Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


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Novetats del fons: Desafíos matemáticos

Desafíos matemáticos : propuestos por la Real Sociedad Matemática Española en su centenarioL’any 2011, la Real Sociedad Matemática Española (RSME) va complir 100 anys. Per commemorar l’aniversari, i en col·laboració amb El País, el diari va publicar al web una sèrie de 40 problemes matemàtics que plantejaven, setmana rera setmana, diverses persones vinculades amb les matemàtiques: des de catedràtics d’universitat a estudiants de secundària i Batxillerat.

L’èxit de la iniciativa va portar la RSME i Ediciones SM a editar un llibre, que recull tots els problemes plantejats, i que ha arribat aquesta setmana a la biblioteca.

El coordinador de l’obra és Adolfo Quirós, doctor en Matemàtiques per la Universitat de Minnesota, professor titular d’Àlgebra a la Universitat Autònoma de Madrid (UAM) i codirector de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Sesenta autores, desde Catedráticos de Universidad hasta estudiantes de Secundaria y Bachillerato nos presentan los cuarenta desafíos que la Real Sociedad Matemática Española propuso con motivo de su Centenario.
Son cuarenta estimulantes retos que avivan el ingenio. Enfréntandose a ellos, el lector se sentirá un auténtico investigador Matemático.
Pero no hay que asustarse. No es necesario saber muchas matemáticas. La herramienta herramienta esencial para resolver los desafíos es pensar ordenadamente.
Coordinada por Adolfo Quiros, esta obra no dejara indiferente a los que se sumergan en resolverlos.


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Un nou repte matemàtic de la RSME

Números bonics, números lletjos

Ara que s’acosta el sorteig de la Loteria de Nadal, El País i la Real Sociedad Matemática Española (RSME), recuperen els reptes matemàtics que van proposar durant tot l’any passat per celebrar el centenari de la institució. En aquesta ocasió es planteja un sol repte, de la mà d’Adolfo Quirós, vicepresident de la RSME i professor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).

Entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica com la que va oferir el diari durant el 2011, a banda del llibre Desafíos matemáticos, que recull els 40 reptes proposats durant l’any del centenari. Per participar-hi, podeu enviar la resposta abans de les 00:00 de dissabte 22 de desembre a problemamatematicas@gmail.com.


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Solucionat el quarantè i últim repte matemàtic de El País

Ja hi ha solució per al quarantè i últim repte matemàtic amb els quals El País ha estat durant el 2011 commemorant el centenari de la Real Sociedad Matemática Epañola (RSME). El text xifrat que contenia el següent missatge:

47175413325413337313226277154179412371521522771

és Las matemáticas están a tu alrededor.

993 dels 994 lectors que han enviat una resposta han encertat el contingut del missatge. El lector restant, ha enviat una resposta diferent perquè volia transmetre també un missatge: Por sentido común el mensaje cifrado dice: ¡Feliz Navidad! Un saludo a todos y gracias por los problemillas.

Podeu consultar l’explicació íntegra per resoldre el problema a la pàgina del diari. I si ho voleu, també podeu repassar tots els reptes plantejats al llarg d’aquest any de commemoració.


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Quarantè i últim repte matemàtic de El País: Un missatge xifrat de comiat

Ahir es va presentar el quarantè i últim repte matemàtic amb els quals El País ha estat commemorant el centenari de la Real Sociedad Matemática Epañola (RSME). En aquesta ocasió el presenta Adolfo Quirós, professor de la Universidad Autónoma de Madrid i coordinador des de la RSME de la iniciativa del centenari.

Podeu enviar la vostra solució com a màxim fins les 00:00 hores de dimarts 20 de desembre a problemamatematicas@gmail.com i participareu, entre els encertants, en el sorteig d’una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat:

Queremos transmitir un mensaje secreto. Para eso vamos a transformar un texto, que está escrito en el alfabeto castellano de 27 letras, de la A a la Z (incluyendo Ñ y W), en otro texto que se escribe usando solo 9 símbolos: los números del 1 al 9. Veamos como lo hacemos y lo ilustraremos con dos ejemplos.

