Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica

Hardy, Godfrey Harold. Apologia d’un matemàtic / Godfrey H. Hardy. El paper de la matemàtica en les ciències i la societat / John von Neumann. Semblança de G. H. Hardy / Charles P. Snow. Introducció a l’Apologia de G. H. Hardy / Josep Pla i Carrera ; traducció Mònica Merín i Sales. Santa Coloma de Queralt : Obrador Edèndum ; [Tarragona] : Publicacions URV, 2008.

Aquesta deliciosa edició de 2008, malauradament fora d’estoc, no conté només l’obra crepuscular de Godfrey H. Hardy sinó que es complementa amb tres textos més: la conferència que va pronunciar John von Neumann a Princeton el juny de 1954 —The Role of Mathematics in the Sciences and in Society—, la Semblança de Charles P. Snow —químic, novel·lista i amic íntim de Hardy— i, finalment, la Introducció a l’Apologia, a càrrec del Dr. Josep Pla i Carrera, especialista en lògica i història de la matemàtica i bon amic de la biblioteca.

És d’alguna manera una edició composta de quatre obres complementàries que, llegides d’una tirada, ajuden a entendre el context històric, polític i social, però sobretot personal, d’un Hardy a la seixantena, conscient d’haver perdut la seva capacitat per a la matemàtica pura. La tristesa i el pessimisme planen sobre tota l’obra.

El volum tracta principalment la dicotomia entre la matemàtica pura i la matemàtica aplicada, «el contrast entre la visió aristocràtica i la visió productiva». D’aquí la inclusió de la conferència de von Neumann com a contrapunt a l’obra de Hardy. Els dos matemàtics discrepen en la concepció que tenen de la matemàtica, no només pel que fa a la utilitat, també quant a la seva naturalesa. Hardy creu que «hi ha una realitat matemàtica fora de nosaltres, que la nostra funció es descobrir-la i observar-la, i que els teoremes que demostrem i que descrivim amb grandiloqüència com si fossin “creacions” nostres són només les notes preses en les nostres observacions». Von Neumann, en canvi, afirma que «no és necessàriament veritat que el mètode matemàtic sigui quelcom d’absolut, revelat des de les altures, o que sigui quelcom que ara se’ns mostra evidentment correcte perquè des de sempre ha estat evidentment correcte». Malgrat la discrepància profunda, però, ambdós coincideixen en una qüestió fonamental: el motor de la matemàtica és la bellesa, l’elegància intel·lectual. En paraules de von Neumann «…fou seguint aquesta regla com realment es progressà a la llarga».

Introducció i context a càrrec del Dr. Pla

El Dr. Pla aborda la Introducció contextualitzant-la, no només des de la vessant històrica i política, també des de la situació científica anterior a la publicació de l’Apologia, l’any 1940. Dels vint-i-tres problemes de Hilbert, al naixement de Nicolas Bourbaki, passant pel teorema de Gödel o la relativitat d’Einstein, a la situació posterior, en el marc de la Segona Guerra Mundial, quan es va fer evident que la ciència —especialment tot allò lligat al desenvolupament de l’energia nuclear— podia causar una devastació mai vista abans.

Situat el text en les coordenades històriques precises, continua Pla destacant els aspectes que considera clau per poder-ne fer una anàlisi crítica: la vida intel·lectual com a darrera justificació (o autojustificació); la dualitat matemàtica pura vs. matemàtica aplicada; el formalisme i la bellesa de la matemàtica; la responsabilitat de la matemàtica i del matemàtic.

Com a conclusió final destaca l’autojustificació que fa Hardy, ja no d’un matemàtic inconcret i hipotètic, sinó d’ell mateix; de la seva vida lligada a la capacitat creativa que ha pogut desenvolupar durant tants anys —especialment durant el període de col·laboració amb Ramanujan i Littlewood— i que ara flaqueja. L’Apologia seria, doncs, un comiat, un testament: finida la vida intel·lectual «que és la que per a ell, compta» sent la necessitat tan d’acomiadar-se com de justificar la seva existència.

