Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


Deixa un comentari

SIMBa (confinat): Elliptic PDE 1: Why do we study them?

SIBMa

El proper dimecres, 13 de maig, se celebrarà una nova xerrada —per primera vegada en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Damià Torres.
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Wednesday, 13th of May
Hora: 12:00, virtual coffee break (bring your coffee); 12:20, talk.
Lloc: Zoom. A link will be provided the day before.
Idioma: English

Títol: Elliptic PDE 1: Why do we study them?
Resum: Elliptic PDE theory plays a central role in modern mathematical analysis, and it is connected with probability and geometricmeasure theory. Historically, elliptic PDE come from physicalproblems related to the heat equation, first studied by Fourier in 1822, and also from the Poisson equation, that appears in electro-magnetism. In this first talk, we discuss both classical and modernapplications, and we introduce concepts to state the main problemin the field: existence, uniqueness and regularity of solutions.

Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.


Deixa un comentari

Accés als continguts digitals del CRAI de la Universitat de Barcelona — Blog CRAI Universitat de Barcelona

El CRAI de la UB està fent un important esforç per donar accés a més continguts en format electrònic i poder així respondre a les necessitats informatives dels nostres usuaris, tant professors com estudiants, en el repte que suposa l’aprenentatge i la docència en línia. L’accés a tots aquests recursos electrònics per als membres de […]

Accés als continguts digitals del CRAI de la Universitat de Barcelona — Blog CRAI Universitat de Barcelona


Deixa un comentari

Lectures confinades: Apologia d’un matemàtic

Apologia d'un matemàticHardy, Godfrey Harold. Apologia d’un matemàtic / Godfrey H. Hardy. El paper de la matemàtica en les ciències i la societat / John von Neumann. Semblança de G. H. Hardy / Charles P. Snow. Introducció a l’Apologia de G. H. Hardy / Josep Pla i Carrera ; traducció Mònica Merín i Sales. Santa Coloma de Queralt : Obrador Edèndum ; [Tarragona] : Publicacions URV, 2008.

Aquesta deliciosa edició de 2008, malauradament fora d’estoc, no conté només l’obra crepuscular de Godfrey H. Hardy sinó que es complementa amb tres textos més: la conferència que va pronunciar John von Neumann a Princeton el juny de 1954 —The Role of Mathematics in the Sciences and in Society—, la Semblança de Charles P. Snow —químic, novel·lista i amic íntim de Hardy— i, finalment, la Introducció a l’Apologia, a càrrec del Dr. Josep Pla i Carrera, especialista en lògica i història de la matemàtica i bon amic de la biblioteca.

És d’alguna manera una edició composta de quatre obres complementàries que, llegides d’una tirada, ajuden a entendre el context històric, polític i social, però sobretot personal, d’un Hardy a la seixantena, conscient d’haver perdut la seva capacitat per a la matemàtica pura. La tristesa i el pessimisme planen sobre tota l’obra.

Godfrey Harold Hardy al Trinity College | Fotografia de la Biblioteca del Trinity College

El volum tracta principalment la dicotomia entre la matemàtica pura i la matemàtica aplicada, «el contrast entre la visió aristocràtica i la visió productiva». D’aquí la inclusió de la conferència de von Neumann com a contrapunt a l’obra de Hardy. Els dos matemàtics discrepen en la concepció que tenen de la matemàtica, no només pel que fa a la utilitat, també quant a la seva naturalesa. Hardy creu que «hi ha una realitat matemàtica fora de nosaltres, que la nostra funció es descobrir-la i observar-la, i que els teoremes que demostrem i que descrivim amb grandiloqüència com si fossin “creacions” nostres són només les notes preses en les nostres observacions». Von Neumann, en canvi, afirma que «no és necessàriament veritat que el mètode matemàtic sigui quelcom d’absolut, revelat des de les altures, o que sigui quelcom que ara se’ns mostra evidentment correcte perquè des de sempre ha estat evidentment correcte». Malgrat la discrepància profunda, però, ambdós coincideixen en una qüestió fonamental: el motor de la matemàtica és la bellesa, l’elegància intel·lectual. En paraules de von Neumann «…fou seguint aquesta regla com realment es progressà a la llarga».

