Speaker: Eduard Soto Ballesteros Universitat: Universitat de Barcelona
Data: Wednesday, April 7th, 2021. Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk. Lloc: Zoom (the link will be posted on our website). Idioma: English.
Títol:Coeficients de Fourier al-èsim intèrval de Ramanujan-Petersson Resum: L’expansió de Fourier d’una forma modular nova de pes 2 y caràcter trivial és una sèrie de potències amb coeficients enters algebraics en un cos totalment real. Els coeficients d’índex primer tenen un rol protagonista per motius diversos. La conjectura de Ramanujan-Petersson, demostrada por Deligne, prediu que el -èsim coeficient de Fourier d’una forma modular de pes 2 té norma en En aquesta xerrada discutirem quins cossos totalment reals tenen elements primitius enters en . Aquest treball en col·laboració amb Samuele Anni té orígens en un estudi computacional d’una conjectura de Coleman.
Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.
Speaker: Fabio Ferri Universitat: University of Exeter
Data: Wednesday, March 10th, 2021. Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk. Lloc: Zoom (the link will be posted on our website). Idioma: English.
Títol:¿How far is an extension of -adic fields from having a normal integral basis? Resum: Let be a Galois extension of -adic fields with Galois group . Denote by the group ring the classical normal basis theorem shows that is a free -module of rank 1 . that is, there exists an element such that is a basis of as a -vector space. It is natural to ask whether is also a free -module of rank 1 , where and denote the rings of integers of and , respectively. A theorem of Noether tells us that this is the case if and only if the extension is (at most) tamely ramified. When is wildly ramified, we can still note that there always exists a free -submodule of with finite index. The purpose of this talk is to study the minimal such index, i.e. the quantity We will provide a general bound that only depends on the invariants of the extension, a complete formula for when is abelian and a complete formula when is cyclic of degree . This is joint work with Ilaria Del Corso and Davide Lombardo.
Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.
Just abans del confinament vam comprar un televisor per posar-lo al vestíbul de la biblioteca, amb l’objectiu de difondre tota mena d’informacions d’interès per als nostres usuaris. Malgrat que l’aparell té un sistema de reproducció multimèdia propi, és molt limitat: no pot intercalar imatge estàtica amb vídeo, no es pot programar, cal seleccionar cada dia els fitxers a reproduir, només hi ha un mode de reproducció —seqüencial—, cal extreure la memòria USB, connectar-la a un ordinador i tornar-la a connectar al televisor cada vegada que volem copiar-hi un fitxer nou…
Després d’explorar opcions comercials i sistemes lliures vam arribar a la conclusió que ens convenia un sistema a mida. Calia que fos lliure, àgil, versàtil, remot, tant automatitzat com fos possible i, a poder ser, fàcilment exportable.
A finals del curs passat vam proposar a la Facultat un Treball Final de Grau que resolgués aquesta necessitat. Durant el primer quadrimestre d’aquest curs, Vicent Núñez Delgado, alumne del grau d’Enginyeria Informàtica, va assumir el TFG que ha originat el sistema de senyalització adoptat.
El TFG
El treball s’ha realitzat durant el primer quadrimestre del curs 2020-2021, mitjançant metodologia àgil.
La primera reunió es va celebrar el 25 de setembre i la darrera el 18 de desembre. En total se’n van fer 7, d’una a dues hores, deixant intervals de 15 dies entre l’una i l’altra. Aquests períodes de temps permetien treballar els objectius que s’havien plantejat en cada trobada, comprovar-ne els resultats i definir ajustos, si calia.
Del 18 de desembre al 7 de gener es van fer proves exhaustives per comprovar totes les funcionalitats del programa i per assegurar-se que no apareixien més bugs, prèviament no detectats. El 7 de gener de 2021 es va fer la instal·lació definitiva. Des d’aquell dia, el sistema ha estat en funcionament sense interrupcions.
El TFG es va defensar el dia 10 de febrer. Tant la memòria com el codi font són al Dipòsit Digital: http://hdl.handle.net/2445/174208.
El sistema de senyalització
Raspberry Pi 4 Model B. Fotografia de Miiicihiaieil Hieinizilieir / Wikimedia Commons
El sistema, basat en arquitectura client-servidor i desenvolupat amb programari lliure, funciona allotjat en una Raspberry Pi 4, connectada al televisor i a la xarxa. Permet gestionar remotament els continguts a reproduir —vídeos i imatges estàtiques— amb el navegador de l’usuari i els mostra al televisor, en un navegador maximitzat. Està programat per engegar-se i apagar-se d’acord amb l’horari d’obertura.
