Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


Deixa un comentari

Història de la matemàtica: Grècia IIb (els Elements d’Euclides: llibres VII, VIII, IX, X, XI, XII i XIII)

Història de la matemàtica. Grècia IIb (els Elements d’Euclides, llibres VII, VIII, IX, X, XI, XII i XIII) : resultats, textos i contextosLa setmana passada va arribar el nou volum de l’obra en la qual Josep Pla i Carrera està treballant els darrers anys: Història de la matemàtica: Resultats, textos i contextos. El quart lliurament s’ocupa dels llibres VII-XIII dels Elements d’Euclides, atès que l’anterior ho havia fet dels sis llibres precedents.

Una obra ingent destinada a omplir un buit

La Història de la matemàtica que proposa el Dr. Pla omple un buit pel que fa a la traducció de textos científics grecs en català. Selecciona i recull acuradament aquelles obres més significatives que han esdevingut clàssics del coneixement matemàtic i les contextualitza respecte al moment històric en què es van confegir i respecte al moment científic que les va veure néixer.

«Els qui em coneixen saben que, des de sempre, he estat un aferrissat defensor de la nostra llengua: el català. La raó és simple. Si no l’usem, de manera natural i tan àmplia com sigui possible a casa —als Països Catalans—, ningú no ho farà per nosaltres i, cada cop més, la llengua s’empobrirà de manera indiscutible i, a poc a poc, irreversible.

És per aquesta raó que m’ha semblat raonable —com a herència de la meva vida docent i de recerca— deixar una Història de la matemàtica en català, tan detallada com sigui capaç de fer-ho, en la qual es posin en relleu els resultats més notables que s’han assolit i els contextos en els quals això ha esdevingut, complementada amb textos font, traduïts al català, seguint la tradició anglosaxona dels source books.

És una tasca ambiciosa que m’ocuparà un grapat d’anys, però a la qual no vull renunciar i no ho vull fer perquè estic convençut del valor cultural —ja esmentat— que comporta una història de la matemàtica ben confegida. Però també pel valor que té com a eina i criteri docent. Ras i curt: tot docent d’una disciplina, científica o no —i, en particular, tot el qui ensenya matemàtica—, n’ha de conèixer el valor didàctic des de la història.»

Josep Pla durant la presentació de l'obra el 28/03/2017
Josep Pla durant la presentació dels dos primers volums, el 28 de març de 2017

Un projecte sota el paraigua de l’IEC

Aquesta obra magna és el resultat del projecte que va proposar l’autor en la sol·licitud per al nomenament de professor emèrit a la UB, avalat per l’aleshores Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, i que es va iniciar l’1 de gener de 2013. Emmarcada en la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i sota la direcció de la Dra. Pilar Bayer, tenia per objectiu la redacció d’una història de la matemàtica grega en quatre volums —més un de preliminar— en català, tot i que hores d’ara, ja podem afirmar que serà més extensa. Cada volum consta de dues parts diferenciades: un corpus històric i la traducció de textos clàssics del període estudiat.

Dels quatre volums publicats fins al moment, el primer —Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia : resultats, textos i contextos— és un compendi previ que abasta les primeres civilitzacions del creixent fèrtil, Mesopotàmia i Egipte. El segon volum, Història de la matemàtica. Grècia I (de Tales i Pitàgores a Plató i Aristòtil) : resultats, textos i contextos, parteix de l’època de Tales i Pitàgores (segle VI aC) fins arribar a Plató i Aristòtil (segle IV aC). El tercer volum —Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos— i el quart, que ara hem incorporat al fons —Història de la matemàtica. Grècia IIb (els Elements d’Euclides, llibres VII, VIII, IX, X, XI, XII i XIII) : resultats, textos i contextos— estan dedicats íntegrament als Elements d’Euclides, dels quals s’ofereix una edició anotada i comentada.

Una obra guardonada amb el premi Crítica Serra d’or

Els dos primers volums de l’obra van rebre el Premi Crítica Serra d’or en la categoria de recerca l’any 2017, un reconeixement sense dotació econòmica que ha assolit un gran prestigi i renom en l’àmbit cultural català. Instituït el 1967, es concedeix en les categories de literatura i assaig, recerca, teatre, i literatura infantil i juvenil.

Apunts relacionats


Deixa un comentari

Lectures confinades: Apologia d’un matemàtic

Apologia d'un matemàticHardy, Godfrey Harold. Apologia d’un matemàtic / Godfrey H. Hardy. El paper de la matemàtica en les ciències i la societat / John von Neumann. Semblança de G. H. Hardy / Charles P. Snow. Introducció a l’Apologia de G. H. Hardy / Josep Pla i Carrera ; traducció Mònica Merín i Sales. Santa Coloma de Queralt : Obrador Edèndum ; [Tarragona] : Publicacions URV, 2008.

Aquesta deliciosa edició de 2008, malauradament fora d’estoc, no conté només l’obra crepuscular de Godfrey H. Hardy sinó que es complementa amb tres textos més: la conferència que va pronunciar John von Neumann a Princeton el juny de 1954 —The Role of Mathematics in the Sciences and in Society—, la Semblança de Charles P. Snow —químic, novel·lista i amic íntim de Hardy— i, finalment, la Introducció a l’Apologia, a càrrec del Dr. Josep Pla i Carrera, especialista en lògica i història de la matemàtica i bon amic de la biblioteca.

És d’alguna manera una edició composta de quatre obres complementàries que, llegides d’una tirada, ajuden a entendre el context històric, polític i social, però sobretot personal, d’un Hardy a la seixantena, conscient d’haver perdut la seva capacitat per a la matemàtica pura. La tristesa i el pessimisme planen sobre tota l’obra.

Godfrey Harold Hardy al Trinity College | Fotografia de la Biblioteca del Trinity College

El volum tracta principalment la dicotomia entre la matemàtica pura i la matemàtica aplicada, «el contrast entre la visió aristocràtica i la visió productiva». D’aquí la inclusió de la conferència de von Neumann com a contrapunt a l’obra de Hardy. Els dos matemàtics discrepen en la concepció que tenen de la matemàtica, no només pel que fa a la utilitat, també quant a la seva naturalesa. Hardy creu que «hi ha una realitat matemàtica fora de nosaltres, que la nostra funció es descobrir-la i observar-la, i que els teoremes que demostrem i que descrivim amb grandiloqüència com si fossin “creacions” nostres són només les notes preses en les nostres observacions». Von Neumann, en canvi, afirma que «no és necessàriament veritat que el mètode matemàtic sigui quelcom d’absolut, revelat des de les altures, o que sigui quelcom que ara se’ns mostra evidentment correcte perquè des de sempre ha estat evidentment correcte». Malgrat la discrepància profunda, però, ambdós coincideixen en una qüestió fonamental: el motor de la matemàtica és la bellesa, l’elegància intel·lectual. En paraules de von Neumann «…fou seguint aquesta regla com realment es progressà a la llarga».

Introducció i context a càrrec del Dr. Pla

El Dr. Pla aborda la Introducció contextualitzant-la, no només des de la vessant històrica i política, també des de la situació científica anterior a la publicació de l’Apologia, l’any 1940. Dels vint-i-tres problemes de Hilbert, al naixement de Nicolas Bourbaki, passant pel teorema de Gödel o la relativitat d’Einstein, a la situació posterior, en el marc de la Segona Guerra Mundial, quan es va fer evident que la ciència —especialment tot allò lligat al desenvolupament de l’energia nuclear— podia causar una devastació mai vista abans.

Situat el text en les coordenades històriques precises, continua Pla destacant els aspectes que considera clau per poder-ne fer una anàlisi crítica: la vida intel·lectual com a darrera justificació (o autojustificació); la dualitat matemàtica pura vs. matemàtica aplicada; el formalisme i la bellesa de la matemàtica; la responsabilitat de la matemàtica i del matemàtic.

Com a conclusió final destaca l’autojustificació que fa Hardy, ja no d’un matemàtic inconcret i hipotètic, sinó d’ell mateix; de la seva vida lligada a la capacitat creativa que ha pogut desenvolupar durant tants anys —especialment durant el període de col·laboració amb Ramanujan i Littlewood— i que ara flaqueja. L’Apologia seria, doncs, un comiat, un testament: finida la vida intel·lectual «que és la que per a ell, compta» sent la necessitat tan d’acomiadar-se com de justificar la seva existència.