Introducció i context a càrrec del Dr. Pla

El Dr. Pla aborda la Introducció contextualitzant-la, no només des de la vessant històrica i política, també des de la situació científica anterior a la publicació de l’Apologia, l’any 1940. Dels vint-i-tres problemes de Hilbert, al naixement de Nicolas Bourbaki, passant pel teorema de Gödel o la relativitat d’Einstein, a la situació posterior, en el marc de la Segona Guerra Mundial, quan es va fer evident que la ciència —especialment tot allò lligat al desenvolupament de l’energia nuclear— podia causar una devastació mai vista abans.

Situat el text en les coordenades històriques precises, continua Pla destacant els aspectes que considera clau per poder-ne fer una anàlisi crítica: la vida intel·lectual com a darrera justificació (o autojustificació); la dualitat matemàtica pura vs. matemàtica aplicada; el formalisme i la bellesa de la matemàtica; la responsabilitat de la matemàtica i del matemàtic.

Com a conclusió final destaca l’autojustificació que fa Hardy, ja no d’un matemàtic inconcret i hipotètic, sinó d’ell mateix; de la seva vida lligada a la capacitat creativa que ha pogut desenvolupar durant tants anys —especialment durant el període de col·laboració amb Ramanujan i Littlewood— i que ara flaqueja. L’Apologia seria, doncs, un comiat, un testament: finida la vida intel·lectual «que és la que per a ell, compta» sent la necessitat tan d’acomiadar-se com de justificar la seva existència.


L’amic explica l’home

Godfrey H. Hardy a la dècada de 1890. Fotografia de Domini públic

Charles Percy Snow, químic, novel·lista i amic íntim de Hardy, traça un emotiu perfil de l’home, de l’amic. Es remunta a la seva infantesa i al desvetllament precoç d’una gran intel·ligència: «als dos anys escrivia xifres de milions, un signe d’habilitat matemàtica. Quan el duien a l’església, s’entretenia factoritzant els nombres…», acompanyada d’una educació victoriana exquisida i culta, però matisada per una gran timidesa que el duria al punt d’intentar fallar expressament determinades preguntes als exàmens per estalviar-se el tràngol de recollir els premis que guanyava.

Als 12 anys va obtenir una beca per anar a Winchester, on hi havia l’escola de matemàtica més reputada del moment, però no s’hi va estar gaire: gaudia de les classes però rebutjava la severitat victoriana. D’allà va marxar al Trinity College, també becat, on als 22 anys va assolir la posició de fellow. Als 33 va ser nomenat membre de la Royal Society.

L’any 1911 va iniciar «la col·laboració més famosa de la història de la matemàtica» amb John Edensor Littlewood que duraria 35 anys; i dos anys després, la no menys coneguda col·laboració amb un oficinista desconegut, sense formació matemàtica, que li va enviar una carta des de Madràs: Srinivasa Aiyangar Ramanujan. En paraules de Snow: «Hardy decidí que Ramanujan era un geni naturalment dotat per a la matemàtica, del mateix nivell que Gauss i Euler.»

Quan es publicà per primera vegada l’«Apologia d’un matemàtic», Graham Greene digué en una ressenya que el text, juntament amb els quaderns de Henry James, era la millor descripció del que representa ser un artista creatiu.

Charles P. Snow

Explica Snow que la relació entre Hardy i Ramanujan va ser «estranyament emotiva»: Hardy va tenir sempre present que es trobava davant d’un geni que no havia pogut adquirir coneixements de matemàtica formal. De la seva relació fructífera en van sortir articles de molt alt nivell i aviat Ramanujan va entrar a formar part de la Royal Society, el mateix any que el Trinity College el nomenava fellow. Però la seva salut, sempre delicada, es va ressentir del trasllat al Regne Unit i l’escassetat de fruites i verdures durant la guerra. Va emmalaltir de tuberculosi, cosa que el va dur a tornar a l’Índia, on moriria al 1919.

Ramanujan (centre) i Hardy (dreta) amb altres col·legues a Cambridge | Fotografia de domini públic

Aquell mateix any Hardy va acceptar una càtedra que li oferien a Oxford. Deixava enrere un període de tristesa només atenuat per la col·laboració amb Ramanujan. Germanòfil convençut i ferm detractor de la confrontació bèl·lica, de la qual acusava als polítics anglesos, creia, com Bertrand Russell, que la guerra no s’hauria d’haver produït mai. Russell va ser expulsat del Trinity, episodi que Hardy relataria 25 anys després a Bertrand Russell and Trinity.

Els anys 20 representaren per a Hardy una etapa de plenitud i de felicitat. La col·laboració amb Littlewood va arribar al seu punt àlgid, l’ambient al New College d’Oxford li era molt propici, va cultivar les amistats i les converses de sobretaula, els esports. D’alguna manera va viure el mateix miratge que tota la societat occidental, convençuda que les desgràcies de la guerra eren cosa passada.