Pestanya de contingut
La interfície, clara i neta, està concebuda amb la intenció que qualsevol persona la pugui gestionar. No calen coneixements ni habilitats previs més enllà de certa familiaritat amb un navegador. Organitzada en pestanyes, diferencia clarament els continguts de la llista de reproducció, que és l’ànima del sistema. Admet quatre modes de reproducció diferents i l’automatització de la cua, tot plegat gestionat des de la xarxa interna de la UB.
El programa contempla també la gestió dels usuaris i un mode de manteniment, que permet aturar la cua de reproducció mentre s’hi fan canvis, mostrant al mateix temps un vídeo prèviament definit. D’aquesta manera es pot controlar en tot moment el que mostra el televisor, fins i tot mentre s’està modificant el comportament de la cua de reproducció.
Modes i algorismes de reproducció
El sistema contempla quatre modes de reproducció diferents:
Seqüencial: És el mode de reproducció bàsic, que respon a l’esquema FIFO. Els fitxers es reprodueixen l’un darrere l’altre en l’ordre que apareixen a la llista. Quan s’ha reproduït el primer, baixa fins al final de la llista i va escalant posicions fins que es torna a reproduir.
Intercalat: El funcionament és igual a l’anterior però entre element i element es reprodueix el fitxer que seleccionem com a fitxer intercalat. Això ens permet promocionar un determinat contingut de manera que es reprodueixi una vegada de cada dues.
Aleatori: Aquest mode de reproducció es basa en un algorisme aleatori però sense repeticions. Tria el fitxer a reproduir de manera aleatòria, però només entre els fitxers que encara no s’han reproduït. Quan tots els fitxers ja s’han reproduït, els torna a marcar com a no reproduïts i comença un nou cicle de reproducció.
Aleatori-Intercalat: És una combinació entre el mode aleatori i els mode intercalat però amb una variació: per evitar que el fitxer intercalat es reprodueixi tantes vegades, l’algorisme comprova que no s’hagi reproduït just abans en el torn aleatori. Dit d’una altra manera: no es reprodueix mai dues vegades seguides.
Llista de reproducció
Després d’uns mesos de feina intensa estem molt satisfets amb el resultat. Aprofitem per agrair al Vicent Núñez la seva excel·lent feina i a l’Eloi Puertas la implicació en el projecte.
Speaker: José Brox Universitat: Centre for Mathematics of the University of Coimbra (CMUC).
Data: Wednesday, February 10th, 2021. Hora: 12:00,virtual coffee break; 12:20, talk. Lloc: Zoom (the link will be posted on our website). Idioma: English.
Títol:Identities in prime rings. Resum: Given a ring, a generalized polynomial identity (GPI) is a polynomialidentity in which the coefficients can be taken from the ring. Primerings are a class of rings very well suited to manage problems related toidentities, as for example those coming from Herstein’s theory, which isthe study of nonassociative objects and structures arising from associa-tive rings. After a motivating introduction to prime rings, with someexamples from Herstein’s theory, I will show the usefulness of Martin-dale’s lemma, the key tool for solving GPIs in one variable in primerings, and I will explain a new promising approach to solve them basedon elementary algebraic geometry which avoids some shortcomings ofthe lemma, allowing to find the optimal solutions.
Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.
![[0,2 \sqrt{p}] .](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B0%2C2+%5Csqrt%7Bp%7D%5D+.&bg=ffffff&fg=777777&s=0&c=20201002)
![[0,2 \sqrt{p}]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B0%2C2+%5Csqrt%7Bp%7D%5D&bg=ffffff&fg=777777&s=0&c=20201002)
be a Galois extension of 
. Denote by ![K[G]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=K%5BG%5D&bg=ffffff&fg=777777&s=0&c=20201002)
the group ring 
the classical normal basis theorem shows that 
is a free 
such that 
is a basis of 
-vector space. It is natural to ask whether 
is also a free ![\mathcal{O}_{K}[G]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cmathcal%7BO%7D_%7BK%7D%5BG%5D&bg=ffffff&fg=777777&s=0&c=20201002)
-module of rank 1 , where 
denote the rings of integers of 
![\min _{\alpha \in \mathcal{O}_{L}}\left[\mathcal{O}_{L}: \mathcal{O}_{K}[G] \alpha\right] .](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cmin+_%7B%5Calpha+%5Cin+%5Cmathcal%7BO%7D_%7BL%7D%7D%5Cleft%5B%5Cmathcal%7BO%7D_%7BL%7D%3A+%5Cmathcal%7BO%7D_%7BK%7D%5BG%5D+%5Calpha%5Cright%5D+.&bg=ffffff&fg=777777&s=0&c=20201002)
We will provide a general bound that only depends on the invariants of the extension, a complete formula for 
when 
is abelian and a complete formula when 