L’amic explica l’home

Godfrey H. Hardy a la dècada de 1890. Fotografia de Domini públic

Charles Percy Snow, químic, novel·lista i amic íntim de Hardy, traça un emotiu perfil de l’home, de l’amic. Es remunta a la seva infantesa i al desvetllament precoç d’una gran intel·ligència: «als dos anys escrivia xifres de milions, un signe d’habilitat matemàtica. Quan el duien a l’església, s’entretenia factoritzant els nombres…», acompanyada d’una educació victoriana exquisida i culta, però matisada per una gran timidesa que el duria al punt d’intentar fallar expressament determinades preguntes als exàmens per estalviar-se el tràngol de recollir els premis que guanyava.

Als 12 anys va obtenir una beca per anar a Winchester, on hi havia l’escola de matemàtica més reputada del moment, però no s’hi va estar gaire: gaudia de les classes però rebutjava la severitat victoriana. D’allà va marxar al Trinity College, també becat, on als 22 anys va assolir la posició de fellow. Als 33 va ser nomenat membre de la Royal Society.

L’any 1911 va iniciar «la col·laboració més famosa de la història de la matemàtica» amb John Edensor Littlewood que duraria 35 anys; i dos anys després, la no menys coneguda col·laboració amb un oficinista desconegut, sense formació matemàtica, que li va enviar una carta des de Madràs: Srinivasa Aiyangar Ramanujan. En paraules de Snow: «Hardy decidí que Ramanujan era un geni naturalment dotat per a la matemàtica, del mateix nivell que Gauss i Euler.»

Quan es publicà per primera vegada l’«Apologia d’un matemàtic», Graham Greene digué en una ressenya que el text, juntament amb els quaderns de Henry James, era la millor descripció del que representa ser un artista creatiu.

Charles P. Snow

Explica Snow que la relació entre Hardy i Ramanujan va ser «estranyament emotiva»: Hardy va tenir sempre present que es trobava davant d’un geni que no havia pogut adquirir coneixements de matemàtica formal. De la seva relació fructífera en van sortir articles de molt alt nivell i aviat Ramanujan va entrar a formar part de la Royal Society, el mateix any que el Trinity College el nomenava fellow. Però la seva salut, sempre delicada, es va ressentir del trasllat al Regne Unit i l’escassetat de fruites i verdures durant la guerra. Va emmalaltir de tuberculosi, cosa que el va dur a tornar a l’Índia, on moriria al 1919.

Ramanujan (centre) i Hardy (dreta) amb altres col·legues a Cambridge | Fotografia de domini públic

Aquell mateix any Hardy va acceptar una càtedra que li oferien a Oxford. Deixava enrere un període de tristesa només atenuat per la col·laboració amb Ramanujan. Germanòfil convençut i ferm detractor de la confrontació bèl·lica, de la qual acusava als polítics anglesos, creia, com Bertrand Russell, que la guerra no s’hauria d’haver produït mai. Russell va ser expulsat del Trinity, episodi que Hardy relataria 25 anys després a Bertrand Russell and Trinity.

Els anys 20 representaren per a Hardy una etapa de plenitud i de felicitat. La col·laboració amb Littlewood va arribar al seu punt àlgid, l’ambient al New College d’Oxford li era molt propici, va cultivar les amistats i les converses de sobretaula, els esports. D’alguna manera va viure el mateix miratge que tota la societat occidental, convençuda que les desgràcies de la guerra eren cosa passada.

L’any 1931, però, va decidir tornar a Cambridge. Sembla que la raó que l’hi va empènyer era de caire professional: el centre de la matemàtica anglesa continuava sent Cambridge. La càtedra més important era allà. Però Snow apunta també una altra raó, aquesta personal: Hardy ja pensava en la seva vellesa. Si es quedava al New College, tan aviat com es jubilés hauria d’abandonar les seves habitacions. En canvi, si se’n tornava al Trinity College, s’hi podia quedar fins que morís.

L’any 1939 tot va començar a canviar: va patir una trombosi coronària i va haver de deixar el tennis, esport que l’apassionava. L’ esclat de la Segona Guerra Mundial el va acabar d’aclaparar, com ja havia fet la primera. La constatació que la capacitat per a la creativitat matemàtica l’havia abandonat el va acabar d’enfonsar. Des de llavors l’ombra de la depressió el va acompanyar fins al darrer dia.

Escric sobre matemàtica perquè, com qualsevol altre matemàtic que hagi passat la seixantena, ja no tinc ni el cap prou clar, ni prou energia o paciència per tirar endavant la meva feina de manera eficaç.

Godfrey H. Hardy

Apologia d’un matemàtic

Com ja hem comentat, Apologia d’un matemàtic és un text d’autojustificació, en el sentit de valorar la tasca de tota una existència. Hardy hi defensa la seva vida, la intel·lectual, la creativa, i alhora, la seva responsabilitat.

He de dir, d’entrada, que en defensar la matemàtica em defensaré a mi mateix, i que, per consegüent, la meva apologia tindrà alguna cosa d’egoista. És clar que no podria pensar que val la pena fer apologia del meu camp d’estudi si cregués que jo sóc un dels qui hi han fracassat.

Godfrey H. Hardy

Al llarg de les pàgines repeteix amb recança i resignació que l’edat és cabdal per a la creació matemàtica, que «Cap matemàtic no pot oblidar que la matemàtica, més que cap altra ciència o art, és cosa de joves». Ho diu passada la seixantena, en plena depressió i conscient que el seu temps —insistim, el creatiu— arriba a la fi.

Galois morí als vint-i-un anys, Abel morí als vint-i-set, Ramanujan als trenta-tres, Riemann als quaranta […]. No conec cap exemple d’avenços matemàtics importants que els hagi fet algú que passés dels cinquanta.

Godfrey H. Hardy

Un altra idea que es fa present fa referència a la responsabilitat del matemàtic, inferint que la matemàtica és inofensiva i innocent, a banda d’inútil —en el sentit pràctic, no intel·lectual. Ja apunta que hi ha molts col·legues que en discrepen. L’experiència de la Primera Guerra Mundial i, sobretot, de la segona, matisarien aquesta afirmació, però no podem oblidar que el llibre és de 1940, quan la devastació i l’horror encara no s’havien mostrat en total plenitud, i que la postura de Hardy va ser sempre, en ambdós casos, radicalment contrària a la guerra.

Les raons per dedicar-se a la recerca són fonamentalment tres: la curiositat intel·lectual, l’orgull professional —la satisfacció de la pròpia feina— i l’ambició. La matemàtica doncs, proporcionaria el millor camp possible, no només perquè obliga a desenvolupar al màxim les habilitats sinó també perquè els resultats són els més perdurables.

La recerca de la bellesa, l’elegància, són el motor de la matemàtica: «la matemàtica lletja no pot perdurar enlloc». No hem de buscar-hi cap utilitat que no sigui exclusivament intel·lectual, perquè «la part de la matemàtica que té una utilitat pràctica és molt reduïda i, a més, força avorrida». Aquesta concepció referma la defensa aferrissada de la matemàtica pura davant de la matemàtica aplicada. Hi hauria doncs una matemàtica autèntica desenvolupada per matemàtics autèntics i una matemàtica trivial. La primera, la seva, seria equiparable a l’art. La segona, la que és útil, seria la que té certa incidència en la vida. És aquí on arribem al quid: «Hi ha una conclusió que per a un matemàtic autèntic és senzilla i reconfortant: la matemàtica autèntica no té cap repercussió sobre la guerra. Ningú no ha descobert encara cap aplicació militar per a la teoria dels nombres o la de la relativitat, i sembla altament improbable que ningú ho aconsegueixi en molts anys». Les branques de la matemàtica aplicada usades en la guerra —balística, aerodinàmica— no serien exactament trivials però, per descomptat, tampoc autèntiques. Són «repulsivament lletges i intolerablement tedioses».

Allò que justifica la meva vida, o la de qualsevol altre que hagi estat matemàtic en el mateix sentit en què jo ho he estat, és el següent: he engrandit el nostre coneixement i he ajudat els altres a engrandir-lo.

Godfrey H. Hardy

El paper de les matemàtiques en la ciència i en la societat

Com ja hem esmentat —i resumit—, el contrapunt a la visió de Hardy l’aporta John von Neuman amb la transcripció de la conferència que va impartir a Princeton l’any 1954 —14 anys després del text de Hardy.

Von Neumann és un ferm defensor de la utilitat de la matemàtica, de la seva presència en tots els àmbits de la nostra vida: «si ens fixem en el paper que la ciència té en la vida quotidiana o en el treball de les altres ciències, descobrim una cosa sorprenent. Hi ha àmplies àrees de la matemàtica que han estat d’allò més útils des del punt de vista pràctic». No obstant, aquesta utilitat no ha estat preconcebuda o buscada explícitament, car «en totes les ciències s’ha esdevingut que els èxits han arribat quan hom s’ha desentès completament d’allò que cercava o quan hom ho ha deixat, simplement, de banda; quan hom ha renunciat a investigar allò que podia ser útil i s’ha guiat exclusivament per criteris d’elegància intel·lectual».