---

L’amic explica l’home

Quan es publicà per primera vegada l’«Apologia d’un matemàtic», Graham Greene digué en una ressenya que el text, juntament amb els quaderns de Henry James, era la millor descripció del que representa ser un artista creatiu.

Charles P. Snow

Explica Snow que la relació entre Hardy i Ramanujan va ser «estranyament emotiva»: Hardy va tenir sempre present que es trobava davant d’un geni que no havia pogut adquirir coneixements de matemàtica formal. De la seva relació fructífera en van sortir articles de molt alt nivell i aviat Ramanujan va entrar a formar part de la Royal Society, el mateix any que el Trinity College el nomenava fellow. Però la seva salut, sempre delicada, es va ressentir del trasllat al Regne Unit i l’escassetat de fruites i verdures durant la guerra. Va emmalaltir de tuberculosi, cosa que el va dur a tornar a l’Índia, on moriria al 1919.

Aquell mateix any Hardy va acceptar una càtedra que li oferien a Oxford. Deixava enrere un període de tristesa només atenuat per la col·laboració amb Ramanujan. Germanòfil convençut i ferm detractor de la confrontació bèl·lica, de la qual acusava als polítics anglesos, creia, com Bertrand Russell, que la guerra no s’hauria d’haver produït mai. Russell va ser expulsat del Trinity, episodi que Hardy relataria 25 anys després a Bertrand Russell and Trinity.

Els anys 20 representaren per a Hardy una etapa de plenitud i de felicitat. La col·laboració amb Littlewood va arribar al seu punt àlgid, l’ambient al New College d’Oxford li era molt propici, va cultivar les amistats i les converses de sobretaula, els esports. D’alguna manera va viure el mateix miratge que tota la societat occidental, convençuda que les desgràcies de la guerra eren cosa passada.

L’any 1931, però, va decidir tornar a Cambridge. Sembla que la raó que l’hi va empènyer era de caire professional: el centre de la matemàtica anglesa continuava sent Cambridge. La càtedra més important era allà. Però Snow apunta també una altra raó, aquesta personal: Hardy ja pensava en la seva vellesa. Si es quedava al New College, tan aviat com es jubilés hauria d’abandonar les seves habitacions. En canvi, si se’n tornava al Trinity College, s’hi podia quedar fins que morís.

L’any 1939 tot va començar a canviar: va patir una trombosi coronària i va haver de deixar el tennis, esport que l’apassionava. L’ esclat de la Segona Guerra Mundial el va acabar d’aclaparar, com ja havia fet la primera. La constatació que la capacitat per a la creativitat matemàtica l’havia abandonat el va acabar d’enfonsar. Des de llavors l’ombra de la depressió el va acompanyar fins al darrer dia.

Escric sobre matemàtica perquè, com qualsevol altre matemàtic que hagi passat la seixantena, ja no tinc ni el cap prou clar, ni prou energia o paciència per tirar endavant la meva feina de manera eficaç.

Godfrey H. Hardy

---

Apologia d’un matemàtic

Com ja hem comentat, Apologia d’un matemàtic és un text d’autojustificació, en el sentit de valorar la tasca de tota una existència. Hardy hi defensa la seva vida, la intel·lectual, la creativa, i alhora, la seva responsabilitat.

He de dir, d’entrada, que en defensar la matemàtica em defensaré a mi mateix, i que, per consegüent, la meva apologia tindrà alguna cosa d’egoista. És clar que no podria pensar que val la pena fer apologia del meu camp d’estudi si cregués que jo sóc un dels qui hi han fracassat.

Godfrey H. Hardy

Al llarg de les pàgines repeteix amb recança i resignació que l’edat és cabdal per a la creació matemàtica, que «Cap matemàtic no pot oblidar que la matemàtica, més que cap altra ciència o art, és cosa de joves». Ho diu passada la seixantena, en plena depressió i conscient que el seu temps —insistim, el creatiu— arriba a la fi.