L’any 1931, però, va decidir tornar a Cambridge. Sembla que la raó que l’hi va empènyer era de caire professional: el centre de la matemàtica anglesa continuava sent Cambridge. La càtedra més important era allà. Però Snow apunta també una altra raó, aquesta personal: Hardy ja pensava en la seva vellesa. Si es quedava al New College, tan aviat com es jubilés hauria d’abandonar les seves habitacions. En canvi, si se’n tornava al Trinity College, s’hi podia quedar fins que morís.

L’any 1939 tot va començar a canviar: va patir una trombosi coronària i va haver de deixar el tennis, esport que l’apassionava. L’ esclat de la Segona Guerra Mundial el va acabar d’aclaparar, com ja havia fet la primera. La constatació que la capacitat per a la creativitat matemàtica l’havia abandonat el va acabar d’enfonsar. Des de llavors l’ombra de la depressió el va acompanyar fins al darrer dia.

Escric sobre matemàtica perquè, com qualsevol altre matemàtic que hagi passat la seixantena, ja no tinc ni el cap prou clar, ni prou energia o paciència per tirar endavant la meva feina de manera eficaç.

Godfrey H. Hardy

Apologia d’un matemàtic

Com ja hem comentat, Apologia d’un matemàtic és un text d’autojustificació, en el sentit de valorar la tasca de tota una existència. Hardy hi defensa la seva vida, la intel·lectual, la creativa, i alhora, la seva responsabilitat.

He de dir, d’entrada, que en defensar la matemàtica em defensaré a mi mateix, i que, per consegüent, la meva apologia tindrà alguna cosa d’egoista. És clar que no podria pensar que val la pena fer apologia del meu camp d’estudi si cregués que jo sóc un dels qui hi han fracassat.

Godfrey H. Hardy

Al llarg de les pàgines repeteix amb recança i resignació que l’edat és cabdal per a la creació matemàtica, que «Cap matemàtic no pot oblidar que la matemàtica, més que cap altra ciència o art, és cosa de joves». Ho diu passada la seixantena, en plena depressió i conscient que el seu temps —insistim, el creatiu— arriba a la fi.

Galois morí als vint-i-un anys, Abel morí als vint-i-set, Ramanujan als trenta-tres, Riemann als quaranta […]. No conec cap exemple d’avenços matemàtics importants que els hagi fet algú que passés dels cinquanta.

Godfrey H. Hardy

Un altra idea que es fa present fa referència a la responsabilitat del matemàtic, inferint que la matemàtica és inofensiva i innocent, a banda d’inútil —en el sentit pràctic, no intel·lectual. Ja apunta que hi ha molts col·legues que en discrepen. L’experiència de la Primera Guerra Mundial i, sobretot, de la segona, matisarien aquesta afirmació, però no podem oblidar que el llibre és de 1940, quan la devastació i l’horror encara no s’havien mostrat en total plenitud, i que la postura de Hardy va ser sempre, en ambdós casos, radicalment contrària a la guerra.

Les raons per dedicar-se a la recerca són fonamentalment tres: la curiositat intel·lectual, l’orgull professional —la satisfacció de la pròpia feina— i l’ambició. La matemàtica doncs, proporcionaria el millor camp possible, no només perquè obliga a desenvolupar al màxim les habilitats sinó també perquè els resultats són els més perdurables.

La recerca de la bellesa, l’elegància, són el motor de la matemàtica: «la matemàtica lletja no pot perdurar enlloc». No hem de buscar-hi cap utilitat que no sigui exclusivament intel·lectual, perquè «la part de la matemàtica que té una utilitat pràctica és molt reduïda i, a més, força avorrida». Aquesta concepció referma la defensa aferrissada de la matemàtica pura davant de la matemàtica aplicada. Hi hauria doncs una matemàtica autèntica desenvolupada per matemàtics autèntics i una matemàtica trivial. La primera, la seva, seria equiparable a l’art. La segona, la que és útil, seria la que té certa incidència en la vida. És aquí on arribem al quid: «Hi ha una conclusió que per a un matemàtic autèntic és senzilla i reconfortant: la matemàtica autèntica no té cap repercussió sobre la guerra. Ningú no ha descobert encara cap aplicació militar per a la teoria dels nombres o la de la relativitat, i sembla altament improbable que ningú ho aconsegueixi en molts anys». Les branques de la matemàtica aplicada usades en la guerra —balística, aerodinàmica— no serien exactament trivials però, per descomptat, tampoc autèntiques. Són «repulsivament lletges i intolerablement tedioses».

