Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


by Deixa un comentari

SIMBa: Entering the tower with Iwasawa theory

SIBMa

El proper dimecres, 21d’abril, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Marta Sánchez Pavón
Universitat: Universidad de Sevilla

Data: Wednesday, April 21th, 2021.
Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk.
Lloc: Zoom (the link will be posted on our website).
Idioma: English.

Títol: Entering the tower with Iwasawa theory
Resum: Proving Fermat Last Theorem has been one of the most famous mathematical challenges during the last years. Most importantly, it served as a key starting point for developing deep theories in arithmetic geometry; and Iwasawa theory has been one of such. The fundamental idea of Iwasawa theory is studying the growth of arithmetic objects (such as the ideal class group of number fields or Selmer groups of elliptic curves and abelian varieties) in an infinite tower of p-adic extensions. Furthermore, much of the recent progress in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is due to these methods. In this talk, we present a brief introduction to Iwasawa theory with an eye on elliptic curves.

 

Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

Novetats del fons: segona quinzena de març

by Deixa un comentari

The mathematics of Minkowski space-time : with an introduction to commutative hypercomplex numbers

Bibliografia recomanada en format electrònic

This gallery contains 7 photos


by Deixa un comentari

SIMBa: Coeficients de Fourier al p-èsim intèrval de Ramanujan-Petersson

SIBMa

El proper dimecres, 7d’abril, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Eduard Soto Ballesteros
Universitat: Universitat de Barcelona

Data: Wednesday, April 7th, 2021.
Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk.
Lloc: Zoom (the link will be posted on our website).
Idioma: English.

Títol: Coeficients de Fourier al p-èsim intèrval de Ramanujan-Petersson
Resum: L’expansió de Fourier d’una forma modular nova de pes 2 y caràcter trivial és una sèrie de potències amb coeficients enters algebraics en un cos totalment real. Els coeficients d’índex primer tenen un rol protagonista per motius diversos. La conjectura de Ramanujan-Petersson, demostrada por Deligne, prediu que el p -èsim coeficient de Fourier d’una forma modular de pes 2 té norma en [0,2 \sqrt{p}] . En aquesta xerrada discutirem quins cossos totalment reals tenen elements primitius enters en [0,2 \sqrt{p}]. Aquest treball en col·laboració amb Samuele Anni té orígens en un estudi computacional d’una conjectura de Coleman.

 

Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

Novetats del fons: primera quinzena de març

by Deixa un comentari

Gardner para aficionados : juegos de matemática recreativa

Bibliografia recomanada en format electrònic

This gallery contains 11 photos


by Deixa un comentari

SIMBa: ¿How far is an extension of $p$-adic fields from having a normal integral basis?

SIBMa

El proper dimecres, 10 de març, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Fabio Ferri
Universitat: University of Exeter

Data: Wednesday, March 10th, 2021.
Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk.
Lloc: Zoom (the link will be posted on our website).
Idioma: English.

Títol: ¿How far is an extension of p-adic fields from having a normal integral basis?
Resum: Let L / K be a Galois extension of p -adic fields with Galois group G. Denote by K[G] the group ring \left\{\sum_{g \in G} a_{g} g: a_{g} \in K\right\} ; the classical normal basis theorem shows that L is a free K[G] -module of rank 1 . that is, there exists an element \alpha \in L such that \{g(\alpha)\}_{g \in G} is a basis of L as a K -vector space. It is natural to ask whether \mathcal{O}_{L} is also a free \mathcal{O}_{K}[G] -module of rank 1 , where \mathcal{O}_{L} and \mathcal{O}_{K} denote the rings of integers of L and K, respectively. A theorem of Noether tells us that this is the case if and only if the extension is (at most) tamely ramified. When L / K is wildly ramified, we can still note that there always exists a free \mathcal{O}_{K}[G] -submodule of \mathcal{O}_{L} with finite index. The purpose of this talk is to study the minimal such index, i.e. the quantity m(L / K):= \min _{\alpha \in \mathcal{O}_{L}}\left[\mathcal{O}_{L}: \mathcal{O}_{K}[G] \alpha\right] . We will provide a general bound that only depends on the invariants of the extension, a complete formula for m(L / K) when L / \mathbb{Q}_{p} is abelian and a complete formula when L / K is cyclic of degree p. This is joint work with Ilaria Del Corso and Davide Lombardo.

 

Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

Novetats del fons: febrer

by Deixa un comentari

Theta invariants of Euclidean lattices and infinite-dimensional Hermitian vector bundles over arithmetic curves

Bibliografia recomanada en format electrònic

This gallery contains 8 photos