Trobareu dos exemplars del llibre disponibles al catàleg.


Deixa un comentari

Hilbert, Euclides i Josep Pla omplen l’aula Magna de l’Edifici Històric

Dimecres passat l’aula Magna es va tornar a omplir de públic en resposta a la convocatòria de Josep Pla i Carrera, professor emèrit de la Facultat i gran especialista en història de la matemàtica.

La xerrada, que tenia com a pretext la presentació del tercer volum d’Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos, publicat el juny de l’any passat, es va centrar en una exercici comparatiu entre els postulats d’Euclides, plantejats als Elements (segle III aC) i els axiomes que Hilbert establia a Grundlagen der Geometrie (1899).

Agraïm al doctor Pla la seva col·laboració, sempre entusiasta, i l’autorització a penjar les diapositives de la xerrada.

Diapositives de la xerradaPresentació Elements1 Facultat (pdf)


Deixa un comentari

Conferència del doctor Josep Pla a l’Aula Magna: Hilbert versus Euclides

Hilbert vs Euclides: reflexions sobre els elementsDimecres 3 d’abril, a les 12:15, el doctor Josep Pla i Carrera impartirà a l’aula Magna de l’Edifici Històric la conferència Hilbert vs Euclides: reflexions sobre els Elements, llibres I, II, III, IV, V i VI.

La xerrada, que servirà per presentar el tercer volum d’Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos, publicat el juny de l’any passat, reprèn d’alguna manera el fil iniciat amb la presentació, ara fa dos anys, dels dos primers volums d’aquesta ambiciosa obra.

L’acte ha estat organitzat conjuntament per la Facultat de Matemàtiques i Informàtica i pel CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica.

Una obra ingent destinada a omplir un buit

La Història de la matemàtica que proposa el Dr. Pla omple un buit pel que fa a la traducció de textos científics grecs en català. Selecciona i recull acuradament aquelles obres més significatives que han esdevingut clàssics del coneixement matemàtic i les contextualitza respecte al moment històric en què es van confegir i respecte al moment científic —per dir-ho d’alguna manera—, que les va veure néixer.

Extrapolant la premissa d’Isaac Newtonsi he vist més lluny que no pas els altres, és perquè m’he enfilat damunt les espatlles dels gegants—, seria difícil explicar la matemàtica grega si no ens remuntem abans a les primeres civilitzacions sorgides entre el Tigris i l’Èufrates —Mesopotàmia— o al voltant del Nil —Egipte—, afavorides per un desenvolupament de l’agricultura lligat al naixement de les ciutats i, alhora, a l’exigència d’una administració eficaç que requeria l’escriptura, la mesura del temps, el coneixement del calendari o la comptabilitat. D’aquí la necessitat d’un volum previ, que recull els testimonis matemàtics escrits en l’antiguitat més remota, i que floririen generosament en el període clàssic.

«Els qui em coneixen saben que, des de sempre, he estat un aferrissat defensor de la nostra llengua: el català. La raó és simple. Si no l’usem, de manera natural i tan àmplia com sigui possible a casa —als Països Catalans—, ningú no ho farà per nosaltres i, cada cop més, la llengua s’empobrirà de manera indiscutible i, a poc a poc, irreversible.

És per aquesta raó que m’ha semblat raonable —com a herència de la meva vida docent i de recerca— deixar una Història de la matemàtica en català, tan detallada com sigui capaç de fer-ho, en la qual es posin en relleu els resultats més notables que s’han assolit i els contextos en els quals això ha esdevingut, complementada amb textos font, traduïts al català, seguint la tradició anglosaxona dels source books.

És una tasca ambiciosa que m’ocuparà un grapat d’anys, però a la qual no vull renunciar i no ho vull fer perquè estic convençut del valor cultural —ja esmentat— que comporta una història de la matemàtica ben confegida. Però també pel valor que té com a eina i criteri docent. Ras i curt: tot docent d’una disciplina, científica o no —i, en particular, tot el qui ensenya matemàtica—, n’ha de conèixer el valor didàctic des de la història.»

Un projecte sota el paraigua de l’IEC

Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos,Aquesta obra magna és el resultat del projecte que va proposar l’autor en la sol·licitud per al nomenament de professor emèrit a la UB, avalat per l’aleshores Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, i que es va iniciar l’1 de gener de 2013. Emmarcat en la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i sota la direcció de la Dra. Pilar Bayer, té per objectiu la redacció d’una història de la matemàtica grega en quatre volums —més un de preliminar— en català. Cada volum constarà de dues parts diferenciades: un corpus històric i la traducció de textos clàssics del període estudiat.

Dels dos volums publicats inicialment, el primer —Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia : resultats, textos i contextos— és un compendi previ que abasta les primeres civilitzacions del creixent fèrtil, Mesopotàmia i Egipte. El segon volum, Història de la matemàtica. Grècia I (de Tales i Pitàgores a Plató i Aristòtil) : resultats, textos i contextos, parteix de l’època de Tales i Pitàgores (segle VI aC) fins arribar a Plató i Aristòtil (segle IV aC).

El tercer volum, publicat l’any 2018, conté una adaptació anotada i comentada d’Els Elements d’Euclides. El quart volum cobrirà la matemàtica grega del segle III aC amb textos d’Euclides, Apol·loni, Arquímedes, Eratòstenes i Aristarc de Samos. El cinquè volum abastarà la resta de la matemàtica grega fins a la fi del segon període de l’Escola d’Alexandria, al segle IV dC, amb la mort d’Hipàtia. La part principal de les traduccions inclourà l’Aritmètica de Diofant.

La lògica, la història, la docència i la recerca

«Josep Pla de jove volia estudiar quelcom que fos racional i que es pogués ensenyar, i ara que ja ha arribat a la maduresa sap i sabem que ha aconseguit plenament allò que s’havia proposat.»

Eduard Recasens Gallart
Elogi del professor Josep Pla i Carrera

Josep Pla i Carrera és professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, especialista en lògica i en història de la matemàtica. És membre de la Reial Acadèmia de Doctors des de l’any 2003. El curs 2006-2007, amb motiu de la seva jubilació, la Facultat de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) el distingí amb el títol de Magister Honoris Causa.

Va iniciar la carrera docent el curs 1969-1970 a la UB i també va ser un dels primers professors de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), que tot just naixia. El 17 d’octubre de 1975 va defensar la seva tesi doctoral —la primera de l’àmbit de matemàtiques escrita en català—, Contribució a l’estudi de les estructures algebraiques dels sistemes lògics deductius, que va obtenir la màxima qualificació.

Des de llavors ha dedicat tota la seva vida professional a la recerca i a la docència a la UB, exercint també diversos càrrecs acadèmics a la facultat. Entre els anys 1985 i 1989 va ser cap d’estudis; de 1989 a 1992 degà i de 1992 a 1994 vicedegà. Posteriorment va ser director del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística.

Fins a mitjan anys 80 va treballar en el camp de la lògica algebraica, però a partir de llavors va submergir-se en la història de la matemàtica, estudiant-la en profunditat i ensenyant-la als seus alumnes. Va impartir per primera vegada l’assignatura durant el curs 1984-1985. Ja no deixaria de fer-ho fins a la jubilació.

És autor de diverses obres i articles especialitzats i també ha publicat articles de divulgació adreçats a estudiants i professors de matemàtiques. És autor de la novel·la Damunt les espatlles dels gegants, sobre Évariste Galois, que li va valdre el Premi de Literatura Científica, atorgat per la Fundació Catalana per a la Recerca i la Innovació (FCRI). L’any 1992, la seva obra Axiomes alternatius de la teoria de conjunts i llur influència en matemàtiques, va ser guardonada amb el Premi Ferran Sunyer i Balaguer de l’IEC. Dins de la seva obra destacaran sempre els  estudis crítics sobre les grans ments matemàtiques universals i les seves contribucions a la didàctica de la història de les matemàtiques en llengua catalana.

Més informació:


2 comentaris

«Història de la matemàtica» de Josep Pla rep el premi Crítica Serra d’Or 2017

Serra d'OrJosep Pla i Carrera, professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica ha estat guardonat amb el Premi Crítica Serra d’Or 2017 en la categoria de recerca (altres ciències) pels volums Història de la Matemàtica: Egipte i Mesopotàmia, i Història de la Matemàtica: Grècia I. Els guardons es van lliurar ahir en un acte a l’Espai Endesa amb la participació de l’abat de Montserrat —Josep Maria Soler— i el director de la revista Serra d’Or, Josep Massot.