Primero numeramos las letras por orden del 0 al 26, A=0, B=1, C=2, D=3,…, N=13, Ñ=14,…, W=23, X=24, Y=25, Z=26.

Por ejemplo:

HOLA-> 7,15,11,0

PEDRO->16,4,3,18,15

A continuación escribimos cada uno de esos números como un número de tres cifras en base 3. Recordemos lo que esto quiere decir: Los números los escribimos normalmente en base 10, usando unidades (1=10^0), decenas (10=10^1), centenas (100=10^2), etc. Así, 3418 representa el número 3×10^3+4×10^2+1×10+8. Para escribir en base 3 usamos potencias de 3, y sólo necesitamos las cifras 0, 1 y 2. Por ejemplo, la expresión 212 en base 3 representa la cantidad 2×3^3+1×3+2, que en base 10 se escribiría como 23.

Nuestras letras quedarán entonces representadas por A=000, B=001, C=002, D=010, …, N=111, Ñ= 112,…, W=212, X=220, Y=221, Z=222. Siguiendo con nuestros ejemplos:

HOLA-> 7,15,11,0 -> 021120102000

PEDRO->16,4,3,18,15 -> 121011010200120

Obsérvese que hemos escrito 3 cifras por cada número (no hemos quitado los ceros a la izquierda) y, también, que hemos escrito todos los números seguidos, sin las comas que los separaban antes. Ahora viene la parte secreta. Haciendo algo que no os vamos a decir, porque descubrirlo es precisamente el desafío, transformamos finalmente nuestros textos en otros escritos usando sólo los números del 1 al 9. En los ejemplos:

HOLA-> 7,15,11,0 -> 021120102000 -> 357471

PEDRO->16,4,3,18,15 -> 121011010200120 -> 64523161

El desafío consiste en leer el siguiente mensaje, que ha sido cifrado usando el procedimiento que hemos descrito, incluida la parte secreta:

47175413325413337313226277154179412371521522771

ALGUNAS OBSERVACIONES IMPORTANTES. En el texto original no se utilizan signos de puntuación, acentos, ni siquiera los espacios entre palabras, que serían otro símbolo. Una buena idea es ir probando los procedimientos que se os ocurran en los dos ejemplos. Estrictamente hablando, el procedimiento es ligeramente distinto si el texto original tiene un número par o impar de letras, pero la diferencia no influye en nada en cómo leer los mensajes, es una cuestión puramente técnica que resultará evidente a posteriori. Se considerará válida cualquier solución que haya sido capaz de descifrar el código y dé el mensaje correcto, pero, como siempre, nos gustaría saber cómo habéis llegado a ella.


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Solució al trenta-novè repte matemàtic de El País

Ja s’ha resolt el trenta-novè repte matemàtic que plantejava Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, amb els quals El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

S’han rebut 285 respostes dins del termini amb un encert del 95%. Si voleu consultar els detalls de la solució, s’expliquen extensament al web del diari.


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Trenta-novè repte matemàtic de El País: dos segments iguals i en angle recte

Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, proposa i presenta el penúltim repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu participar-hi si enviant la vostra solució abans de les 00:00 hores de dimarts 13 de desembre a l’adreça de correu problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat

Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).

El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º. La situación inicial puede verse en esta figura.


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Trenta-vuitè repte matemàtic de El País: Rock’n’Roll a la plaça del poble

Francisco Javier Masip Uson, llicenciat en Medicina i cap de la Secció de Control de Mercat de la Dirección General de Consum de la Diputació General d’Aragó, proposa i presenta el tercer dels reptes enviats pels lectors, el trenta-vuitè amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu participar-hi si envieu la vostra solució abans de les 00:00 hores de dimarts 6 de desembre a l’adreça de correu problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat

El Ayuntamiento de un pueblo quiere asfaltar una plaza circular que tiene en el centro una fuente, también circular, para celebrar allí conciertos de música a lo largo del año.

Al redactar el pliego de condiciones, el Consistorio necesita saber la superficie a asfaltar, que es la del anillo circular comprendido desde donde acaba la fuente y hasta el perímetro de la plaza, para así poder fijar el precio de licitación de la subasta. Al consultar con un aparejador para que haga el estudio, éste señala que cobra un importe por cada medición que haga entre cada dos puntos. Como el Ayuntamiento está recortando gastos, pretende que esa partida sea lo más económica posible.

