Recerca | Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica

16/11/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa: Geometric analysis under integral curvature conditions

El proper dimecres, 18 de novembre, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Xavier Ramos Olivé.
Universitat: Worcester Polytechnic Institute.

Data: Wednesday, November 18th, 2020.
Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk.
Lloc: Zoom (L’enllaç apareixerà al web del SIMBA el mateix dia de cada xerrada.)
Idioma: English

Títol: Geometric analysis under integral curvature conditions.
Resum: Curvature is a local property. However, assumptions on curvature have implications on global quantities, like the diameter, the eigenvalues of the Laplacian or topological invariants. An $n$ -manifold with Ricci curvature larger than $(n-1)K$ can not have a diameter larger than the one of the $n$ -sphere with constant sectional curvature $K$ . Similarly, the first non-zero eigenvalue of such a manifold can not be smaller than the one of the sphere. In recent years there has been an increasing interest in weakening the curvature assumptions from pointwise lower bounds to integral conditions. Integral conditions are much more general, they are more stable under perturbations of the metric, and can be more suitable for the study of geometric flows. We will discuss some classical and recent results in the fields of geometric analysis and comparison geometry with integral curvature conditions.

Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

11/11/2020
by blocmat Deixa un comentari

Història de la matemàtica: Grècia IIb (els Elements d’Euclides: llibres VII, VIII, IX, X, XI, XII i XIII)

La setmana passada va arribar el nou volum de l’obra en la qual Josep Pla i Carrera està treballant els darrers anys: Història de la matemàtica: Resultats, textos i contextos. El quart lliurament s’ocupa dels llibres VII-XIII dels Elements d’Euclides, atès que l’anterior ho havia fet dels sis llibres precedents.

Una obra ingent destinada a omplir un buit

La Història de la matemàtica que proposa el Dr. Pla omple un buit pel que fa a la traducció de textos científics grecs en català. Selecciona i recull acuradament aquelles obres més significatives que han esdevingut clàssics del coneixement matemàtic i les contextualitza respecte al moment històric en què es van confegir i respecte al moment científic que les va veure néixer.

«Els qui em coneixen saben que, des de sempre, he estat un aferrissat defensor de la nostra llengua: el català. La raó és simple. Si no l’usem, de manera natural i tan àmplia com sigui possible a casa —als Països Catalans—, ningú no ho farà per nosaltres i, cada cop més, la llengua s’empobrirà de manera indiscutible i, a poc a poc, irreversible.
És per aquesta raó que m’ha semblat raonable —com a herència de la meva vida docent i de recerca— deixar una Història de la matemàtica en català, tan detallada com sigui capaç de fer-ho, en la qual es posin en relleu els resultats més notables que s’han assolit i els contextos en els quals això ha esdevingut, complementada amb textos font, traduïts al català, seguint la tradició anglosaxona dels source books.
És una tasca ambiciosa que m’ocuparà un grapat d’anys, però a la qual no vull renunciar i no ho vull fer perquè estic convençut del valor cultural —ja esmentat— que comporta una història de la matemàtica ben confegida. Però també pel valor que té com a eina i criteri docent. Ras i curt: tot docent d’una disciplina, científica o no —i, en particular, tot el qui ensenya matemàtica—, n’ha de conèixer el valor didàctic des de la història.»

Josep Pla durant la presentació de l'obra el 28/03/2017 — Josep Pla durant la presentació dels dos primers volums, el 28 de març de 2017

Un projecte sota el paraigua de l’IEC

Aquesta obra magna és el resultat del projecte que va proposar l’autor en la sol·licitud per al nomenament de professor emèrit a la UB, avalat per l’aleshores Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, i que es va iniciar l’1 de gener de 2013. Emmarcada en la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i sota la direcció de la Dra. Pilar Bayer, tenia per objectiu la redacció d’una història de la matemàtica grega en quatre volums —més un de preliminar— en català, tot i que hores d’ara, ja podem afirmar que serà més extensa. Cada volum consta de dues parts diferenciades: un corpus històric i la traducció de textos clàssics del període estudiat.

Dels quatre volums publicats fins al moment, el primer —Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia : resultats, textos i contextos— és un compendi previ que abasta les primeres civilitzacions del creixent fèrtil, Mesopotàmia i Egipte. El segon volum, Història de la matemàtica. Grècia I (de Tales i Pitàgores a Plató i Aristòtil) : resultats, textos i contextos, parteix de l’època de Tales i Pitàgores (segle VI aC) fins arribar a Plató i Aristòtil (segle IV aC). El tercer volum —Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos— i el quart, que ara hem incorporat al fons —Història de la matemàtica. Grècia IIb (els Elements d’Euclides, llibres VII, VIII, IX, X, XI, XII i XIII) : resultats, textos i contextos— estan dedicats íntegrament als Elements d’Euclides, dels quals s’ofereix una edició anotada i comentada.