Allò que justifica la meva vida, o la de qualsevol altre que hagi estat matemàtic en el mateix sentit en què jo ho he estat, és el següent: he engrandit el nostre coneixement i he ajudat els altres a engrandir-lo.

Godfrey H. Hardy

El paper de les matemàtiques en la ciència i en la societat

Com ja hem esmentat —i resumit—, el contrapunt a la visió de Hardy l’aporta John von Neuman amb la transcripció de la conferència que va impartir a Princeton l’any 1954 —14 anys després del text de Hardy.

Von Neumann és un ferm defensor de la utilitat de la matemàtica, de la seva presència en tots els àmbits de la nostra vida: «si ens fixem en el paper que la ciència té en la vida quotidiana o en el treball de les altres ciències, descobrim una cosa sorprenent. Hi ha àmplies àrees de la matemàtica que han estat d’allò més útils des del punt de vista pràctic». No obstant, aquesta utilitat no ha estat preconcebuda o buscada explícitament, car «en totes les ciències s’ha esdevingut que els èxits han arribat quan hom s’ha desentès completament d’allò que cercava o quan hom ho ha deixat, simplement, de banda; quan hom ha renunciat a investigar allò que podia ser útil i s’ha guiat exclusivament per criteris d’elegància intel·lectual».

Trobareu dos exemplars del llibre disponibles al catàleg.


Deixa un comentari

No hi ha primavera sense Matefest Infofest

Quan arriba la primavera esclata la vida a l’Edifici Històric. Les plantes floreixen al jardí Ferran Soldevila, al pati de Lletres, al de Ciències. Llum i colors recuperen la intensitat esmorteïda durant l’hivern

Però si hi ha un dia que brilla amb especial força és el dia de la Matefest Infofest, quan els alumnes de la Facultat proposen als visitants —sobretot alumnes de batxillerat, però també passavolants de totes les edats i procedències— les activitats que han preparat amb l’objectiu d’apropar les matemàtiques i la informàtica a la societat i, si s’escau, despertar vocacions.

Enguany, i per raons òbvies, sembla clar que ja no es podrà fer. No sabem encara quina serà la situació el dia 6 de maig, però res fa preveure que haguem pogut recuperar la normalitat.

Des de la nostàlgia, i amb l’esperança que aviat puguem reprendre tot allò que va quedar aturat ara fa un mes, hem recuperat les fotografies que vam fer a les dues últimes edicions de la Matefest Infofest —2018 i 2019— i us hem preparat un parell de vídeos per recordar junts aquelles jornades tan especials.

Matefest Infofest 2018

Fotografies: CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica
Música:
«Quan ens tornem a abraçar» © Xavi Sarrià, 2019, a qui agraïm de tot cor que ens hagi autoritzat a usar-la.

Matefest Infofest 2019

Fotografies: CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica
Música:
«Per tu» Ebri Knight & Xavi Sarrià. Del disc Cridarem foc! distribuït sota llicència CC BY-NC-SA 3.0.


1 comentari

El CRAI no s’atura. Teniu propostes de compra de llibres?

Malgrat les circumstàncies, el CRAI continua treballant per a vosaltres. Si teniu propostes de compra de llibres, recordeu que ens les podeu fer arribar a través del formulari que trobareu al web.

No podem garantir-vos quan ens arribaran, però sí que ens podem comprometre a gestionar les sol·licituds i fer-les arribar als distribuïdors per poder rebre les comandes tan aviat com la situació es normalitzi.

Música: James Scott – Frog Legs Rag (1906, piano roll)CC BY-NC-SA


Deixa un comentari

Dimarts ens va deixar el Doctor Vaquer als 92 anys

Josep Vaquer i Timoner, fotografia de Catalunya Religió
Josep Vaquer i Timoner
(Maó, 1 de juliol de 1928 — Barcelona, 24 de març de 2020)

Fotografia de Catalunya Religió

Dimarts 24 de març va morir a casa seva, a Barcelona, el Doctor Josep Vaquer i Timoner. Tenia 92 anys.

