Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


Deixa un comentari

Hemeroteca: La Universitat entrevista Josep Pla i Carrera (1998)

Josep Pla i Carrera

El professor Josep Pla al pati de la Facultat de Matemàtiques

Reproduïm l’entrevista que la revista La Universitat va fer a Josep Pla i Carrera, a dia d’avui professor emèrit de la Universitat de Barcelona (UB), quan acabava de guanyar el primer Premi de Literatura Científica, l’any 1998.

Josep Pla: “Hi ha una pèssima divulgació de la ciència”

Josep Pla i Carrera (Sant Feliu de Guíxols, 1942) és professor de Lògica Matemàtica i d’Història de la Matemàtica a la UB des de 1969. Ha fet la primera incursió en el món de la ficció literària amb Damunt les espatlles dels gegants (La Magrana), novel·la que va rebre el mes de juny el primer premi de literatura científica atorgat per la Fundació Catalana per la Recerca i Edicions la Magrana. Ha manifestat molt d’interès per la història de la matemàtica, i per la seva docència i divulgació. Dins els càrrecs que ha ocupat a la universitat hi ha el de degà de la Facultat de Matemàtiques del 1989 al 1992. Entre els seus llibres figuren Matemàtica general (Orbis, 1989) o Lliçons de lògica (PPU, 1991). També acaba d’enllestir una Panoràmica del sistema decimal posicional des dels orígens indis a l’aritmètica de Santcliment, que s’ha de publicar properament.

Com va néixer la decisió de fer una novel·la des d’una disciplina que sembla tan allunyada de la literatura com la matemàtica?

Vaig pensar a fer la novel·la quan va publicar-se El virus de la glòria, amb el qual el professor de Bioquímica i Biologia Molecular de la UB Marià Alemany va guanyar l’antic premi de novel·la científica. També m’hi va ajudar el fet que en un programa de Joaquim Maria Puyal, quan jo era degà de la Facultat de Matemàtiques, va sortir un personatge que va dir que la desgràcia de la seva vida havien estat les matemàtiques. Com a degà, em vaig sentir molest i vaig fer un dossier sobre un programa possible que parlaria de la matemàtica actual. Aleshores vaig pensar que algun dia faria un text on es veiés que es pot parlar de matemàtiques sense esgarrifar-se, que els matemàtics són persones i la matemàtica una part de la cultura.
Al moment de fer-la, vaig estructurar la novel·la com un teorema. La vaig escriure en tres estius a més de les estones perdudes. El primer estiu em vaig inventar la carcassa. De seguida vaig saber de què volia parlar i com ho muntaria. El segon estiu em vaig dedicar a informar-me, perquè no sabia res de França, no sabia res de l’època d’Évariste Galoi. I el tercer estiu la vaig escriure.
En un teorema matemàtic primer has de tenir una mica d’intuïció o d’idea d’allò que busques. En un segon moment has de mirar de trobar la demostració, o bé el contraexemple, i així ho vas bastint. En la novel·la també vaig pensar primer en l’estructura. El bastiment el vaig fer després.

Els dos protagonistes de la novel·la són un vell professor de matemàtiques d’una universitat que sembla l’actual UB i una figura històrica: el matemàtic i revolucionari del segle XIX Évariste Galois. Què l’atreia d’aquestes figures i dels seus moments històrics, per exemple les revoltes antifranquistes que havia viscut el professor de jove?