Una obra guardonada amb el premi Crítica Serra d’or

Els dos primers volums de l’obra van rebre el Premi Crítica Serra d’or en la categoria de recerca l’any 2017, un reconeixement sense dotació econòmica que ha assolit un gran prestigi i renom en l’àmbit cultural català. Instituït el 1967, es concedeix en les categories de literatura i assaig, recerca, teatre, i literatura infantil i juvenil.

Apunts relacionats

02/11/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa: A walk through the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

El proper dimecres, 4 de novembre, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Óscar Rivero Salgado.
Universitat: Universitat Politècnica de Catalunya.

Data: Wednesday, November 4th, 2020.
Hora: 2:00,virtual coffee break; 12:20, talk.
Lloc: Zoom (L’enllaç apareixerà al web del SIMBA el mateix dia de cada xerrada.)
Idioma: English

Títol: A walk through the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.
Resum: The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is one of the seven millennium problems posed by the Clay Mathematics Institute. There have been many different approaches along the last decades, but it still remains open. The conjecture relates the rank of an elliptic curve with the order of vanishing of a complex $L$ -function, and it has been proved when the latter is at most one. At this point, there is a natural question posed by Mazur, Tate and Teitelbaum during the eighties: why dowe look at the complex $L$ -function? What about the $L$ -functions attached to other non-archimedian completions of the rational numbers? This question will move us to the $p$ -adic world, where new phenomen aappear, leading us to suggestive points of view about the conjecture

05/10/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa: The circle method and Linnik–Goldbach problems

El proper dimecres, 7 d’octubre, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Shehzad Hathi.
Universitat: UNSW Canberra at ADFA.

Data: Wednesday, October 7th, 2020
Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk.
Lloc: Zoom (L’enllaç apareixerà al web del SIMBA el mateix dia de cada xerrada.)
Idioma: English

Títol: The circle method and Linnik–Goldbach problems
Resum: The circle method has its roots in a 1918 paper by Hardy and Ra-manujan which dealt mainly with the partition function, but also withthe representation of numbers as sums of squares. Since then, it hasbeen used with remarkable success by Hardy, Littlewood, Vinogradov,among others, in the field of additive number theory. In this talk, wewill focus on the main ideas of the circle method and illustrate its usein the Linnik–Goldbach problems.

22/06/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa (confinat): There are no Banach function spaces, only weighted L2

El proper dimarts, 23 de juny, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Sergi Baena i Miret.
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Tuesday, 23th of June
Hora: 12:00, virtual coffee break (bring your coffee); 12:20, talk.
Lloc: Zoom meeting. A link will be sent via email, please sign up in our web.
Idioma: English

Títol: There are no Banach function spaces, only weighted $L^{2}$
Resum: An important property of the $A_{p}$ weights is the extrapolation theorem of Rubio de Francia. It was announced in 1982 and givenwith a detailed proof in 1984, both by J.L. Rubio de Francia. Inits original version, reads as follows: if $T$ is a sublinear operator which satisfies the strong type boundedness:

$T: L^{2}(v) \rightarrow L^{2}(v)$

for every weight $v \in A_{2}$ with constant only depending onv, then for $1<p<\infty$ ,

$T: L^{p}(v) \rightarrow L^{p}(v)$

is bounded for every $v \in A_{p},$ with constant depending only on $v$ We will make a review of some of the different versions that have been appeared since then.

09/06/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa (confinat): El método de reducción: Determinando el orden asociado en las estructuras Hopf Galois de una extensión de cuerpos p-ádicos

El proper dimecres, 10 de juny, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Daniel Gil Muñoz.
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Wednesday, 10th of June
Hora: 12:00, virtual coffee break (bring your coffee); 12:20, talk.
Lloc: Zoom meeting. A link will be sent via email, please sign up in our web.
Idioma: Catalan

