Dimecres 22 de març la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la Universitat de Barcelona (UB) va acollir, amb notable afluència de públic, la presentació de la darrera obra del professor emèrit de la Facultat Josep Pla i Carrera, Història de la matemàtica: resultats, textos i contextos. L’aula B5 va encabir amb prou feines les més de 130 persones congregades —entre alumnes, professors i visitants diversos— fins al punt d’haver d’improvisar una fila extra de cadires.
La presentació, que va esdevenir una lliçó magistral, es va centrar en l’explicació de tres problemes concrets, dels quals s’han trobat transcripcions —ja sigui en tauletes d’argila, papirs o documents d’altra naturalesa— i que apareixen en els dos volums publicats fins ara, convenientment contextualitzats i comentats.
Plimpton 322
Imatge de domini públic
Datada entre 1900 i 1600 aC i trobada a Larsa, aquesta tauleta babilònica, en escriptura cuneïforme, forma part actualment de la col·lecció Plimpton de la Universitat de Columbia. Atès que no hi ha correccions, hom considera que és una transcripció “en net” d’una anotació anterior.
Formada per una taula de 15 files i 4 columnes, i deteriorada per la part superior esquerra i esberlada pel mateix lateral, conté terns pitagòrics amb 5 errors remarcables, de càlcul o còpia. La darrera columna expressa el número de fila, mentre la segona i la tercera es corresponen amb un catet i la hipotenusa d’un triangle rectangle respectivament.
El Menó de Plató. La reminiscència segons Sòcrates
«Ningú no pot buscar el que no coneix perquè no sap què és el que ha de buscar.»
Per al segon exemple, el Dr. Pla va partir d’un diàleg platònic —el Menó—, que se centra en la naturalesa de la virtut: què és? es pot ensenyar? es pot adquirir amb la pràctica? Del diàleg entre Sòcrates i Menó es desprèn que la virtut no es pot ensenyar, però es pot abastar mitjançant la reminiscència: el renaixement continuat de l’ànima, plena de records, permetria que l’alumne trobi en ell mateix un saber que ni tan sols sabia que existís.
L’exemple del qual es va servir és un problema de caire geomètric que Sòcrates planteja a un esclau de la casa de Menó. Sòcrates demana a l’esclau que s’imagini un quadrat de dos peus de costat. Després li demana que divideixi cada costat per la meitat i observi quants quadrats d’un peu conté, a la qual cosa l’esclau respon: «quatre». Aleshores Sòcrates demana: quants quadrats d’un peu contindrà un quadrat doble d’aquest de quatre peus? L’esclau respon instintivament: «vuit». Amb successives preguntes, i esmenant els errors de l’esclau, Sòcrates acaba induint-lo a oferir una resposta correcta, que no sabia que sabia, cosa que demostraria la reminiscència i, en conseqüència, la immortalitat de l’ànima.
Imatge de Francisco Javier Blanco González, sota llicència CC-BY-SA 3.0
Per què no quadrem el cercle?
Imatge de Paul James Cowie, sota domini públic
«Estudi complet i profund de tot el que existeix, penetració de tots els misteris […] de tots els secrets.»
El primer text on apareix una quadratura del cercle és el papir de Rhind. Datat pels volts de 1650 aC i escrit en hieràtic antic, disposem de la traducció jeroglífica de Chace. Va ser copiat per un escriba —Ahmés— l’any 33 del regnat d’Apepi (XV dinastia), d’un papir anterior, escrit durant el regnat d’Amenemhat III, de la dinastia XII.
Conté 87 problemes d’àlgebra, geometria i trigonometria. L’exemple triat és el problema 50: quina és la superfície d’un camp circular de 9 khets de diàmetre? L’algorisme que segueix l’escriba per resoldre’l és el següent: pren 1/9 del diàmetre. El romanent és 8. Multiplica 8 vegades 8 i el resultat és 64, que és l’àrea en setats.
Podeu veure l’enregistrament íntegre de la presentació, realitzat pel Servei d’Audiovisuals de la UB.
