Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica

Category Archives: Problemes


by Deixa un comentari

Un equip d’alumnes de la Facultat guanya el concurs del dia π

Setmana del Dia PiLa puta i la Ramoneta, un equip format per alumnes de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la Universitat de Barcelona (UB), s’ha proclamat vencedor del concurs del dia π, organitzat per la Asociación Nacional de Estudiants de Matemáticas (ANEM).

A banda de l’equip vencedor, que ha obtingut 96,5 punts, entre els 10 primers classificats hi ha 3 equips més de la UB: Teorema del Sándwich (tercer classificat: 86,5 punts); Ascensors Bolzano (novè classificat: 68 punts) i Mathafakas!! (desè classificat: 65 punts).

El concurs, estructurat en 3 proves, es va celebrar durant la setmana del 13 al 19 de març. La prova de càlcul mental va consistir en respondre, presencialment, 20 preguntes. Les 10 primeres, considerades molt fàcils o fàcils, s’havien de respondre en 3 segons. Les 10 restants, normals o difícils, s’havien de respondre en 5 segons. El trivial matemàtic constava de 20 preguntes a respondre, per escrit i presencialment, amb una puntuació màxima possible de 50 punts. Finalment, l’olimpíada matemàtica constava de 4 problemes a resoldre durant tota la setmana.

ANEM

La Asociación Nacional de Estudiantes de Matemáticas és una entitat creada l’any 2002, coincidint amb l’Any Mundial de les Matemàtiques. Integrada fonamentalment per estudiants de grau i màster, té per objectiu mantenir un canal de comunicació entre els estudiants de matemàtiques de l’Estat i compartir informació, organitzar activitats lúdiques, fomentar les pràctiques en empreses o apropar a la societat les activitats que organitza. Forma part, també, de la Conferència de de Degans de Matemàtiques (CDM).


by Deixa un comentari

De l’11 al 13 de juliol se celebra el Congrés Català d’Educació Matemàtica

congrés Català d'Educació Matemàtica

Els dies 11, 12 i 13 de juliol se celebrarà el Congrés Català d’Educació Matemàtica a l’Edifici històric de la Universitat de Barcelona. L’organitzen la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT) i la Facultat de Matemàtiques de la UB, amb el suport de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM), el Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA) i el Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya. Hi col·laboren facultats de matemàtiques i facultats de formació del professorat, entre altres institucions, i compta amb diversos patrocinadors. Sota el lema «Construir matemàtiques, compartir per aprendre» i amb la voluntat de repetir l’experiència cada quatre anys, el congrés abastarà tot els nivells educatius.

L’educació matemàtica juga un paper clau en qualsevol societat moderna. Des de fa molts anys mestres i professors del nostre país treballen per millorar la qualitat del seu ensenyament. Aquest treball queda reflectit en l’esforç que es fa cada dia dins de les aules per promoure un aprenentatge més significatiu i funcional, en el potent associacionisme que hi ha entre els ensenyants, en l’abundant quantitat de concursos, tallers, fires… adreçades a l’alumnat i en l’elevat nombre de jornades i trobades de mestres i professors per compartir i difondre experiències.

Objectius i nuclis temàtics

El congrés es fixa els següents objectius:

  • Contribuir a l’enriquiment professional dels ensenyants de matemàtiques.
  • Compartir pràctiques d’aula que impulsin la construcció de coneixement matemàtic.
  • Destacar la contribució de l’educació matemàtica a la formació integral de la persona.
  • Apropar les matemàtiques a la societat.
  • Afavorir l’ús de xarxes per mantenir l’intercanvi professional
  • Acordar línies d’actuació per a la millora de l’educació matemàtica.

I s’organitza en funció de 7 nuclis temàtics:

  1. Resolució de problemes, el cor de l’aprenentatge
    Agrupa les aportacions referents al plantejament i la resolució de problemes com a una de les dimensions més genuïnes del treball i de l’educació  matemàtica: aprendre  a resoldre problemes i aprendre a través de la resolució de problemes.
  2. Connexions i contextos, construir ponts i models
    Acull les aportacions que tractin aspectes de modelització en contextos científics, tecnològics, naturals o socials; o bé que relacionin continguts matemàtics entre ells, amb continguts d’altres matèries o amb l’activitat quotidiana dels alumnes.
  3. Recursos materials i tecnològics, eines d’aula
    Agrupa les aportacions centrades en els recursos que contribueixen a l’ensenyament de les matemàtiques: materials manipulatius, eines tecnològiques (GeoGebra, Scratch, fulls de càlcul…).
  4. Representació i comunicació, compartir coneixement
    Acull les aportacions que tractin la representació d’idees matemàtiques i la seva comunicació per compartir i construir coneixement. S’inclou també la difusió i divulgació social de la matemàtica.
  5. Investigacions i projectes, viure experiències
    Recull aportacions que reflexionin sobre el treball d’aula centrat en la realització d’investigacions i projectes, amb un fort component col·laboratiu i transversal, o que aportin experiències concretes en aquest camp, tot reflexionant sobre les seves possibilitats didàctiques.
  6. Gestió de l’activitat matemàtica i avaluació, del disseny a la reflexió
    Agrupa aquelles aportacions que analitzin aspectes del disseny d’activitats d’educació matemàtica, de la seva implementació, de la gestió de la contingència inherent a la vida de l’aula i de la seva avaluació i millora a través de la reflexió del docent. S’inclouen aquelles aportacions que facin referència a l’atenció a la diversitat.
  7. Desenvolupament professional, motor de millora
    Acull les aportacions que centrin la seva atenció en el procés de creixement professional dels ensenyants: formació inicial (matemàtica i didàctica), formació permanent, processos personals de reflexió i millora, xarxes per compartir coneixement entre iguals…

Hi haurà dues conferències plenàries.

  1. Dilluns 11 de juliol, 16:30 h. Construir, compartir, aprendre – una terna eterna. El cas del desenvolupament professional del docent de matemàtiques. Conferència inaugural a càrrec d’Abraham Arcavi, investigador del Departament de ciències del Weizmann Institute of Science.
  2. Dimecres 13 de juliol de 2016, 18:00 h. Compartir per aprendre matemàtiques: participació i implicació familiar. Conferència de clausura a càrrec de Marta Civil, del Departament de Matemàtiques de la Universitat d’Arizona.

Durant el tres dies que dura el congrés es desenvoluparan diverses activitats: comunicacions, tallers, debats, taules i pòsters. Vegeu el programa detallat.

Exposició a la Biblioteca

El CRAI Biblioteca de Matemàtiques col·labora amb el congrés mitjançant una exposició d’obres sobre educació matemàtica d’autors catalans. Es podrà visitar la setmana del’11 al 15 de juliol, de les 08:30 a les 19:30.


by 4 comentaris

Queixes per la dificultat de l’examen de matemàtiques de selectivitat

Si l’any passat l’examen de matemàtiques de Selectivitat va ser notícia per un enunciat erroni, enguany no ha estat exempt de polèmica. Molts estudiants s’han queixat de l’enorme dificultat dels problemes, fins el punt que Joel, un alumne premiat els darrers quatre anys a les proves Cangur, ha declarat a l’Agència EFE que els dos problemes d’àlgebra eren “molt complicats”, especialment el primer. Els dos problemes d’anàlisi eren “els més assequibles”, tot i ser complexos, i els dos de geometria, “difícils”.

Problema 1 i 2 de la prova de Matemàtiques de Selectivitat 2014

Fernando, professor de Matemàtiques d’un centre de Sant Adrià de Besòs (Barcelona), ha assegurat que el nivell era mitjà-alt, i ha precisat que el més complicat han estat les variables, a banda de ressaltar un excés de “paraules tècniques” en les preguntes i els enunciats rebuscats, tot i que ha aclarit que són com altres anys.

El malestar generat per la situació s’ha traduït en una petició en línia a través de change.org per demanar, a la Generalitat de Catalunya i a la Direcció de les Proves d’Accés a la Universitat (PAU), que es repeteixi l’examen de Matemàtiques Científiques i Tecnològiques. Fins al moment de redactar aquest text s’han aconseguit 7.000 signatures.

Més informació

Font: Feemcat


by Deixa un comentari

Solucionat el quarantè i últim repte matemàtic de El País

Ja hi ha solució per al quarantè i últim repte matemàtic amb els quals El País ha estat durant el 2011 commemorant el centenari de la Real Sociedad Matemática Epañola (RSME). El text xifrat que contenia el següent missatge:

47175413325413337313226277154179412371521522771

és Las matemáticas están a tu alrededor.

993 dels 994 lectors que han enviat una resposta han encertat el contingut del missatge. El lector restant, ha enviat una resposta diferent perquè volia transmetre també un missatge: Por sentido común el mensaje cifrado dice: ¡Feliz Navidad! Un saludo a todos y gracias por los problemillas.