Jo volia fer una contraposició entre la grisor que es dóna a la docència, grisor de la qual estic en contra, i en canvi la brillantor que es dóna a la recerca. Això m’obligava a plantejar-me un home gris, gran, amb una vida on hauria pogut tenir moltes oportunitats perquè li han passat coses, però no ha acabat d’involucrar-s’hi i ha preferit anar fent la viu-viu. Ell necessita un moment històric apassionat i en aquest context és un romàntic. Sembla que els científics no puguem ser romàntics, no puguem ser apassionats. L’Évariste Galois m’anava perfecte per fer la contraposició, per la seva edat, per la seva condició de geni que, en canvi, quan s’havia dedicat a l’ensenyament havia estat un desastre. També m’anava bé per defensar la llibertat, la llibertat individual sobretot, i el dret a la diferència. Tant el vell professor com Galois reivindiquen en el fons el dret a ser diferents.
Jo volia parlar de la revolta estudiantil, perquè volia parlar del dret a la llibertat i a la llibertat a les minories. S’ha de continuar lluitant per una llengua minoritària com el català, que no queda clar que hagi de tenir els mateixos drets que les altres. Aquell moment de l’antifranquisme em permetia veure la força que un moviment polític pot tenir enfront de reivindicacions més individualitzades. Aquella època m’anava molt bé per dir algunes coses que no volia dir descaradament.

Vostè s’ha preocupat sempre per la divulgació. Què pot aportar al públic en general la matemàtica, com a cultura o com a forma de pensar?

La matemàtica és una part idèntica del desenvolupament del pensament humà com qualsevol altra activitat. En alguns moments fins i tot la matemàtica l’han feta filòsofs o deixebles directes de filòsofs. Per tant, és una part del pensament humà
que no veig per què ha d’estar separada de les altres. Hi ha una pèssima divulgació de la ciència, i aquí faig una crítica als mitjans de comunicació. D’altra banda, si a mi m’haguessin fet pintar cinc hores al dia o assajar amb un piano i llegir partitures cinc hores a la setmana, potser no hauria trepitjat mai el Liceu o el Palau de la Música. Però amb la música i la pintura no ens han torturat mai, no t’hi involucres. El que passa amb la matemàtica i amb la llengua, que per mi són els dos grans pilars, és que has de fer les teves anàlisis sintàctiques, les teves traduccions i, en matemàtiques, molts exercicis i moltes hores a la setmana.
La matemàtica té un rigor lògic i això és bo. Hi ha llenguatges amb bagatge lògic i la matemàtica el té. En aquest sentit és bona. Però s’ha d’anar amb compte, la matemàtica és fictícia, està muntada sobre idees. I en canvi, quan fas altres tipus de raonaments, els fas sobre realitats molt més complexes. Hi ha les enveges dels germans, l’odi del veí perquè creu que li has pres la terra…. Per això dic que jo no sóc novel·lista. És novel·lista aquell qui és capaç de teixir intrigues on no hi ha cap lligam lògic matemàtic, perquè la vida no és lògica matemàtica. En el cas de Galois es veu claríssim. Va ser un geni matemàtic i en canvi la seva vida és un desastre.

Posa molt d’èmfasi en els aspectes de l’ensenyament de les matemàtiques. Què en pensa de la docència que se’n fa a l’ensenyament secundari i el superior? Què busquen i què troben els alumnes que entren a la Facultat, també pel que fa a sortides laborals?

Josep Pla i Carrera

Josep Pla mostra la seva novel·la

Jo amb això estic passat de moda, sóc de la Il·lustració. Tornaria a assignatures bàsiques i que fossin moltes menys. Crec que s’hauria de tornar a les assignatures dures, poques i no gaire elecció per part d’alumnes massa joves. Això té un problema. Tothom té dret al coneixement, però no tothom té les mateixes capacitats. Ara, crec que el camí que s’ha triat no és un bon  camí. S’hauria de filtrar molt de pressa perquè tothom trobés un camí més planer, del qual pogués treure el màxim partit. S’hauria de fer un ensenyament de coses bàsiques, fonamentals, i potenciar les diferències.
Pel que fa a la universitat, avui tot professor ha de fer docència i recerca. Penso que si només vol fer recerca, que només faci recerca, i viceversa. Ara bé, la docència hauria de ser seguida, controlada, i no només per les enquestes dels estudiants, sinó per l’èxit professional posterior que tinguin aquests estudiants i per moltes altres qüestions. Després hi ha una cosa que sé que és una utopia: aules lliures. Que l’alumne anés al professor que l’atrau. Hi ha hagut professors aquí que tots els hem anat a sentir: Valverde, Rubert de Ventós… També haurien de fer-se publicacions dignes i ben divulgades de les lliçons.
Crec que, inicialment, als que entren aquí els agraden les matemàtiques. Aquesta és una de les carreres en les quals s’entra per una certa passió, però hi ha una certa psicosi a identificar aprenentage amb sortides laborals. Aquí es ve a aprendre. Després ja veurem en què es treballa. D’altra banda, val a dir que Matemàtiques no té atur, no n’ha tingut mai. Té docència en l’àmbit mitjà i universitari. I no només a les facultats de matemàtiques sinó a altres centres: física, química, enginyeries, politècniques… Actualment hi ha la informàtica. Els matemàtics es col·loquen molt bé en qüestions informàtiques perquè tenen la capacitat d’aprendre, d’assimilar, de resoldre problemes.També hi ha el treball en l’àmbit de l’estadística. Un matemàtic és una mica una ampolla buida: te’l pots trobar fent estadísitiques, connectat amb la NASA o a les caixes d’estalvis


La Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), va fer una segona edició revisada de la novel·la l’any 2007. Conté dues addendes, una per a matemàtics i una altra per a estudiants, a banda d’un pròleg de l’autor, escrit específicament per a la segona edició.


Deixa un comentari

Kurt Gödel: De la incompletabilitat de les matemàtiques a la cerca de nous axiomes

Kurt Gödel (1906-1978)Dimecres 15 de maig se celebrarà a la seu de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) la I Jornada del Grup de Lògica i Filosofia de la Ciència. Kurt Gödel: De la incompletabilitat de les matemàtiques a la cerca de nous axiomes. L’acte constarà de dues conferències, seguides ambdues d’un torn obert de paraules.

Resum:Començarem la nostra conferència donant una breu informació sobre el programa de Hilbert i la seva relació amb la veritat matemàtica. A continuació explicarem la dualitat que plantegen aparentment els teoremes de completesa i incompletesa de Gödel, tot posantlos en relació amb els tres problemes de Hilbert lligats a la lògica. Ja posats en l’anàlisi dels teoremes d’incompletesa de Gödel, explicarem amb un cert aprofundiment els tres llenguatges involucrats en l’entrellat de la demostració del teorema d’incompletesa de Gödel. Finalment, aprofitant que estem celebrant encara l’any Turing, ens farem ressò del lligam entre Gödel i Turing, parlarem de “la indecidibilitat algorísmica” i donarem una breu notícia sobre el problema P≠NP.
Resum: Una conseqüència dels teoremes d’incompletesa de Gödel és que qualsevol axiomatització consistent de la matemàtica és incompleta, la qual cosa vol dir que sempre hi hauran veritats matemàtiques que no es podran deduir dels axiomes. En particular, l’axiomatització estàndard de la matemàtica, els axiomes de Zermelo Fraenkel amb l’axioma d’elecció, o ZFC, no és suficient per a demostrar o refutar qualsevol qüestió matemàtica que es plantegi. De fet, ZFC no pot donar resposta a moltes qüestions matemàtiques fonamentals, com per exemple la Hipòtesi del Continu, la Hipòtesi de Suslin, o el problema de la mesura. Gödel mateix va proposar un programa de cerca de nous axiomes que permetessin donar resposta a aquestes i altres qüestions semblants. Aquest programa, desenvolupat per la teoria de conjunts, ha produït teories matemàtiques de gran bellesa i sofisticació tècnica, com ara la teoria de grans cardinals o el “forcing”, i ha donat lloc a resultats espectaculars, tant des del punt de vista matemàtic com per les seves implicacions filosòfiques. En la meva conferència presentaré alguns d’aquests resultats i discutiré la seva importància pel que fa als fonaments i la filosofia de la matemàtica.

Organitza la jornada el Grup de Lògica i Filosofia de la Ciència de la Societat Catalana de Filosofia, amb la col·laboració amb la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM).