La revista Serra d’Or atorga anualment els Premis Crítica Serra d’Or, unes distincions sense dotació econòmica que han assolit un gran prestigi i renom en l’àmbit cultural català. Instituïts el 1967, es concedeixen en les categories de literatura i assaig, recerca, teatre, i literatura infantil i juvenil.

El dia 28 de març es va presentar l’obra a la Facultat de Matemàtiques i Informàtica, amb un notable èxit d’assistència. El servei d’audiovisuals de la UB va enregistrar la presentació, que es pot veure a UBtv.

L’obra

Història de la matemàtica: resultats, textos i contextosLa Història de la matemàtica que proposa el Dr. Pla omple un buit pel que fa a la traducció de textos científics grecs en català. Selecciona i recull acuradament aquelles obres més significatives que han esdevingut clàssics del coneixement matemàtic i les contextualitza respecte al moment històric en què es van confegir i respecte al moment científic —per dir-ho d’alguna manera—, que les va veure néixer.

Extrapolant la premissa d’Isaac Newtonsi he vist més lluny que no pas els altres, és perquè m’he enfilat damunt les espatlles dels gegants—, seria difícil explicar la matemàtica grega si no ens remuntem abans a les primeres civilitzacions sorgides entre el Tigris i l’Èufrates —Mesopotàmia— o al voltant del Nil —Egipte—, afavorides per un desenvolupament de l’agricultura lligat al naixement de les ciutats i, alhora, a l’exigència d’una administració eficaç que requeria l’escriptura, la mesura del temps, el coneixement del calendari o la comptabilitat. D’aquí la necessitat d’un volum previ, que recull els testimonis matemàtics escrits en l’antiguitat més remota, i que floririen generosament en el període clàssic.

Un projecte sota el paraigua de l’IEC

Aquesta obra magna és el resultat del projecte que va proposar l’autor en la sol·licitud per al nomenament de professor emèrit a la UB, avalat per l’aleshores Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, i que es va iniciar l’1 de gener de 2013. Emmarcat en la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i sota la direcció de la Dra. Pilar Bayer, té per objectiu la redacció d’una història de la matemàtica grega en quatre volums —més un de preliminar— en català. Cada volum constarà de dues parts diferenciades: un corpus històric i la traducció de textos clàssics del període estudiat.

Dels dos volums publicats fins al moment, el primer —Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia : resultats, textos i contextos— és un compendi previ que abasta les primeres civilitzacions del creixent fèrtil, Mesopotàmia i Egipte. El segon volum, Història de la matemàtica. Grècia I (de Tales i Pitàgores a Plató i Aristòtil) : resultats, textos i contextos, parteix de l’època de Tales i Pitàgores (segle VI aC) fins arribar a Plató i Aristòtil (segle IV aC).

El tercer volum contindrà una adaptació anotada i comentada d’Els Elements d’Euclides. El quart volum cobrirà la matemàtica grega del segle III aC amb textos d’Euclides, Apol·loni, Arquímedes, Eratòstenes i Aristarc de Samos. El cinquè volum abastarà la resta de la matemàtica grega fins a la fi del segon període de l’Escola d’Alexandria, al segle IV dC, amb la mort d’Hipàtia. La part principal de les traduccions inclourà l’Aritmètica de Diofant.

L’autor

«Josep Pla de jove volia estudiar quelcom que fos racional i que es pogués ensenyar, i ara que ja ha arribat a la maduresa sap i sabem que ha aconseguit plenament allò que s’havia proposat.»

Eduard Recasens Gallart
Elogi del professor Josep Pla i Carrera

Josep Pla durant la presentació de l'obra el 28/03/2017

Josep Pla durant la presentació de l’obra, el 28/03/2017

Josep Pla i Carrera és  professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, especialista en lògica i en història de la matemàtica. És membre de la Reial Acadèmia de Doctors des de l’any 2003. El curs 2006-2007, amb motiu de la seva jubilació, la Facultat de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) el distingí amb el títol de Magister Honoris Causa.

Va iniciar la carrera docent el curs 1969-1970 a la UB i també va ser un dels primers professors de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), que tot just naixia. El 17 d’octubre de 1975 va defensar la seva tesi doctoral —la primera de l’àmbit de matemàtiques escrita en català—, Contribució a l’estudi de les estructures algebraiques dels sistemes lògics deductius, que va obtenir la màxima qualificació.

Des de llavors ha dedicat tota la seva vida professional a la recerca i a la docència a la UB, exercint també diversos càrrecs acadèmics a la facultat. Entre els anys 1985 i 1989 va ser cap d’estudis; de 1989 a 1992 degà i de 1992 a 1994 vicedegà. Posteriorment va ser director del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística.

Fins a mitjan anys 80 va treballar en el camp de la lògica algebraica, però a partir de llavors va submergir-se en la història de la matemàtica, estudiant-la en profunditat i ensenyant-la als seus alumnes. Va impartir per primera vegada l’assignatura durant el curs 1984-1985. Ja no deixaria de fer-ho fins a la jubilació.

És autor de diverses obres i articles especialitzats i també ha publicat articles de divulgació adreçats a estudiants i professors de matemàtiques. És autor de la novel·la Damunt les espatlles dels gegants, sobre Évariste Galois, que li va valdre el Premi de Literatura Científica, atorgat per la Fundació Catalana per a la Recerca i la Innovació (FCRI). L’any 1992, la seva obra Axiomes alternatius de la teoria de conjunts i llur influència en matemàtiques, va ser guardonada amb el Premi Ferran Sunyer i Balaguer de l’IEC. Dins de la seva obra destacaran sempre els  estudis crítics sobre les grans ments matemàtiques universals i les seves contribucions a la didàctica de la història de les matemàtiques en llengua catalana.

Més informació


3 comentaris

Gran assistència a la presentació d’«Història de la matemàtica» del Dr. Pla

Dimecres 22 de març la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la Universitat de Barcelona (UB) va acollir, amb notable afluència de públic, la presentació de la darrera obra del professor emèrit de la Facultat Josep Pla i Carrera, Història de la matemàtica: resultats, textos i contextos. L’aula B5 va encabir amb prou feines les més de 130 persones congregades —entre alumnes, professors i visitants diversos— fins al punt d’haver d’improvisar una fila extra de cadires.

La presentació, que va esdevenir una lliçó magistral, es va centrar en l’explicació de tres problemes concrets, dels quals s’han trobat transcripcions —ja sigui en tauletes d’argila, papirs o documents d’altra naturalesa— i que apareixen en els dos volums publicats fins ara, convenientment contextualitzats i comentats.

Plimpton 322

Plimpton 322

Imatge de domini públic

Datada entre 1900 i 1600 aC i trobada a Larsa, aquesta tauleta babilònica, en escriptura cuneïforme, forma part actualment de la col·lecció Plimpton de la Universitat de Columbia. Atès que no hi ha correccions, hom considera que és una transcripció “en net” d’una anotació anterior.

Formada per una taula de 15 files i 4 columnes, i deteriorada per la part superior esquerra i esberlada pel mateix lateral, conté terns pitagòrics amb 5 errors remarcables, de càlcul o còpia. La darrera columna expressa el número de fila, mentre la segona i la tercera es corresponen amb un catet i la hipotenusa d’un triangle rectangle respectivament.

El Menó de Plató. La reminiscència segons Sòcrates

«Ningú no pot buscar el que no coneix perquè no sap què és el que ha de buscar.»

Per al segon exemple, el Dr. Pla va partir d’un diàleg platònic —el Menó—, que se centra en la naturalesa de la virtut: què és? es pot ensenyar? es pot adquirir amb la pràctica? Del diàleg entre Sòcrates i Menó es desprèn que la virtut no es pot ensenyar, però es pot abastar mitjançant la reminiscència: el renaixement continuat de l’ànima, plena de records, permetria que l’alumne trobi en ell mateix un saber que ni tan sols sabia que existís.

L’exemple del qual es va servir és un problema de caire geomètric que Sòcrates planteja a un esclau de la casa de Menó. Sòcrates demana a l’esclau que s’imagini un quadrat de dos peus de costat. Després li demana que divideixi cada costat per la meitat i observi quants quadrats d’un peu conté, a la qual cosa l’esclau respon: «quatre». Aleshores Sòcrates demana: quants quadrats d’un peu contindrà un quadrat doble d’aquest de quatre peus? L’esclau respon instintivament: «vuit». Amb successives preguntes, i esmenant els errors de l’esclau, Sòcrates acaba induint-lo a oferir una resposta correcta, que no sabia que sabia, cosa que demostraria la reminiscència i, en conseqüència, la immortalitat de l’ànima.

