El dia 6 de març, a les 10 del matí, se celebrarà a la sala d’actes de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), la Jornada Curs Galois.

Programa

• 10:00. Grupos de Galois lineales provenientes de la geometría.

  A càrrec de Luis V. Dieulefait, Departament d’Àlgebra i Geometria de la Facultat de Matemàtiques de la UB.

  Por definición, los elementos del grupo de Galois de un cuerpo de números K que es Galois sobre Q permutan las raíces de un polinomio que genera K. En esta charla mostraremos otros objetos geométricos, comenzando por un círculo de radio 1, tales que para algunos de sus puntos a coordenadas algebraicas vemos de manera natural (casi tautológica) como son permutados por un grupo de Galois. De esta forma nos sumergiremos en las “representaciones de Galois” asociadas a curvas elípticas y a otros objetos geométricos, culminando con un caso que tan sólo podremos enunciar sin llegar a comprender de donde proviene: el de las formas modulares y las representaciones de Galois asociadas.
  En una visión global, estos temas forman parte de un programa forjado por varios matemáticos a lo largo del siglo XX (principalmente por Langlands) que pretende explicar buena parte de los misterios de la teoría de Galois a través de esta visión geométrica y modular (buena parte de este programa es aun conjetural).

• 11:30. Lectura de la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals.

  A càrrec de Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de Facultat de Matemàtiques de la UB i Magister Honoris Causa de l’FME.

  Com introdueix Galois el concepte de “grup” en la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals, i quines eines teòriques calen per establir de forma acurada la validesa de les seves afirmacions, en base a un dels seus resultats.

• 12.30. El Problema Invers de la Teoria de Galois

  A càrrec de Bernat Plans, Departament de Matemàtica Aplicada 1 de la UPC.

  La Teoria de Galois va néixer, ara fa gairebé dos-cents anys, amb els resultats d’Évariste Galois sobre la caracterització de les equacions algebraiques que són resolubles per radicals. La importància cabdal dels treballs de Galois no es troba en els resultats que obté sobre aquest problema concret, sinó en la generalitat i aplicabilitat de les idees que introdueix. En el cor d’aquestes idees hi ha el concepte de grup de Galois d’un polinomi (separable) amb coeficients racionals. Es tracta d’un grup finit en el qual es reflecteixen propietats del polinomi com, per exemple, la resolubiltat per radicals de l’equació corresponent. Un cop plantejada aquesta assignació que associa un grup finit a cada polinomi, és natural preguntar-se quins grups finits s’obtenen per aquest procediment. La qüestió de si tot grup finit és grup de Galois d’algun polinomi amb coeficients racionals és l’anomenat Problema Invers de la Teoria de Galois (sobre el cos dels racionals). Aquest problema segueix obert des que David Hilbert va plantejar-lo, aparentment per primer cop, a finals del segle XIX.

  L’objectiu d’aquesta xerrada és comentar algunes contribucions significatives al Problema Invers de la Teoria de Galois.

Al final de la jornada es lliurarà a tots els assistents un exemplar del llibre Damunt les espatlles dels gegants de Josep Pla.

Font: Creamat