Títol: El método de reducción: Determinando el orden asociado en lasestructuras Hopf Galois de una extensión de cuerpos $p$ -ádicos
Resum: La teoría Hopf Galois es una generalización de la teoría de Galois mediante el uso de álgebras de Hopf. Más concretamente, una estructura Hopf Galois de una extensión de cuerpos $L/K$ es un par ( $H$ ,·) formado por un álgebra de Hopf $H$ y una acción lineal de $H$ sobre $L$ con unas propiedades análogas a las que satisfacen, para una extensión de Galois, su grupo de Galois y la acción clásica. Este enfoque puede ser aplicado a la teoría de módulos de Galois clásica, dando lugar a una teoría de módulos de Hopf Galois. El objetivo es encontrar versiones más generales del ya conocido teorema de la base normal, que asegura que toda extensión de Galois tiene una base formada por conjugados galoisianos de un cierto elemento primitivo. En el caso de una extensión decuerpos $p$ – ádicos $L/K$ , el estudio de este tipo de cuestiones está́ estrechamente relacionada con el orden asociado en una estructura Hopf Galois ( $H$ ,·), definido como el subconjunto de $H$ cuyos elementos dejan invariante el anillo de enteros de $L$ bajo. En esta charla, presentaremos un método para determinar una base del orden asociado y lo particularizaremos al caso de estructuras Hopf Galois inducidas, que son aquellas que están construidas a partir de estructuras Hopf Galois de subextensiones.

02/06/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa (confinat): Grafs d’isogènies superespecials en gènere 2

El proper dimecres, 3 de juny, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Enric Florit Zacarías.
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Wednesday, 3th of June
Hora: 12:00, virtual coffee break (bring your coffee); 12:20, talk.
Lloc: Zoom meeting. A link will be sent via email, please sign up in our web.
Idioma: Catalan

Títol: Grafs d’isogènies superespecials en gènere 2.
Resum: Els grafs d’isogènies de corbes el·líptiques supersingulars ens permeten formular protocols criptogràfics suposadament postquàntics, basant-nos en el fet que no disposem d’algoritmes eficients per trobar isogènies entre corbes. Aquests grafs són expanders i Ramanujan; en particular, la distribució estacionària del passeig aleatori és (gairebé) uniforme. Després de definir aquestes nocions, parlarem de la generalització d’aquests grafs amb corbes hiperel·líptiques de gènere 2, i explicarem algunes propietats que apareixen en aquest cas i les seves diferències respecte dels grafs de corbes el·líptiques.

26/05/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa (confinat): Ecuación estocástica de Cahn Hilliard

El proper dimecres, 27 de maig, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Adrián Hinojosa.
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Wednesday, 27th of May
Hora: 12:00, virtual coffee break (bring your coffee); 12:20, talk.
Lloc: Zoom meeting. A link will be sent via email, please sign up in our web.
Idioma: Spanish

Títol: Ecuación estocástica de Cahn Hilliard.
Resum: La ecuación estocástica de Cahn- Hilliard (que es prima hermana de la ecuación del calor) está dada por $\frac{\partial u}{\partial t}=\nabla^{2} u+F$ donde $F$ es un proceso aleatorio. Analizaremos cómo es posible construir una solución a dicho problema cuando $F$ es un ruido blanco así cómo sus principales propiedades.

19/05/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa (confinat): Elliptic PDE 2: Existence and uniqueness of solutions

El proper dimecres, 20 de maig, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Damià Torres.
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Wednesday, 20th of May
Hora: 12:00, virtual coffee break (bring your coffee); 12:20, talk.
Lloc: Zoom meeting. Aquí.
Idioma: English

Títol: Elliptic PDE 2: Existence and uniqueness of solutions
Resum: There are two main approaches to the problem of existence anduniqueness of the solutions. Theenergy methods, related to thevariational formulation and theviscosity methods, based on a moregeometric approach. We will discuss both for the Laplace equa-tion, and then comment on how an extension to general ellipticoperators is possible. Additionally, we will see how the same met-hods can be adapted to the obstacle problem

24/02/2020
by blocmat Deixa un comentari

SIMBa: Elliptic PDE 1: Why do we study them?

El proper dimecres, 26 de febrer, se celebrarà una nova xerrada del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Damià Torres
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Wednesday, 26th of February
Hora: 12:00, coffee break (be eco friendly, bring your cup); 12:20, talk.
Lloc: B1 classroom, Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona.
Idioma: English

Títol: Elliptic PDE 1: Why do we study them?
Resum: Elliptic PDE theory plays a central role in modern mathemati-cal analysis, and it is connected with probability and geometricmeasure theory. Historically, elliptic PDE come from physicalproblems related to the heat equation, first studied by Fourier in1822, and also from the Poisson equation, that appears in electro-magnetism. In this first talk, we discuss both classical and modernapplications, and we introduce concepts to state the main problemin the field: existence, uniqueness and regularity of solutions.