Plató: duplicació del quadrat i Teorema de Pitàgores

Imatge de Francisco Javier Blanco González, sota llicència CC-BY-SA 3.0

Per què no quadrem el cercle?

Papir de Rhind

Imatge de Paul James Cowie, sota domini públic

«Estudi complet i profund de tot el que existeix, penetració de tots els misteris […] de tots els secrets.»

Qudratura del cercle

El primer text on apareix una quadratura del cercle és el papir de Rhind. Datat pels volts de 1650 aC i escrit en hieràtic antic, disposem de la traducció jeroglífica de Chace. Va ser copiat per un escriba —Ahmés— l’any 33 del regnat d’Apepi (XV dinastia), d’un papir anterior, escrit durant el regnat d’Amenemhat III, de la dinastia XII.

Conté 87 problemes d’àlgebra, geometria i trigonometria. L’exemple triat és el problema 50: quina és la superfície d’un camp circular de 9 khets de diàmetre? L’algorisme que segueix l’escriba per resoldre’l és el següent: pren 1/9 del diàmetre. El romanent és 8. Multiplica 8 vegades 8 i el resultat és 64, que és l’àrea en setats.

Podeu veure l’enregistrament íntegre de la presentació, realitzat pel Servei d’Audiovisuals de la UB.

Vídeo de la presentació

Apunts relacionats


4 comentaris

Josep Pla presenta «Història de la matemàtica: resultats, textos i contextos»

Història de la matemàtica: resultats, textos i contextosDimecres 22 de març, a les 12:00 a l’aula B5 de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la Universitat de Barcelona (UB), se celebrarà la presentació de la darrera obra del Dr. Josep Pla i Carrera, Història de la matemàtica: resultats, textos i contextos. La Facultat i el CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica coorganitzen l’acte.

Una obra ingent destinada a omplir un buit

La Història de la matemàtica que proposa el Dr. Pla omple un buit pel que fa a la traducció de textos científics grecs en català. Selecciona i recull acuradament aquelles obres més significatives que han esdevingut clàssics del coneixement matemàtic i les contextualitza respecte al moment històric en què es van confegir i respecte al moment científic —per dir-ho d’alguna manera—, que les va veure néixer.

Extrapolant la premissa d’Isaac Newtonsi he vist més lluny que no pas els altres, és perquè m’he enfilat damunt les espatlles dels gegants—, seria difícil explicar la matemàtica grega si no ens remuntem abans a les primeres civilitzacions sorgides entre el Tigris i l’Èufrates —Mesopotàmia— o al voltant del Nil —Egipte—, afavorides per un desenvolupament de l’agricultura lligat al naixement de les ciutats i, alhora, a l’exigència d’una administració eficaç que requeria l’escriptura, la mesura del temps, el coneixement del calendari o la comptabilitat. D’aquí la necessitat d’un volum previ, que recull els testimonis matemàtics escrits en l’antiguitat més remota, i que floririen generosament en el període clàssic.

«Els qui em coneixen saben que, des de sempre, he estat un aferrissat defensor de la nostra llengua: el català. La raó és simple. Si no l’usem, de manera natural i tan àmplia com sigui possible a casa —als Països Catalans—, ningú no ho farà per nosaltres i, cada cop més, la llengua s’empobrirà de manera indiscutible i, a poc a poc, irreversible.

És per aquesta raó que m’ha semblat raonable —com a herència de la meva vida docent i de recerca— deixar una Història de la matemàtica en català, tan detallada com sigui capaç de fer-ho, en la qual es posin en relleu els resultats més notables que s’han assolit i els contextos en els quals això ha esdevingut, complementada amb textos font, traduïts al català, seguint la tradició anglosaxona dels source books.

És una tasca ambiciosa que m’ocuparà un grapat d’anys, però a la qual no vull renunciar i no ho vull fer perquè estic convençut del valor cultural —ja esmentat— que comporta una història de la matemàtica ben confegida. Però també pel valor que té com a eina i criteri docent. Ras i curt: tot docent d’una disciplina, científica o no —i, en particular, tot el qui ensenya matemàtica—, n’ha de conèixer el valor didàctic des de la història.»

Un projecte sota el paraigua de l’IEC

Aquesta obra magna és el resultat del projecte que va proposar l’autor en la sol·licitud per al nomenament de professor emèrit a la UB, avalat per l’aleshores Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, i que es va iniciar l’1 de gener de 2013. Emmarcat en la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i sota la direcció de la Dra. Pilar Bayer, té per objectiu la redacció d’una història de la matemàtica grega en quatre volums —més un de preliminar— en català. Cada volum constarà de dues parts diferenciades: un corpus històric i la traducció de textos clàssics del període estudiat.

Dels dos volums publicats fins al moment, el primer —Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia : resultats, textos i contextos— és un compendi previ que abasta les primeres civilitzacions del creixent fèrtil, Mesopotàmia i Egipte. El segon volum, Història de la matemàtica. Grècia I (de Tales i Pitàgores a Plató i Aristòtil) : resultats, textos i contextos, parteix de l’època de Tales i Pitàgores (segle VI aC) fins arribar a Plató i Aristòtil (segle IV aC).

El tercer volum contindrà una adaptació anotada i comentada d’Els Elements d’Euclides. El quart volum cobrirà la matemàtica grega del segle III aC amb textos d’Euclides, Apol·loni, Arquímedes, Eratòstenes i Aristarc de Samos. El cinquè volum abastarà la resta de la matemàtica grega fins a la fi del segon període de l’Escola d’Alexandria, al segle IV dC, amb la mort d’Hipàtia. La part principal de les traduccions inclourà l’Aritmètica de Diofant.

La lògica, la història, la docència i la recerca

Cartell de la presentació«Josep Pla de jove volia estudiar quelcom que fos racional i que es pogués ensenyar, i ara que ja ha arribat a la maduresa sap i sabem que ha aconseguit plenament allò que s’havia proposat.»

Eduard Recasens Gallart
Elogi del professor Josep Pla i Carrera

Josep Pla i Carrera és professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, especialista en lògica i en història de la matemàtica. És membre de la Reial Acadèmia de Doctors des de l’any 2003. El curs 2006-2007, amb motiu de la seva jubilació, la Facultat de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) el distingí amb el títol de Magister Honoris Causa.

Va iniciar la carrera docent el curs 1969-1970 a la UB i també va ser un dels primers professors de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), que tot just naixia. El 17 d’octubre de 1975 va defensar la seva tesi doctoral —la primera de l’àmbit de matemàtiques escrita en català—, Contribució a l’estudi de les estructures algebraiques dels sistemes lògics deductius, que va obtenir la màxima qualificació.

Des de llavors ha dedicat tota la seva vida professional a la recerca i a la docència a la UB, exercint també diversos càrrecs acadèmics a la facultat. Entre els anys 1985 i 1989 va ser cap d’estudis; de 1989 a 1992 degà i de 1992 a 1994 vicedegà. Posteriorment va ser director del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística.

Fins a mitjan anys 80 va treballar en el camp de la lògica algebraica, però a partir de llavors va submergir-se en la història de la matemàtica, estudiant-la en profunditat i ensenyant-la als seus alumnes. Va impartir per primera vegada l’assignatura durant el curs 1984-1985. Ja no deixaria de fer-ho fins a la jubilació.

És autor de diverses obres i articles especialitzats i també ha publicat articles de divulgació adreçats a estudiants i professors de matemàtiques. És autor de la novel·la Damunt les espatlles dels gegants, sobre Évariste Galois, que li va valdre el Premi de Literatura Científica, atorgat per la Fundació Catalana per a la Recerca i la Innovació (FCRI). L’any 1992, la seva obra Axiomes alternatius de la teoria de conjunts i llur influència en matemàtiques, va ser guardonada amb el Premi Ferran Sunyer i Balaguer de l’IEC. Dins de la seva obra destacaran sempre els  estudis crítics sobre les grans ments matemàtiques universals i les seves contribucions a la didàctica de la història de les matemàtiques en llengua catalana.

Més informació


1 comentari

300 anys de Leibniz: matemàtic, filòsof, bibliotecari

Barcelona pensa

Barcelona Pensa

Barcelona acull aquesta setmana la tercera edició del festival de filosofia Barcelona Pensa, promogut per la Facultat de Filosofia de la Universitat de Barcelona (UB), amb l’objectiu de difondre i apropar la filosofia a la ciutadania. El festival mira de convertir el discurs filosòfic en un bé comú i compartit, amb voluntat d’eliminar la frontera entre alta i baixa cultura, per fer del pensament teòric un element fonamental de la nostra experiència.

