Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, proposa i presenta el penúltim repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu participar-hi si enviant la vostra solució abans de les 00:00 hores de dimarts 13 de desembre a l’adreça de correu problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat

Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).

El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º. La situación inicial puede verse en esta figura.