Podeu consultar l’explicació íntegra per resoldre el problema a la pàgina del diari. I si ho voleu, també podeu repassar tots els reptes plantejats al llarg d’aquest any de commemoració.


by Deixa un comentari

Quarantè i últim repte matemàtic de El País: Un missatge xifrat de comiat

Ahir es va presentar el quarantè i últim repte matemàtic amb els quals El País ha estat commemorant el centenari de la Real Sociedad Matemática Epañola (RSME). En aquesta ocasió el presenta Adolfo Quirós, professor de la Universidad Autónoma de Madrid i coordinador des de la RSME de la iniciativa del centenari.

Podeu enviar la vostra solució com a màxim fins les 00:00 hores de dimarts 20 de desembre a problemamatematicas@gmail.com i participareu, entre els encertants, en el sorteig d’una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat:

Queremos transmitir un mensaje secreto. Para eso vamos a transformar un texto, que está escrito en el alfabeto castellano de 27 letras, de la A a la Z (incluyendo Ñ y W), en otro texto que se escribe usando solo 9 símbolos: los números del 1 al 9. Veamos como lo hacemos y lo ilustraremos con dos ejemplos.

Primero numeramos las letras por orden del 0 al 26, A=0, B=1, C=2, D=3,…, N=13, Ñ=14,…, W=23, X=24, Y=25, Z=26.

Por ejemplo:

HOLA-> 7,15,11,0

PEDRO->16,4,3,18,15

A continuación escribimos cada uno de esos números como un número de tres cifras en base 3. Recordemos lo que esto quiere decir: Los números los escribimos normalmente en base 10, usando unidades (1=10^0), decenas (10=10^1), centenas (100=10^2), etc. Así, 3418 representa el número 3×10^3+4×10^2+1×10+8. Para escribir en base 3 usamos potencias de 3, y sólo necesitamos las cifras 0, 1 y 2. Por ejemplo, la expresión 212 en base 3 representa la cantidad 2×3^3+1×3+2, que en base 10 se escribiría como 23.

Nuestras letras quedarán entonces representadas por A=000, B=001, C=002, D=010, …, N=111, Ñ= 112,…, W=212, X=220, Y=221, Z=222. Siguiendo con nuestros ejemplos:

HOLA-> 7,15,11,0 -> 021120102000

PEDRO->16,4,3,18,15 -> 121011010200120

Obsérvese que hemos escrito 3 cifras por cada número (no hemos quitado los ceros a la izquierda) y, también, que hemos escrito todos los números seguidos, sin las comas que los separaban antes. Ahora viene la parte secreta. Haciendo algo que no os vamos a decir, porque descubrirlo es precisamente el desafío, transformamos finalmente nuestros textos en otros escritos usando sólo los números del 1 al 9. En los ejemplos:

HOLA-> 7,15,11,0 -> 021120102000 -> 357471

PEDRO->16,4,3,18,15 -> 121011010200120 -> 64523161

El desafío consiste en leer el siguiente mensaje, que ha sido cifrado usando el procedimiento que hemos descrito, incluida la parte secreta:

47175413325413337313226277154179412371521522771

ALGUNAS OBSERVACIONES IMPORTANTES. En el texto original no se utilizan signos de puntuación, acentos, ni siquiera los espacios entre palabras, que serían otro símbolo. Una buena idea es ir probando los procedimientos que se os ocurran en los dos ejemplos. Estrictamente hablando, el procedimiento es ligeramente distinto si el texto original tiene un número par o impar de letras, pero la diferencia no influye en nada en cómo leer los mensajes, es una cuestión puramente técnica que resultará evidente a posteriori. Se considerará válida cualquier solución que haya sido capaz de descifrar el código y dé el mensaje correcto, pero, como siempre, nos gustaría saber cómo habéis llegado a ella.


by Deixa un comentari

Solució al trenta-novè repte matemàtic de El País

Ja s’ha resolt el trenta-novè repte matemàtic que plantejava Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, amb els quals El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

S’han rebut 285 respostes dins del termini amb un encert del 95%. Si voleu consultar els detalls de la solució, s’expliquen extensament al web del diari.


by Deixa un comentari

Trenta-novè repte matemàtic de El País: dos segments iguals i en angle recte

Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, proposa i presenta el penúltim repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu participar-hi si enviant la vostra solució abans de les 00:00 hores de dimarts 13 de desembre a l’adreça de correu problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat

Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).