Des del dia 14 i fins el 19, s’ofereixen una trentena de propostes diferents distribuïdes per espais emblemàtics de la ciutat: de l’Ateneu Barcelonès al Centre de Cultura Contemporània de Barcelona (CCCB), passant per l’Edifici Històric de la UB, l’Institut d’Estudis Catalans (IEC), diverses llibreries —La Central, Altaïr, Calders, Gigamesh, Laie, NoLlegiu—, museus —Museu d’Art Contemporani de Barcelona (MACBA), Museu Nacional d’Art de Catalunya (MNAC), Museu Picasso— o les facultats de Filosofia i Medicina de la UB.

300 anys de Leibniz: matemàtic, filòsof, bibliotecari

 300 anys de Leibniz: matemàtic, filòsof, bibliotecariGottfried Wilhelm Leibniz va morir avui fa 300 anys, el 14 de novembre de 1716. Aprofitant l’efemèride, el Barcelona Pensa vol retre homenatge a l’home polifacètic que va deixar una empremta tan profunda en el pensament europeu. Leibniz, filòsof, científic, matemàtic, diplomàtic, jurista, bibliotecari i filòleg va excel·lir en totes disciplines en què va treballar.

En una iniciativa pionera, la Facultat de Biblioteconomia i Documentació, la Facultat de Filosofia i la Facultat de Matemàtiques i Informàtica, juntament amb el Centre de Recursos per a l’Aprenentage i la Investigació (CRAI) de la UB, us proposem un acostament a les diferents dimensions del seu pensament i de la seva figura.

Els diversos especialistes que participaran al col·loqui han redactat els textos de la guia de lectura, amb la intenció de reflectir la triple vessant que destaquem:

El significat de Leibniz, 300 anys després (Carlos Dorce, Facultat de Matemàtiques):

“Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) va ser, probablement, un dels últims genis universals. Sense cap tipus de dubte, les seves idees van contribuir a una de les èpoques més productives de la Humanitat, ja que el segle XVII va ser el context idoni d’evolució epistemològica i cultural on el panorama intel·lectual va desenvolupar-se d’una manera molt destacada.”

Leibniz, matemàtic (Josep Pla i Carrera, Facultat de Matemàtiques):

“Més enllà de les seves diferències i polèmica amb Newton, devem molt al geni matemàtic de Leibniz. És possible acostar-se avui amb un mínim de càrrega matemàtica a algunes de les novetats aportades per Leibniz a aquest camp: els nombres i les corbes transcendents, el teorema fonamental del càlcul i el naixement de les equacions diferencials.”

Leibniz, filòsof (Maria Ramon Cubells, Facultat de Lletres de la Universitat Rovira i Virgili):

El pensament de Leibniz és assimilador: intenta trobar la manera de conciliar la filosofia antiga i la moderna. Partint d’alguns problemes cartesians, vol superar el cartesianisme: la crítica a la noció de substància de Descartes i, sobretot, a la res extensa el portarà a la introducció de la noció de força (vis), que el conduirà a proposar una nova ciència, la dinàmica.

Leibniz, bibliotecari (Jesús Gascón, Facultat de Biblioteconomia i Documentació).

En un moment que no era habitual, concebé un sistema d’indexació dels continguts i encoratjà els editors i societats científiques perquè distribuïssin resums de les novetats anuals en els seus camps.

Sobre el conjunt de l’obra de Leibniz (Josep Montserrat, Facultat de Filosofia):

L’extensió de l’obra de Leibniz és immensa. La majoria són esborranys i només una part mínima va ser publicada. En vida, la Teodicea (1710) i articles a les Acta eruditorum o al Journal des Savants. Va enllestir, però mai va publicar els Nous assaigs sobre l’enteniment humà, que romangueren inèdits fins 1765.

300 anys de Leibniz

L’acte, gratuït però amb inscripció prèvia, se celebrarà dimecres 16 de novembre a les 12:00 a l’Aula Magna de l’Edifici Històric.

Més informació


Deixa un comentari

Demà se celebra la jornada «Delícies d’Alícia» i s’inaugura l’exposició homònima

Delícies d'AlíciaDemà se celebra  la jornada «Delícies d’Alícia», que inaugurarà l’exposició homònima, visitable al CRAI Biblioteca de Lletres fins al 29 de febrer.

Com ja vam comentar al seu moment, l’any 2015 es va commemorar arreu del món el 150è aniversari de la publicació d’Alice’s Adventures in Wonderland, obra del matemàtic i sacerdot anglicà Charles Lutwidge Dodgson —publicada sota el pseudònim de Lewis Carroll— i considerada una de les obres fonamentals de la literatura infantil.

Com a colofó de l’efemèride, la Universitat de Barcelona (UB) proposa «Delícies d’Alícia» que, adreçada a aliciòlegs, aliciòfils i aliciòfags, il·lustra les infinites perspectives amb què es pot abordar una obra tan polièdrica.

La jornada tindrà lloc el dijous 14 de gener, a les 16 h, a l’Aula Magna de l’Edifici Històric. L’exposició es podrà veure fins al 29 de febrer al CRAI Biblioteca de Lletres. A més, el 9 de febrer a les 18 h, hi haurà una visita guiada a l’exposició de llibres, i una jornada de llibres oberts, en què el visitant podrà sol·licitar que li ensenyin un llibre en concret per fullejar-lo.

Programa

  • 16:00 Projecció de pel·lícules i tràilers sobre Alícia.
  • 16:30 Benvinguda, a càrrec de Lourdes Cirlot, vicerectora de Relacions Institucionals i Cultura de la UB.
  • 16:40 Alícia, una nena uns contes i moltes curiositats, a càrrec de Jordi Quintana (Facultat d’Educació de la UB).
  • 17:00 Alícies simètrtiques, a càrrec de Miquel Àngel Cuevas-Diarte (Facultat de Geologia de la UB).
  • 17:20 Cantem una cançó: llenguatge i metallenguatge, a càrrec de Josep Pla i Carrera (Facultat de Matemàtiques de la UB).
  • 17:40 Literatura de disbarats, a càrrec d’Amadeu Viana (Facultat de Lletres de la UdL).
  • 18:00 Inauguració de l’exposició, a càrrec de Claudi Mans (Facultat de Química de la UB). Projecció de pel·lícules i tràilers i descans.
  • 18:40 La meva Alícia i els meus amics, a càrrec d’Ignasi Blanch (il·lustrador).
  • 19:00 El decimotercer capítulo de Alícia y sus secuelas, a càrrec de Gabriel López Guix (Facultat de Traducció i interpretació de la UAB).
  • 19:20 Les Alícies en el marc de la literatura infantil del segle XIX i XX, a càrrec de María González Davies (Facultat de Psicologia Ciències de l’Educació i de l’Esport Blanquerna, URL).
  • 19:40 El joc de l’il·lustrat i visionari, a càrrec de Xavier Laborda (Facultat de Filologia de la UB).
  • 20:00 Cloenda, a càrrec de Claudi Mans (Facultat de Química de la UB).

Apunts del blog relacionats amb Alícia:


1 comentari

Hemeroteca: La incògnita de les Matemàtiques

Recuperem el diàleg a tres bandes que va publicar La Universitat l’any 2007, amb tres matemàtics de la Facultat: Pilar Bayer Isant, Josep Pla i Carrera i Anton Aubanell Pou.

Pilar Bayer, Josep Pla i Carrera i Anton Aubanell Pou

incognita01Els alumnes que han fet enguany les proves d’accés a la universitat han obtingut una mitjana de 4,7 en l’examen de matemàtiques, la nota més baixa comparada amb la resta d’assignatures de les quals s’examinaven. Aquest suspens reforça la idea comuna que les matemàtiques són la bête noire de molts estudiants. Però també representen una disciplina atractiva que desperta vocacions i crea espais de creativitat i llibertat intel·lectuals. «Les matemàtiques no només tenen la veritat, sinó la bellesa suprema» deia el filòsof Bertrand Russell. Són la base de la gran societat tecnològica en què vivim, i tenen un llenguatge propi i diferent que és part de la ciència i la cultura des de l’origen de les societats humanes. Però, són realment tan difícils, les matemàtiques? Quina és la imatge social del matemàtic? Ens ensenyen bé les matemàtiques a l’escola? Totes aquestes preguntes afloren de tant en tant en els mitjans de comunicació. Més enllà de l’actualitat més immediata, en aquest diàleg, tres matemàtics reflexionen sobre el món d’aquesta disciplina i el paper que assumeix en la cultura i en la vida quotidianes.