Llicenciat per la Universitat de Barcelona (UB) l’any 1954, va obtenir el premi extraordinari de llicenciatura. Sis anys després, al 1960, es va doctorar a la mateixa universitat amb la tesi Sobre la parte p-fundamental del grupo de Brauer, dirigida per Joan Augé Farreras. L’any següent va obtenir la Càtedra de Geometria mètrica i Geometria diferencial a la pròpia UB.

Especialista en àlgebra i geometria diferencial, va treballar al Seminari Matemàtic d’Hamburg —amb Ernest Witt— i a l’Institut Politècnic de Zuric. Va col·laborar amb Josep Teixidor i Batlle en la modernització metodològica de l’ensenyament de la matemàtica a l’Estat i va tenir un paper molt rellevant en l’organització de les Olimpíades Matemàtiques al llarg dels anys, ja fos buscant i elaborant problemes o exercint com a president del tribunal.

Va ser secretari de la revista Collectanea Mathematica i també degà de la Facultat de Matemàtiques de la UB de 1976 a 1978; president de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) de 1991 a 1995 i membre numerari de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC), adscrit a la Secció de Ciències i Tecnologia, des de 1989.

L’olimpíada matemàtica

A principis dels anys 60 hi havia pocs estudiants que es decantessin per estudiar matemàtiques. És per això que la Real Sociedad Matemática Española (RSME) es va empescar una mena de concurs amb l’objectiu d’estimular vocacions i omplir les aules. Organitzades en 12 districtes, els guanyadors de cada edició rebien una beca si emprenien els estudis de matemàtiques.

La RSME va encarregar al Doctor Francesc Sales, vicepresident aleshores de la societat, que organitzés l’olimpíada a Catalunya i aquest va demanar a Vaquer que li donés un cop de mà. Amb el temps, i d’una manera natural però extraoficial, seria la SCM qui organitzaria el certamen al Principat, fins que amb la presidència de Sebastià Xambó es va demanar que l’acord tàcit es posés per escrit, a la qual cosa la RSME no va s’hi va oposar.


Mentre els problemes dels altres no siguin també els teus problemes, el món no pot funcionar.

Josep Vaquer i Timoner

Vaquer va intentar descentralitzar tant com va poder la celebració de les proves. Malgrat que el districte el formaven Catalunya i Balears, els exàmens es feien sempre a Barcelona, amb la dificultat afegida que això tenia per a tots els participants que s’havien de desplaçar. Va aconseguir que a Girona, Lleida i Tarragona s’hi formés un tribunal, tot i que al final s’hi presentarien pocs candidats. Més tard va voler estendre encara més la presència de les proves al llarg del país —Manresa, Vic, Tortosa, Mallorca…—, però el projecte no va reeixir

Aire fresc per a l’ensenyament de la matemàtica

Curso de matemáticasJa abans d’ocupar la càtedra l’any 1961, Vaquer estava convençut que calia renovar l’ensenyament de les matemàtiques, però no gosava fer-ho sol. Quan Teixidor, que era catedràtic, li va proposar d’emprendre junts aquella tasca, Vaquer no ho va dubtar. Van començar a introduir la matemàtica moderna amb la guia de Bourbaki i d’aquesta manera va néixer el Curso de matemáticas, conegut popularment com a «Teixidor-Vaquer», que esdevindria la porta d’entrada de molts estudiants a la llicenciatura.

En opinió de Vaquer, l’ensenyament universitari havia de tenir en compte els alumnes que esdevindrien catedràtics, però sense perdre de vista que la majoria no ho serien i que s’ocuparien d’una altra tasca, no menys important. Calia que la universitat se centrés en ensenyaments bàsics, que construís els fonaments per tal que els llicenciats en sortissin capacitats per aprendre el que els calgués durant la seva vida professional.


El meu pare em va preguntar en què consistia allò que, en aquella època, s’anomenava, amb molta naturalitat i superficialitat, «matemàtica moderna». Jo li vaig regalar un exemplar del text de Teixidor-Vaquer. Un vespre, després de sopar —ho recordo com si fos ara— ens vam posar a mirar-lo i comentar-lo una mica per sobre per veure quines qüestions tractava, i en aquell moment me’n vaig adonar.

Josep Pla i Carrera a Aproximació heurística, històrica, docent i personal al teorema fonamental de l’àlgebra

Obituaris i mostres de condol





Altres mostres de condol a Twitter

Més informació

Josep Vaquer amb la seva dona, també matemàtica, Mercè Guilemany
Josep Vaquer amb la seva dona, també matemàtica, Mercè Guilemany.
Fotografia de Catalunya Religió