El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º. La situación inicial puede verse en esta figura.


by Deixa un comentari

Trenta-vuitè repte matemàtic de El País: Rock’n’Roll a la plaça del poble

Francisco Javier Masip Uson, llicenciat en Medicina i cap de la Secció de Control de Mercat de la Dirección General de Consum de la Diputació General d’Aragó, proposa i presenta el tercer dels reptes enviats pels lectors, el trenta-vuitè amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu participar-hi si envieu la vostra solució abans de les 00:00 hores de dimarts 6 de desembre a l’adreça de correu problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat

El Ayuntamiento de un pueblo quiere asfaltar una plaza circular que tiene en el centro una fuente, también circular, para celebrar allí conciertos de música a lo largo del año.

Al redactar el pliego de condiciones, el Consistorio necesita saber la superficie a asfaltar, que es la del anillo circular comprendido desde donde acaba la fuente y hasta el perímetro de la plaza, para así poder fijar el precio de licitación de la subasta. Al consultar con un aparejador para que haga el estudio, éste señala que cobra un importe por cada medición que haga entre cada dos puntos. Como el Ayuntamiento está recortando gastos, pretende que esa partida sea lo más económica posible.

Y el desafío de esta semana es: ¿Cuál sería el menor número de mediciones, consideradas entre cada dos puntos, que serían necesarias para calcular el área de ese anillo circular?, ¿a qué se correspondería o corresponderían esa o esas distancias? y ¿cómo se hallaría la superficie del anillo en base a ese o esos datos?


by Deixa un comentari

Solució al trenta-setè repte matemàtic de El País

Ja hi ha solució al repte matemàtic que plantejava dijous passat, Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra. Sembla que aquest repte ha presentat més dificultats als lectors. S’han rebut 120 respostes dins del termini, un 75% de les quals correctes.

Podeu llegir el desenvolupament complet de la solució al web de El País.


by Deixa un comentari

Trenta-setè repte matemàtic de El País: Un veïnat emprenedor

Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra, presenta el trenta-setè repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu enviar la solució abans de les 00.00 hores de dimarts 29 de novembre a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

El pueblo de Bolci solo tiene solo una calle y su terreno se divide en 20 parcelas alineadas y numeradas como se muestra en la figura 1. En esas parcelas, viven 26 familias que hemos nombrado con letras desde la A a la Z. Diremos que dos familias del pueblo son vecinas cuando vivan en la misma parcela (como ocurre con E y G) o cuando vivan en parcelas adyacentes, (como ocurre con D y G).

Debido al estado de deterioro de las casas, los habitantes de Bolci han decidido derribar sus viviendas actuales y construir una manzana de pisos que ocupará unas pocas parcelas. El resto del terreno lo habilitarán para zonas verdes, comercios y otros servicios para lograr un pueblo más moderno, habitable y ecológico. No se conoce aún donde estarán los pisos, ni cuantas viviendas habrá en cada edificio. Tampoco se sabe cómo los ocuparán las familias. pero los habitantes del pueblo han acordado que en el nuevo proyecto se deben respetar las tres condiciones siguientes:

1.- Respetar las divisiones parcelarias: Cada vivienda nueva debe estar completamente ubicada dentro de alguna de las primitivas parcelas.

2.- Mantener la vecindad: Las familias que ahora son vecinas deben seguir siéndolo cuando se trasladen a su nueva vivienda. Se puede tener también nuevos vecinos, pero los viejos hay que mantenerlos.

3.- Cambiar obligatoriamente de parcela: Ninguna familia puede mantenerse en su parcela inicial, todas deben cambiar de número de parcela.

Solo si se cumplen esas tres condiciones podremos decir que un proyecto es válido como, por ejemplo, el que muestra lafigura 2. Fijémonos que en el ejemplo que damos se da una circunstancia curiosa: Las familias vecinas L y M siguen estando en las parcelas 9 y 10. Tan solo han intercambiado entre sí el número de parcela. Decimos entonces que en las parcelas 9 y 10 hay un sitio de cruce. En cada proyecto, llamaremos sitio de cruce a dos parcelas que tienen al menos dos familias vecinas que intercambian entre sí el número de parcela que tenían en la distribución original.

Y el desafío de la semana consiste en determinar la cantidad mínima y máxima de sitios de cruce que puede llegar a tener un proyecto válido. En la respuesta, debéis indicar el valor mínimo y el valor máximo, aportar al menos un proyecto de ejemplo de cada caso, y señalar las razones que garantizan que no hay posibilidad de construir proyectos válidos con una cantidad de sitios de cruce fuera de ese rango.