Pilar Bayer Isant (Barcelona, 1946)

Pilar Bayer IsantCatedràtica d’Àlgebra de la UB des del 1982. Especialista en teoria de nombres, les seves publicacions versen sobre funcions zeta, la teoria de Galois, les equacions diofàntiques, corbes el·líptiques i corbes de Shimura. Ha dirigit deu tesis doctorals i ha estat investigadora principal de nombrosos projectes de recerca. És acadèmica de la Reial Acadèmia de Ciències Exactes, Físiques i Naturals i membre de l’Institut d’Estudis Catalans. Medalla Narcís Monturiol (1998) al mèrit científic i tecnològic de la Generalitat de Catalunya, va ser nomenada Professora Emmy-Noether per la Universitat Georg August de Gotinga (2004).

Josep Pla Carrera (Sant Feliu de Guíxols, 1942)

Josep Pla i CarreraProfessor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, centra l’activitat investigadora en l’estudi, l’ensenyament i la recerca en lògica algebraica i història de la matemàtica. Membre numerari de la Reial Acadèmia de Doctors de Barcelona, del Centre d’Estudis d’Història de les Ciències (CEHIC) i professor honoris causa de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC. És autor de diverses publicacions de caràcter divulgatiu sobre el món de les matemàtiques, com ara els títols Axiomes alterna tius de la teoria axiomàtica de con­ junt (Premi Ferran Sunyer i Balaguer, 1992) o la novel·la Damunt les es­patlles dels gegants (Premi de Literatura Científica FCRI, 1998).

Anton Aubanell Pou (Malgrat de Mar, 1954)

Anton Aubanell PouProfessor associat de Didàctica de les Matemàtiques a la Facultat de Matemàtiques de la UB i catedràtic de Matemàtiques a l’IES Sa Palomera de Blanes. Del 1977 al 1982, després de llicenciar-se a la UB, va impartir classes d’equacions diferencials i de càlcul numèric a la Facultat de Matemàtiques. És expert en materials manipulatius i activitats experimentals aplicades a l’educació matemàtica, coautor del llibre Eines bàsiques de càlcul numèric, editat pel Servei de Publicacions de la UAB i premiat amb un dels guardons de l’European Science Teaching Awards 2003 en el marc de la Setmana Europea de la Ciència per l’experiència didàctica Geometria amb bombolles de sabó.

Són difícils, les matemàtiques?

Pilar Bayer: Les matemàtiques són difícils, certament, però jo no tinc la percepció que l’aprenentatge presenti dificultats insuperables perquè treballo amb estudiants de la Facultat de Matemàtiques i a ells els agraden. Sovint em pregunto: «Per què la societat en té aquesta percepció tan negativa?» El professorat de matemàtiques de secundària està fent molt bona feina, però, per tal que l’ensenyament de les matemàtiques millori a casa nostra cal, també, augmentar-ne l’apreciació social i afavorir-ne les condicions d’estudi. Per aprendre matemàtiques no n’hi ha prou amb les hores de docència, ja que l’experiència matemàtica no s’adquireix a través d’una altra persona. Quan els alumnes tornen a casa seva després de les classes, necessiten temps i silenci per estudiar. Sovint, però, és difícil que treballin en ambients escaients que els permetin madurar uns coneixements mig adquirits. Les matemàtiques que s’ensenyen a l’escola, a l’institut o a la universitat s’han d’acompanyar d’un treball individual.

Josep Pla: Jo distingiria entre les dificultats de les matemàtiques, i el fet que molts estudiants que són bons en matemàtiques no acabin fent la llicenciatura. Al final, trien altres ensenyaments (Periodisme, Enginyeria, etc.). De fet, no sé si és que les matemàtiques són difícils d’entendre, o és que no sabem «vendre» als alumnes més motivats que les matemàtiques són una professió digna. Potser no tenen un perfil laboral tan rellevant com altres professions, ni sous elevats, però sí que val la pena estudiar-les. I això és el que no sabem fer arribar a l’alumnat, a la societat. Els pares amb fills amb capacitat per a les matemàtiques demanen preocupats: «I no seria millor que fes alguna enginyeria?». Sembla que un enginyer és algú a la societat, però en canvi, en la percepció de l’imaginari col·lectiu, un matemàtic és com si fos fum. No fa ponts, no escriu obres literàries, no pinta quadres. Quina és realment la feina d’un matemàtic?

Anton Aubanell: És cert que les matemàtiques tenen fama de difícils entre l’alumnat. Quan s’inicia el curs i els mitjans de comunicació pregunten als nois i noies per l’assignatura que més els costa, la resposta sol ser «matemàtiques!». Però l’experiència real de les aules és ben diferent: els alumnes poden divertir-se molt fent matemàtiques! És una matèria que requereix abstracció i a la qual cal dedicar-hi temps, paciència, sensibilitat. Igual que, per exemple, tocar el piano. Cal disposar de temps per fer problemes assaborint-ne tot l’encant. Sense temps, de vegades, responem a preguntes que l’alumne encara no s’ha plantejat o caiem en esquemes repetitius i mecànics, i aquesta no és la millor recepta perquè les matemàtiques agradin als estudiants de secundària. Pot fer-se un bon servei a l’educació matemàtica escolar des de fora de l’escola, des de la societat i els mitjans de comunicació mostrant una imatge diferent de les matemàtiques. I aquest ajut extern no sempre el tenim.

El llenguatge formal

PB: Valdria la pena que la població conegués el llenguatge matemàtic elemental. És una qüestió d’orientació de  l’aprenentatge. També seria interessant conèixer el llenguatge de la música: ser capaços de llegir partitures. Els llibres de divulgació científica i alguns articles de premsa serien molt més entenedors si s’acompanyessin de fórmules matemàtiques (la qual cosa, ara com ara, està gairebé prohibida en el món editorial). La gent formada hauria de ser capaç de llegir i comprendre fórmules senzilles. L’avenç de les matemàtiques es deu en bona part a intents de resolució de problemes concrets, del dia a dia. El seu llenguatge no és aliè al món que ens envolta. Trobem fàcilment exemples en la vida quotidiana que condueixen a la noció de límit, d’integral, de deriva­da, etc.

JP: Si un nen vol cantar, li ensenyen el mínim de solfeig. I si vol pintar, fa classes per perfeccionar la tècnica. La matemàtica no és gaire diferent de tot això. Pots tenir dots naturals, una certa predisposició, però si no vas a l’escola, l’esforç és inútil. Has de fer «dits» amb les matemàtiques, «anar a estudi», una expressió que s’ha perdut. Tant és que estudiïs molt a classe si finalment tu mateix no arribes a assolir aquest coneixement com a cosa individual. Això és el que passa amb els esportistes, però els matemàtics no som mediàtics. I un noi o una noia, amb una mica d’aptitud per a les matemàtiques, si dediqués a fer matemàtiques les hores que Fernando Alonso dedica a entrenar-se, arribaria a ser un bon matemàtic. La geometria és un bon camí intuïtiu per apropar-se al formalisme matemàtic, però l’hem foragitada dels plans d’estudis. És bo veure un teorema, un resultat, abans de demostrar-lo, i la geometria dóna un suport físic formal abans de l’abstracció de l’àlgebra.

AA: El llenguatge formal avui té menys presència en l’educació secundària que temps enrere. En pro de la funcionalitat, de vegades, hem sacrificat aspectes importants. A secundària, sovint s’ha dit que «el que fem a classe ha d’estar contextualitzat o ser d’aplicació immediata». Això és veritat però no hauria d’excloure altres aspectes genuïns de la matemàtica. És com fixar-nos tan sols en el prêt-à-porter i oblidar-nos de l’alta costura. Podem anar «picotejant» aplicacions en vols curts però no hem d’oblidar que les matemàtiques són una àliga que vola alt i que té una amplíssima visió de camp a través del seu poder per construir models generals, per bastir raonaments i per expressar-se amb precisió i rigor.

Pilar Bayer, Josep Pla i Anton AubanellCom estructuren la ment

PB: D’entrada, una persona que es dedica a les matemàtiques no està més preparada que la resta de persones per fer front als problemes de la vida quotidiana. Els problemes de la vida i, sovint, els de les altres ciències, són més difícils de resoldre que els problemes matemàtics. Es pot dir que les matemàtiques només tracten la resolució de les qüestions més senzilles. Per estudiar un problema pràctic des d’un punt de vista matemàtic cal fer-ne un model que el simplifiqui.  Cal diferenciar entre el que és important i el que és secundari. Cal prioritzar i assignar un pes a cadascuna de les moltes variables que hi intervenen. Cal aprendre que les solucions no solen ser úniques, que pot fins i tot no haver-n’hi, però que es poden optimitzar, o aproximar, segons el cas. Les matemàtiques són molt formatives perquè ens mostren les nostres limitacions i fan palesos els nostres errors. Els matemàtics aprenen a equivocar-se: l’elecció d’un model pot no ser encertada, pot no aplicar-se bé, es poden haver fet errors de càlcul. Però les matemàtiques ensenyen, també, que tots els errors a la llarga es corregeixen si s’hi treballa prou. Quan veig persones que actuen com si no s’equvoquessin mai, penso que els hauria anat bé fer una mica de matemàtiques.

