegir 10 jugadores cada uno entre 20 de sus compañeros. Para ello los 20 jugadores se ponen en fila y cada uno de los porteros ha de ir escogiendo alternativamente uno de los dos jugadores que se encuentran en el extremo de la fila.

Los porteros conocen el número de goles que cada uno de los jugadores ha marcado en un torneo anterior y el objetivo de ambos es conseguir un equipo que haya marcado más goles que el otro. Pues bien, la primera parte del desafío consiste en demostrar que el primero que elige tiene una estrategia para no perder nunca. Es decir, que puede haber empate pero siempre podrá elegir un equipo que sume tantos o más goles que el rival independientemente de cómo se coloquen los jugadores y de los goles que hayan marcado.

La segunda parte del desafío es la siguiente: ¿Existe una estrategia análoga para el primero o para el segundo en elegir si escogen entre un grupo de 21 jugadores? (se entiende que se quedará un chico sin jugar).

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