Galois morí als vint-i-un anys, Abel morí als vint-i-set, Ramanujan als trenta-tres, Riemann als quaranta […]. No conec cap exemple d’avenços matemàtics importants que els hagi fet algú que passés dels cinquanta.

Godfrey H. Hardy

Un altra idea que es fa present fa referència a la responsabilitat del matemàtic, inferint que la matemàtica és inofensiva i innocent, a banda d’inútil —en el sentit pràctic, no intel·lectual. Ja apunta que hi ha molts col·legues que en discrepen. L’experiència de la Primera Guerra Mundial i, sobretot, de la segona, matisarien aquesta afirmació, però no podem oblidar que el llibre és de 1940, quan la devastació i l’horror encara no s’havien mostrat en total plenitud, i que la postura de Hardy va ser sempre, en ambdós casos, radicalment contrària a la guerra.

Les raons per dedicar-se a la recerca són fonamentalment tres: la curiositat intel·lectual, l’orgull professional —la satisfacció de la pròpia feina— i l’ambició. La matemàtica doncs, proporcionaria el millor camp possible, no només perquè obliga a desenvolupar al màxim les habilitats sinó també perquè els resultats són els més perdurables.

La recerca de la bellesa, l’elegància, són el motor de la matemàtica: «la matemàtica lletja no pot perdurar enlloc». No hem de buscar-hi cap utilitat que no sigui exclusivament intel·lectual, perquè «la part de la matemàtica que té una utilitat pràctica és molt reduïda i, a més, força avorrida». Aquesta concepció referma la defensa aferrissada de la matemàtica pura davant de la matemàtica aplicada. Hi hauria doncs una matemàtica autèntica desenvolupada per matemàtics autèntics i una matemàtica trivial. La primera, la seva, seria equiparable a l’art. La segona, la que és útil, seria la que té certa incidència en la vida. És aquí on arribem al quid: «Hi ha una conclusió que per a un matemàtic autèntic és senzilla i reconfortant: la matemàtica autèntica no té cap repercussió sobre la guerra. Ningú no ha descobert encara cap aplicació militar per a la teoria dels nombres o la de la relativitat, i sembla altament improbable que ningú ho aconsegueixi en molts anys». Les branques de la matemàtica aplicada usades en la guerra —balística, aerodinàmica— no serien exactament trivials però, per descomptat, tampoc autèntiques. Són «repulsivament lletges i intolerablement tedioses».

Allò que justifica la meva vida, o la de qualsevol altre que hagi estat matemàtic en el mateix sentit en què jo ho he estat, és el següent: he engrandit el nostre coneixement i he ajudat els altres a engrandir-lo.

Godfrey H. Hardy

---

El paper de les matemàtiques en la ciència i en la societat

Com ja hem esmentat —i resumit—, el contrapunt a la visió de Hardy l’aporta John von Neuman amb la transcripció de la conferència que va impartir a Princeton l’any 1954 —14 anys després del text de Hardy.

Von Neumann és un ferm defensor de la utilitat de la matemàtica, de la seva presència en tots els àmbits de la nostra vida: «si ens fixem en el paper que la ciència té en la vida quotidiana o en el treball de les altres ciències, descobrim una cosa sorprenent. Hi ha àmplies àrees de la matemàtica que han estat d’allò més útils des del punt de vista pràctic». No obstant, aquesta utilitat no ha estat preconcebuda o buscada explícitament, car «en totes les ciències s’ha esdevingut que els èxits han arribat quan hom s’ha desentès completament d’allò que cercava o quan hom ho ha deixat, simplement, de banda; quan hom ha renunciat a investigar allò que podia ser útil i s’ha guiat exclusivament per criteris d’elegància intel·lectual».

Trobareu dos exemplars del llibre disponibles al catàleg.