Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica

Category Archives: Fractals


by Deixa un comentari

Ens afegim a la Matefest Infofest amb una exposició bibliogràfica sobre matemàtica recreativa i curiositats matemàtiques

Les matemàtiques que mai t'han explicat

Bibliografia: Les matemàtiques que mai t'han explicat

Relació d’obres exposades (PDF)

Amb motiu de la Matefets Infofest, que se celebrarà dijous 11 d’abril al pati de ciències de l’Edifici Històric, el CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica ha preparat una exposició bibliogràfica amb el títol Les matemàtiques que mai t’han explicat.

La mostra recull gairebé una quarantena d’obres que tracten les matemàtiques des de la vessant més lúdica, oferint una visió diferent de l’habitual i incidint en l’aspecte més divulgatiu. Des del futbol a la papiroflèxia; del club de Rubik als passatemps lògics de tota mena; enigmes, problemes, trencaclosques i curiositats numèriques dels divulgadors més habituals: Claudi Alsina (que també oferirà una xerrada), Lewis Carroll, Martin Gardner, Miguel de Guzmán, Ian Stewart, etc.

Podreu visitar-la des d’avui mateix i fins al 17 d’abril.

Matefest Infofest: la festa de les matemàtiques i la informàtica

Matefest InfofestUn any més els alumnes de la Facultat han preparat una jornada ben especial amb l’objectiu d’apropar les matemàtiques i la informàtica al públic en general. Oberta a tothom que hi estigui interessat, la festa s’adreça especialment als alumnes de secundària, convidats  a través dels seus centres educatius.

Com cada any, hi haurà diversos estands muntats pels alumnes i entitats col·laboradores, com el Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA).

També s’hi oferiran les següents xerrades:

  • 09:30-09:55 i 09:30-09:55. Màgia i matemàtiques. A càrrec de Sergio Belmonte.
  • 09:30-09:55 i 10:10-10:35. Votacions electròniques. A càrrec de Miquel Soriano.
  • 10:10-10:35 i 10:50-10:15. Per a què serveixen les matemàtiques? A càrrec de Claudi Alsina.
  • 10:50-11:15 i 11:30-11:55. Vivim les funcions. A càrrec d’eXplorium.
  • 11:30-11:55 i 11:30-11:55. Jocs d’atzar. A càrrec de David Márquez.
  • 12:10-12:35 i 12:50-13:15. Cicloides, planetaris i efectes malabars. A càrrec de Josep Rey.
  • 12:10-12:35 i 12:50-13:15. Fractals. A càrrec de Núria Fagella.

Jornada de portes obertes

Jornada de portes obertes 2019La Matefest coincideix també amb la Jornada de portes obertes adreçada als futurs alumnes, provinents majoritàriament de Batxillerat o de Cicles Formatius de Grau Superior. S’hi presentaran els diversos graus que la Facultat ofereix: Enginyeria Informàtica, Matemàtiques, Matemàtiques-ADE (doble titulació), Matemàtiques-Enginyeria Informàtica (doble titulació), Matemàtiques-Física (doble titulació).

Més informació


by Deixa un comentari

Simon Beck, un artista de la geometria i la neu

Hem parlat diverses vegades en aquest blog sobre els flocs de neu, la seva geometria i les seves propietats fractals, característiques només constatables a través del microscopi. Avui ens fem ressò de la iniciativa de Simon Beck, un artista britànic, que porta els patrons matemàtics, també els flocs de neu, a una escala mai vista abans.

Fotografia de Simon Beck

Un floc de neu. Fotografia de Simon Beck

Beck, que té un apartament a l’estació d’esquí de Les Arcs (Savoia), dedica entre 5 i 9 hores diàries a crear traços caminant amb raquetes sobre la neu, tot dibuixant formes geomètriques diverses. El resultat final, només apreciable a través de vistes aèries, són aquestes immenses figures que tripliquen sovint la superfície d’un camp de futbol.