Més informació: Programa complet (pdf)


Deixa un comentari

Disponibles en vídeo les conferències de la Jornada Galois

Jornada Curs Galois

Bibliotècnica, la Biblioteca Digital de la UPC, informava la setmana passada de la disponibilitat en vídeo de les conferències pronunciades el 6 de març en el marc de la Jornada Galois, en la qual van participar dos professors de la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona,  Luis V. Dieulefait i Josep Pla i Carrera.

Apunts relacionats:


1 comentari

Jornada curs Galois a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Jornada Curs GaloisEl dia 6 de març, a les 10 del matí, se celebrarà a la sala d’actes de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), la Jornada Curs Galois.

Programa

  • 10:00. Grupos de Galois lineales provenientes de la geometría.

    A càrrec de Luis V. Dieulefait, Departament d’Àlgebra i Geometria de la Facultat de Matemàtiques de la UB.

    Por definición, los elementos del grupo de Galois de un cuerpo de números K que es Galois sobre Q permutan las raíces de un polinomio que genera K. En esta charla mostraremos otros objetos geométricos, comenzando por un círculo de radio 1, tales que para algunos de sus puntos a coordenadas algebraicas vemos de manera natural (casi tautológica) como son permutados por un grupo de Galois. De esta forma nos sumergiremos en las “representaciones de Galois” asociadas a curvas elípticas y a otros objetos geométricos, culminando con un caso que tan sólo podremos enunciar sin llegar a comprender de donde proviene: el de las formas modulares y las representaciones de Galois asociadas.
    En una visión global, estos temas forman parte de un programa forjado por varios matemáticos a lo largo del siglo XX (principalmente por Langlands) que pretende explicar buena parte de los misterios de la teoría de Galois a través de esta visión geométrica y modular (buena parte de este programa es aun conjetural).

  • 11:30. Lectura de la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals.

    A càrrec de Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de Facultat de Matemàtiques de la UB i Magister Honoris Causa de l’FME.

    Com introdueix Galois el concepte de “grup” en la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals, i quines eines teòriques calen per establir de forma acurada la validesa de les seves afirmacions, en base a un dels seus resultats.

  • 12.30. El Problema Invers de la Teoria de Galois

    A càrrec de Bernat Plans, Departament de Matemàtica Aplicada 1 de la UPC.

    La Teoria de Galois va néixer, ara fa gairebé dos-cents anys, amb els resultats d’Évariste Galois sobre la caracterització de les equacions algebraiques que són resolubles per radicals. La importància cabdal dels treballs de Galois no es troba en els resultats que obté sobre aquest problema concret, sinó en la generalitat i aplicabilitat de les idees que introdueix. En el cor d’aquestes idees hi ha el concepte de grup de Galois d’un polinomi (separable) amb coeficients racionals. Es tracta d’un grup finit en el qual es reflecteixen propietats del polinomi com, per exemple, la resolubiltat per radicals de l’equació corresponent. Un cop plantejada aquesta assignació que associa un grup finit a cada polinomi, és natural preguntar-se quins grups finits s’obtenen per aquest procediment. La qüestió de si tot grup finit és grup de Galois d’algun polinomi amb coeficients racionals és l’anomenat Problema Invers de la Teoria de Galois (sobre el cos dels racionals). Aquest problema segueix obert des que David Hilbert va plantejar-lo, aparentment per primer cop, a finals del segle XIX.

    L’objectiu d’aquesta xerrada és comentar algunes contribucions significatives al Problema Invers de la Teoria de Galois.

Al final de la jornada es lliurarà a tots els assistents un exemplar del llibre Damunt les espatlles dels gegants de Josep Pla.

Font: Creamat


Deixa un comentari

Alguns vincles entre els teoremes de Gödel i Turing

Josep Pla i Carrera

Josep Pla i Carrera

El passat 7 de febrer, Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la Universitat de Barcelona (UB), publicava un article al bloc col·lectiu El año de Turnig del diari El País, amb el títol Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing.

Partint de l’obra de David Hilbert (1862-1943), el Doctor Pla estableix diversos vincles entre els treballs de Kurt Gödel (1906-1978) i els d’Alan Turing (1912-1954).