JP: El meu pare volia que jo fes Física, per a ell era la ciència més completa. Però jo volia fer Matemàtiques. Em va dir: «Bé, però no et serviran per resoldre cap problema de la vida». Per al pare, quan calia resoldre problemes complexos amb moltes variables, la lògica matemàtica no era la resposta més idònia. La realitat de la vida no la pots modelitzar, i potser la física et donava una visió més àmplia dels fenòmens que provenen de situacions externes, però les matemàtiques estructuren el cervell d’una manera fantàstica, i t’ajuden a resoldre situacions de la vida real amb una clarividència que trobes a faltar en altres coneixements.

AA: Les matemàtiques aporten molts elements en la formació del pensament: ordre, cura per l’argumentació, gust pel rigor, enteniment amb la representació simbòlica, capacitat d’aprendre de situacions d’errors. Poques disciplines eduquen tan bé l’atenció i la tenacitat de l’alumnat. Si eliminéssim les matemàtiques del currículum dels estudiants, es perdria un espai importantíssim en la seva formació, i valors que no poden aportar altres disciplines. Ens mancaria una eina imprescindible per a altres ciències. No són cap espai rígid, tancat. Representen un lloc de creativitat, invenció, imaginació, un espai de llibertat: mai no s’és tan lliure com quan s’està resolent un problema i es pot provar-ho tot. I això és ben bonic.”

Sense matemàtiques no hi ha ciència

PB: Les matemàtiques proporcionen unes ulleres per mirar la natura. El seu paper és indiscutible en el progrés de la ciència. Però els seus èxits només són apreciables per una part de la societat quan es tradueixen en avenços tècnics. El que hi ha  primerament és un raonament abstracte, després es passa a la comprensió de fenòmens i, finalment, a un resultat aplicable. Però quan gaudim d’un avenç tècnic, aleshores ja ens tornem a oblidar de l’aportació inicial de les matemàtiques. Donem per fet que ens podem comunicar per mòbil de manera segura, per exemple, però no reflexionem sobre les bases científiques i  tecnològiques que ho fan possible. Quan els estris funcionen, les matemàtiques es tornen invisibles. En el millor dels casos, els usuaris es fixen en la part informàtica. Qui es podria imaginar un dia sense matemàtiques? No funcionaria res!

JP: Com deia la Pilar: «Per què volen els avions?» Res no funcionaria sense les matemàtiques. Els avions no volarien pas, però un cop ho fan, ens oblidem del paper de les matemàtiques. I si algú mira d’explicar-nos-ho, el que fa és parlar-nos de la part mecànica i no pas de la part matemàtica. Jo proposaria dos minuts diaris de reflexió sobre el valor de les matemàtiques. L’altre dia, per exemple, en una llibreria vaig fullejar un llibre força voluminós que tractava de la civilització occidental. No hi havia cap referència a les matemàtiques. Ni Gauss, ni Fermat, ni cap matemàtic rellevant. Qui llegeixi aquest llibre, pensarà que la civilització occidental no ha passat pel món de les matemàtiques? El vaig deixar a la botiga, el llibre.

AA: Sense les matemàtiques, el mètode científic probablement no passaria de la mera observació a la construcció de teories, ni de les teories a les aplicacions. Podria haver-hi observació de fenòmens i certa inducció, però difícilment hi hauria ciència. Per fer ciència, cal aplicar tècniques quantitatives, processos de càlcul i control d’errors, tècniques estadístiques, etc. La ciència no podria abordar determinats conceptes sense usar models matemàtics i el seu llenguatge simbòlic. Fins i tot, als instituts de secundària, a vegades, els professors de física ens avisen: «Els alumnes no saben fer tal cosa perquè els falten les eines matemàtiques!». El rigor lògic també ajuda a fer volar altres matèries sobre les ales de les matemàtiques.

A la vida quotidiana

PB: Hi ha un àmbit en especial que ha conegut darrerament avenços espectaculars amb base matemàtica: la biomedicina. Mètodes de diagnosi, de tractament i d’intervencions quirúrgiques han experimentat un canvi espectacular els darrers anys, i tot això és un reflex de la integració de descobertes científiques i tecnològiques. Avui, es fan intervencions quirúrgiques en què s’utilitzen sistemes de visió per ordinador, amb projeccions en 3D, que permeten veure la textura del teixits. Gràcies a molts anys d’estudis geomètrics podem tenir aquestes imatges tan nítides. Tota la tècnica digital es basa en processos numèrics de codificació i descodificació. Els ordinadors només treballen amb codis numèrics. Un partit de futbol o una òpera transmesa per televisió digital és una successió de zeros i uns, convenientment tractada.

JP: Les matemàtiques es troben fins i tot de manera inesperada. Pensem en la geometria projectiva. Al principi, era un model d’interpretació de la realitat que van descobrir els pintors i no pas els matemàtics. Va sorgir de la necessitat de representar una realitat de tres dimensions en un pla. Però aquest canvi en la tècnica pictòrica té, de fet, un llenguatge matemàtic. És a dir, per poder expressar el canvi, hem de passar pel camí de les matemàtiques. Nosaltres som discursius, no intuïtius. El cervell no coneix les coses de cop i volta, sinó de manera progressiva. Avancem amb l’error, després d’equivocar-nos, i aquest procés discursiu pel qual avancem també té una part de llenguatge matemàtic.

AA: Les matemàtiques són tan fonamentals que sovint es fan invisibles. És la paradoxa de la rellevància. Les coses més  importants no les veu l’usuari. Els fonaments de les cases estan ocults sota terra. Una feina important dels matemàtics i de la societat seria intentar fer emergir les matemàtiques que hi ha a l’arrel de tot. Si poséssim de manifest aquest fet, animaríem més els joves a treballar amb la matemàtica i faríem apostes de futur més ambicioses.

Pilar Bayer, Josep Pla i Anton Aubanell

Jocs i càlculs

PB: Quan entres a reflexionar dins el món matemàtic, és un goig. Pensem-ho: les matemàtiques són difícils, no estan ben considerades i no tenen prestigi social, però a la Facultat sempre tenim alumnes! Els matemàtics formen part dels professionals més feliços que conec. Sempre intenten estudiar, treballar en la seva feina, comprendre, treure hores d’on sigui. Poder treballar és la satisfacció màxima. L’alumnat s’ho passa bé, però d’una manera reflexiva. El perill de les matemàtiques, si es prenen  seriosament, és que són extremadament divertides. T’hi quedes atrapada i tens la sensació que estàs en un altre món. Són difícils perquè les matemàtiques s’han de fer en aquest món, que és un món on, precisament, la majoria de la gent es dedica a una altra cosa.

JP: Per a qui no li agraden les matemàtiques, fer càlculs és un turment. Però si t’atrapen, les matemàtiques no et deixen escapar. És com fer una feina que t’agrada, sempre hi trobes el sentit de la gratificació. Quan resols un problema, assoleixes una gran satisfacció personal. Però a la vida docent, si el professor no és prou hàbil per plantejar problemes i situacions atractives, l’alumnat es perd. És una disciplina que té una part solitària però la dimensió col·lectiva la veus en els grups d’estudiants que treballen en equip per resoldre problemes.

AA: El joc pot ser molt seriós en matemàtiques. Les fronteres entre joc i raonament lògic o resolució de problemes són difoses en segons quins nivells. En el joc hi ha repte, lògica, intuïció i satisfacció pels objectius assolits. Aquests ingredients també hi són en el treball matemàtic. Les matemàtiques poden fer gaudir del repte i del goig intel·lectual d’aprendre, d’entendre, de resoldre. Si aconseguíssim que l’alumnat de secundària tingués el seu moment de glòria matemàtica, resolent un problema, un trencaclosques, un enigma geomètric, un quadrat màgic, etc., la visió que tindria de les matemàtiques canviaria per a tota la vida. Aquí rau el problema de la imatge social de les matemàtiques. Moltes persones mai no han gaudit d’aquest minut de glòria i del goig de dir: «Ho he entès, ho he resolt!»