Fotografia de Simon Beck

Fotografia de Simon Beck

Més informació

Apunts relacionats

Font: My Modern Met


by Deixa un comentari

Tot un món fractal en 4 kb

Hartverdrahtet, d’Akronyme Analogiker va guanyar el concurs de programació Revision 2012 en la modalitat de PC 4kb. La particularitat de la competició, i la seva màxima dificultat, és que el codi font del programa presentat no pot superar els 4 kb o el que és el mateix, 4.096 bytes. Per entendre’ns, i com diuen els organitzadors, menys del que pesa un document de Word buit.

El programa s’executa sota Windows XP/Vista/7, però cal disposar d’una CPU i una GPU potents. Es pot descarregar lliurement. Vegeu el fitxer d’informació per a més detalls tècnics.

Font: Microsiervos


by Deixa un comentari

Dimensión oculta, un extraordinari documental sobre fractals

Avui us presentem íntegrament Dimensión oculta —Hunting the Hidden Dimension—, un documental de Michael Schwarz i Bill Jersey, produït l’any 2008 per la cadena PBS, que ens endinsa en el sorprenent món dels fractals i la seva naturalesa, tant des del punt de vista matemàtic com pel que fa a la seva presència en tot allò que ens envolta.

Amb una gran qualitat i una producció acurada, i de la mà del seu descobridor, Benoît Mandelbrot, la pel·lícula explica què són els fractals, on els podem trobar i quines aplicacions actuals deriven de la seva geometria, present des de sempre en moltes de les formes de la naturalesa i aprofitada ara en camps tan diversos com la moda, la telefonia mòbil, la medicina o el cinema.

Complementant el documental, la cadena PBS manté un web molt elaborat que inclou la transcripció de la narració, una entrevista a Mandelbrot i dues aplicacions en flash que ajuden gràficament a entendre la naturalesa dels fractals i el seu principi fonamental: l’autosemblança. La primera aplicació, el generador de fractals, permet dissenyar i guardar els vostres propis fractals. I la segona, més interessant encara, permet observar el conjunt de Mandelbrot ampliant l’escala fins a 250 milions d’augments, cosa que permet constatar el principi d’autosimilitud o autosemblança, esmentat abans.

La durada total del documental és de 53 minuts, dividits en 5 parts. Val molt la pena.


by Deixa un comentari

El conjunt de Mandelbrot en tres dimensions

El conjunt de Mandelbrot és un dels objectes més coneguts i més estudiats de la geometria fractal tot i que, paradoxalment, no és un fractal ja que no és autosemblant. Des de fa anys, diferents estudiosos han dedicat molts esforços a generalitzar conjunts de Mandelbrot a dimensions superiors sense aconseguir obtenir resultats gaire satisfactoris.

Investigación y Ciencia publica en el número de febrer l’article El conjunto de Mandelbrot en tres dimensiones, de Christoph Pöppe, que explica un dels darrers descobriments en geometria fractal: el bulb de Mandelbrot, una espècie de conjunt de Mandelbrot en tres dimensions, que presenta un relleu molt interessant. S’obté a partir de la funció f(z)=z^8+c, on z és un punt de l’espai. Si teniu curiositat per saber com s’han definit les operacions a l’article s’expliquen detalladament. De tota manera, és probable que no sigui una veritable generalització del conjunt de Mandelbrot.

Vídeo: Into the heart of the mandelbub

Podeu veure exemples de bulbs de Mandelbrot o, fins i tot, crear-los vosaltres mateixos amb Mandelbulber, una aplicació experimental per renderitzar fractals de Mandelbrot en 3D. Funciona sota Windows i Linux i es distribueix amb una llicència GPL GNU. No l’hem instal·lat ni provat perquè els requisits del sistema són prohibitius per a les nostres modestes màquines, però si us hi atreviu podeu fer-ho.

Més informació:

Entrades relacionades:


by 2 comentaris

Wilson A. Bentley, fotògraf pioner de flocs de neu

Fotografia d'un floc de neu, obra de Wilson A. Bentley, 1890.

 

Sota el microscopi, vaig descobrir que els flocs de neu eren miracles de bellesa, i em va semblar una pena que aquesta bellesa no fos vista i apreciada pels altres. Cada cristall era una obra mestra de disseny i cap disseny es repetia. Quan un floc de neu es fonia, el disseny es perdia per sempre. Molta bellesa havia desaparegut, sense deixar cap rastre.