Hemos relacionado, pues, Turing con Hilbert.

Pero, ¿qué lo vincula con Gödel? La respuesta nos las dan las ‘funciones recursivas [parciales]’. Una máquina de Turing calcula las funciones recursivas y sólo éstas. Este es un vínculo muy estrecho entre algunos de los conceptos introducidos por Gödel y algunos de los conceptos introducidos por Turing que justifican, creo, que en 1963 Gödel añadiera un apéndice al artículo de su teorema de 1931 afirmando que las aportaciones de Turing permitían “una definición precisa e indudablemente adecuada de la noción general de sistema formal de los teoremas vi y xi”.

Pla i Carrera, Josep. Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing.

Josep Pla ha publicat molt recentment El teorema de Gödel. Un análisis de la verdad matemática, un llibre editat per la Real Sociedad Matemática Española (RSME), que es divideix en tres parts. En la primera, Pla ofereix una aproximació a l’epistemologia de la matemàtica, centrant-se en el problema de la veritat en matemàtiques. En la segona part, de caràcter més tècnic, aborda la demostració dels teoremes d’incompletesa de Gödel. En la darrera part hi analitza les conseqüències dels teoremes del matemàtic austríac. El llibre permet dues lectures: la del lector que busqui un text divulgatiu sobre l’obra de Gödel i la de l’especialista que vulgui una aproximació rigorosa als seus teoremes.


Deixa un comentari

Clausurat el congrés de la RSME a Santiago

Real Sociedad Matemática EspañolaDivendres passat es va clausurar el Congrés biennal de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), celebrat a Santiago de Compostela del 21 al 25 de gener, amb un notable èxit de participació: més de 350 inscripcions i més de 200 conferències. En una de les conferències, la que més ha transcendit, Carl Cowen, professor emèrit de la Universitat de Purdue i Eva Gallardo, professora de la Universidad Complutense de Madrid (UCM,) van presentar una solució afirmativa al problema del subespai invariant, plantejat els anys 30 per John von Neumann.

En paraules de Gallardo, “si gires una pilota, sempre gira sobre un eix. I estem en dimensió finita, on sempre hi ha un subespai invariant per a quelcom que és un operador lineal. En dimensió infinita, el problema estava obert. El que hem resolt és que en dimensió infinita en un espai de Hilbert sempre hi ha un subespai invariant no trivial per a tot operador que sigui lineal i continu”.

Eva Gallardo i Carl Cowen

Eva Gallardo i Carl Cowen

Durant la sessió inaugural, i després dels parlaments dels membres de la mesa presidencial i de la conferència d’obertura, a càrrec d’Alfredo Bermúdez de Castro, es va concedir el premi José Luis Rubio de Francia 2011 a Alberto Enciso Carrasco.

L’endemà, el dia 22, es va celebrar la Junta General de la RSME, durant la qual es va aprovar el Pla General de la RSME (pdf) per als anys 2013-2018 (resum, pdf) i també l’adhesió de la Societat al Codi de Bones Pràctiques (pdf) de la European Mathematical Society (EMS). El mateix dia es va fallar el premi BBVA Fronteras del Conocimiento en ciències bàsiques, que va recaure en Ingrid Daubechies i David Mumford, pels seus «treballs en teoria matemàtica, que han tingut una gran influència en camps variats d’aplicació, des de la compressió de dades fins al reconeixement de patrons».

El teorema de GödelEl dia 23, Josep Pla i Carrera, professor emèrit de la Universitat de Barcelona (UB), va presentar el seu últim llibre El teorema de Gödel, un análisis de la verdad matemática, editat per la RSME com a contribució a la commemoració de l’Any Turing.

Més informació:

Font: Real Sociedad Matemática Española


13 comentaris

Exposició virtual per commemorar el centenari de Ferran Sunyer i Balaguer

Enguany es commemora a Catalunya el centenari del naixement del matemàtic figuerenc Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967). La Fundació Ferran Sunyer i Balaguer ha organitzat diverses activitats per retre-li homenatge, tant per la seva activitat matemàtica com pels valors de superació i lluita davant de les adversitats, que la seva vida representa.

