Conferència: Integrals singulars, conjunts de Cantor i rectificabilitat

12/04/2013 by blocmat Deixa un comentari

Dilluns 15 d’abril se celebrarà a la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona la conferència Integrals singulars, conjunts de Cantor i rectificabilitat (pdf), a càrrec de Xavier Tolsa, professor de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB) i investigador ICREA.

Tolsa ha estat guardonat recentment amb el Premi Ferran Sunyer i Balaguer 2013 per la monografia Analytic capacity, the Cauchy transform, and non-homogeneous Calderón-Zygmund theory (versió preliminar, pdf).

La conferència, que començarà a les 15:00 a l’aula T1, ha estat organitzada per la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer, la Societat Catalana de Matemàtiques i el Seminari d’Anàlisi de Barcelona.

Resum:

Sigui $E$ un conjunt de longitud finita del pla, i sigui $K:\mathbb C \times \mathbb C \rightarrow \mathbb C$ un nucli de Calderón-Zygmund d’homogeneïtat $-1$ , tal com per exemple $K(z) = 1/z$ . Sigui $\mu$ la mesura de longitud en $E$ . Quan l’acotació en $L^2(\mu)$ de l’operador integral singular $\int K (x-y) f (y) d \mu (y)$ implica la recticabilitat de $E$ ?

En aquesta xerrada faré un repàs dels resultats coneguts i dels nombrosos problemes oberts sobre aquesta qüestió i sobre la qüestió anàloga en dimensions superiors i altres problemes relacionats. La xerrada podrà ser seguida per una audiència no especialitzada.