Y el desafío de esta semana es: ¿Cuál sería el menor número de mediciones, consideradas entre cada dos puntos, que serían necesarias para calcular el área de ese anillo circular?, ¿a qué se correspondería o corresponderían esa o esas distancias? y ¿cómo se hallaría la superficie del anillo en base a ese o esos datos?


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Solució al trenta-setè repte matemàtic de El País

Ja hi ha solució al repte matemàtic que plantejava dijous passat, Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra. Sembla que aquest repte ha presentat més dificultats als lectors. S’han rebut 120 respostes dins del termini, un 75% de les quals correctes.

Podeu llegir el desenvolupament complet de la solució al web de El País.


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Trenta-setè repte matemàtic de El País: Un veïnat emprenedor

Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra, presenta el trenta-setè repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu enviar la solució abans de les 00.00 hores de dimarts 29 de novembre a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

El pueblo de Bolci solo tiene solo una calle y su terreno se divide en 20 parcelas alineadas y numeradas como se muestra en la figura 1. En esas parcelas, viven 26 familias que hemos nombrado con letras desde la A a la Z. Diremos que dos familias del pueblo son vecinas cuando vivan en la misma parcela (como ocurre con E y G) o cuando vivan en parcelas adyacentes, (como ocurre con D y G).

Debido al estado de deterioro de las casas, los habitantes de Bolci han decidido derribar sus viviendas actuales y construir una manzana de pisos que ocupará unas pocas parcelas. El resto del terreno lo habilitarán para zonas verdes, comercios y otros servicios para lograr un pueblo más moderno, habitable y ecológico. No se conoce aún donde estarán los pisos, ni cuantas viviendas habrá en cada edificio. Tampoco se sabe cómo los ocuparán las familias. pero los habitantes del pueblo han acordado que en el nuevo proyecto se deben respetar las tres condiciones siguientes:

1.- Respetar las divisiones parcelarias: Cada vivienda nueva debe estar completamente ubicada dentro de alguna de las primitivas parcelas.

2.- Mantener la vecindad: Las familias que ahora son vecinas deben seguir siéndolo cuando se trasladen a su nueva vivienda. Se puede tener también nuevos vecinos, pero los viejos hay que mantenerlos.

3.- Cambiar obligatoriamente de parcela: Ninguna familia puede mantenerse en su parcela inicial, todas deben cambiar de número de parcela.

Solo si se cumplen esas tres condiciones podremos decir que un proyecto es válido como, por ejemplo, el que muestra lafigura 2. Fijémonos que en el ejemplo que damos se da una circunstancia curiosa: Las familias vecinas L y M siguen estando en las parcelas 9 y 10. Tan solo han intercambiado entre sí el número de parcela. Decimos entonces que en las parcelas 9 y 10 hay un sitio de cruce. En cada proyecto, llamaremos sitio de cruce a dos parcelas que tienen al menos dos familias vecinas que intercambian entre sí el número de parcela que tenían en la distribución original.

Y el desafío de la semana consiste en determinar la cantidad mínima y máxima de sitios de cruce que puede llegar a tener un proyecto válido. En la respuesta, debéis indicar el valor mínimo y el valor máximo, aportar al menos un proyecto de ejemplo de cada caso, y señalar las razones que garantizan que no hay posibilidad de construir proyectos válidos con una cantidad de sitios de cruce fuera de ese rango.


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Solució al trenta-sisè repte matemàtic de El País

35 repte matemàtic de El PaísJa hi ha solució al trenta-sisè repte matemàtic que proposava el diari El País la setmana passada, per commemorar el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). És el primer repte proposat per un lector, Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, professor de l’IES Alcántara (Alcantarilla, Múrcia) i resolt per ell mateix.

S’han rebut 540 respostes, de les quals el 50% eren totalment correctes. N’hi ha un 37% addicional amb alguna imprecisió en l’argumentació, però s’han considerat vàlides atès el que es demanava exactament a l’enunciat.

Podeu llegir la solució directament al web del diari.