El CRAI Biblioteca de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona se suma a aquesta iniciativa, oferint-vos un petit homenatge amb la intenció d’ajudar a recordar el matemàtic català i, alhora, facilitar recursos per poder aprofundir en la seva figura i, sobretot, en la seva obra.

Agraïm la col·laboració del Doctor Josep Pla i Carrera, que ha redactat la presentació, i també de la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer, que ens ha facilitat la majoria d’imatges que hem utilitzat per il·lustrar aquesta mostra.

Apunts relacionats:


Deixa un comentari

Activitats d’estiu: Matemàtiques d’arrel no grega i l’ensenyament de la matemàtica

En el marc de Els Juliols de la UB, enguany s’ha programat el curs Matemàtiques d’arrel no grega i l’ensenyament de la matemàtica, coordinat per Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la Universitat de Barcelona.

Contingut

Originada com una ciència pràctica per facilitar el còmput del calendari, l’administració de les collites, l’organització dels treballs públics i el cobrament dels impostos, la matemàtica oriental neix sobre la base de l’aritmètica pràctica i la medició. A diferència de la matemàtica occidental, hereva de la tradició racional i racionalitzadora grega, la matemàtica oriental és molt menys teòrica, i ofereix tècniques numèriques, geomètriques i algèbriques molt més idònies –o, en qualsevol cas, complementàries– que les pròpies de la matemàtica occidental, que poden ser d’una gran utilitat en la presentació de temes i problemes concrets a l’aula. Seguint la línia de la metodologia dels contextos, plantejada per Víctor Katz, aquest curs pretén fer una aproximació a alguns ítems de la matemàtica d’arrel no grega —mesopotàmica, egípcia, índia, xinesa, japonesa i àrab—, enfocada cap a l’estructuració docent.

El curs es realitzarà entre el 5 i el 9 de juliol de 9:30 a 14:00 a l’Edifici històric de la UB [localització].

Més informació:

Comparteix l'entrada


Deixa un comentari

Sessions obertes del DMSEC

El Diploma de Postgrau en Matemàtiques per a la Secundària (DMSEC) de la Universitat Pompeu Fabra (UPF), ha programat els dies 15 i 16 de gener de 2010 dues sessions obertes i gratuïtes dedicades a l’estadística i la probabilitat.

Les sessions se celebraran al Campus de la Ciutadella de La UPF, Edifici Mercè Rodoreda (aula 23.S05).
Ramon Trias Fargas, 25-27. Barcelona 08005.

Programa

Font: Creamat


Deixa un comentari

Tot analitzant un problema matemàtic a l’ombra del gegants

Tot analitzant un problema matemàtic a l'ombra dels gegants

Cartell de la conferència

El 16 d’octubre a les 17:00 i en el context de l’acte inaugural del curs de postgrau Matemàtiques per a la Secundària (UPF), el Doctor Josep Pla i Carrera, professor emèrit de la UB, pronunciarà la conferència “Tot analitzant un problema matemàtic a l’ombra del gegants“.

L’acte és gratuït i obert a tot el professorat de secundària, però per raons d’aforament cal fer inscripció prèvia. Se celebrarà al Campus de la Ciutadella de la Universitat Pompeu Fabra, mòduls de l’annex Ramon Turró, aula 13007.

Resum:

Un dels camins que porten a la creació matemàtica és la generalització -que va d’allò més simple a allò més complex.
Un problema ben senzill és la recerca de ternes pitàgoriques aritmètiques. Usarem aquesta qüestió tan simple per reflexionar cap a problemes cada cop més complexos, sense allunyar-nos de la simplicitat que escau a una xerrada d’aquetes característiques.

Guió:

  • Nombres figurats
  • Conjectures de Bachet i de Fermat
  • Ternes pitagòriques a Grècia, a Xina, a Mesopotàmia
  • El teorema darrer de Fermat
  • El teorema de Waring.
Font: Creamat