Wilson A. Bentley

Wilson A. Bentley, un agricultor autodidacta de Jericho (Vermont), estava fascinat per la neu des de la infantesa. Va experimentar durant anys tot intentant veure els flocs de neu individualment, per poder estudiar-ne l’estructura cristal·lina. Després d’anys d’assaigs i errors, el 1885 va aconseguir fotografiar-ne un per primera vegada, acoblant una càmera a un microscopi. Durant la seva vida en va fotografiar més de 5.000 i va poder constatar que no n’hi havia cap que fos igual a un altre. La seva feina va tenir un gran ressò en universitats d’arreu del món i va publicar diversos articles a diaris i revistes, incloses Scientific American i National Geographic.

Bentley treballant. Imatge de domini públic

L’any 1931 McGraw-Hill va publicar la seva gran obra, Snow crystals, que contenia més de 2.400 microfotografies de flocs de neu. Actualment es pot adquirir l’edició que en va fer Dover el 1962 o una edició abreujada de l’any 2000—de la mateixa editorial—, de només 80 pàgines i 850 fotografies.

L’any 1903 Bentley va enviar 500 imatges a la Smithsonian Institution, una vintena de les quals es pot consultar en línia, a alta resolució.

Més informació:

Entrades relacionades:

Font: Boing Boing


by 1 comentari

Gaudí i les formes de la natura

El dia 10 de novembre el programa Quèquicom del Canal 33 va emetre el reportatge Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família, l’embrió del qual es va enregistrar i emetre originalment l’any 2006, amb el títol Gaudí i les formes de la natura.

En aquesta ocasió, un equip del programa ha accedit al punt més alt de l’interior del temple, el gran hiperboloide situat a 70 metres d’alçada, just a sobre de l’altar major. És aquesta forma característica la que permet il·luminar l’interior, recreant com es filtraria la llum natural dins d’un bosc espès. Per il·lustrar-ho, i per conèixer millor la relació entre les formes de la naturalesa i l’arquitectura de Gaudí, el biòleg Pere Renom es trasllada a un bosc de faigs de més de 40 metres d’altura, per comparar-ne l’estructura amb la de la nau central del temple, concebuda com un bosc de pedra.

Si voleu aprofundir en el tema, us suggerim que consulteu Geometría para turistas, de Claudi Alsina, que conté passatges dedicats a l’obra de Gaudí —els misteris del Parc Güell, els arcs catenaris de la Pedrera— i específicament sobre la Sagrada Família i les seves característiques escultòriques des del punt de vista matemàtic: columnes arborescents, escales de cargol, hiperboloides i paraboloides.

Vodpod videos no longer available.

Vídeo: Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família

Més informació:

Comparteix l'entrada


by 2 comentaris

Les formes dels flocs de neu

Kenneth Libbrecht, catedràtic de Física del California Institute of Technology (Caltech), ha guanyat el Premi Lennart Nilsson de fotografia científica, dotat amb 100.000 corones sueques (una mica més de 10.700 €).

La Lennart Nilsson Award Foundation ha premiat les fotografies que Libbrecht ha obtingut durant la seva recerca sobre les formes dels flocs de neu. En paraules del jurat, “les imatges de Kenneth Libbrecht ens obren els ulls a la regularitat i la bellesa de la natura. Amb les seves fotografies de flocs de neu, converteix les matemàtiques, la física i la química en imatges d’una gran bellesa”.

Fa més de 400 anys, Kepler va descobrir que tots els flocs de neu són hexagonals i que tots els cristalls tenen una forma única. Libbrecht està intentant entendre com sorgeixen aquestes formes, mesurant els cristalls de neu al laboratori. El seu objectiu és descobrir els mecanismes físics subjacents: com la temperatura i les càrregues elèctriques afecten la dinàmica molecular en el creixement del cristall.

Libbrecht fa les fotografies amb el prototip Snow Master 9000, format per un microscopi i una màquina fotogràfica Nikon D1X.

Més informació:

Font: Matematicalia

Comparteix l'entrada