Blog de la Bibliotecade Matemàtiques i Informàtica


Deixa un comentari

Simon Beck, un artista de la geometria i la neu

Hem parlat diverses vegades en aquest blog sobre els flocs de neu, la seva geometria i les seves propietats fractals, característiques només constatables a través del microscopi. Avui ens fem ressò de la iniciativa de Simon Beck, un artista britànic, que porta els patrons matemàtics, també els flocs de neu, a una escala mai vista abans.

Fotografia de Simon Beck

Un floc de neu. Fotografia de Simon Beck

Beck, que té un apartament a l’estació d’esquí de Les Arcs (Savoia), dedica entre 5 i 9 hores diàries a crear traços caminant amb raquetes sobre la neu, tot dibuixant formes geomètriques diverses. El resultat final, només apreciable a través de vistes aèries, són aquestes immenses figures que tripliquen sovint la superfície d’un camp de futbol.

Fotografia de Simon Beck

Fotografia de Simon Beck

Més informació

Apunts relacionats

Font: My Modern Met


Deixa un comentari

Tot un món fractal en 4 kb

Hartverdrahtet, d’Akronyme Analogiker va guanyar el concurs de programació Revision 2012 en la modalitat de PC 4kb. La particularitat de la competició, i la seva màxima dificultat, és que el codi font del programa presentat no pot superar els 4 kb o el que és el mateix, 4.096 bytes. Per entendre’ns, i com diuen els organitzadors, menys del que pesa un document de Word buit.

El programa s’executa sota Windows XP/Vista/7, però cal disposar d’una CPU i una GPU potents. Es pot descarregar lliurement. Vegeu el fitxer d’informació per a més detalls tècnics.

Font: Microsiervos


Deixa un comentari

Dimensión oculta, un extraordinari documental sobre fractals

Avui us presentem íntegrament Dimensión oculta —Hunting the Hidden Dimension—, un documental de Michael Schwarz i Bill Jersey, produït l’any 2008 per la cadena PBS, que ens endinsa en el sorprenent món dels fractals i la seva naturalesa, tant des del punt de vista matemàtic com pel que fa a la seva presència en tot allò que ens envolta.

Amb una gran qualitat i una producció acurada, i de la mà del seu descobridor, Benoît Mandelbrot, la pel·lícula explica què són els fractals, on els podem trobar i quines aplicacions actuals deriven de la seva geometria, present des de sempre en moltes de les formes de la naturalesa i aprofitada ara en camps tan diversos com la moda, la telefonia mòbil, la medicina o el cinema.

Complementant el documental, la cadena PBS manté un web molt elaborat que inclou la transcripció de la narració, una entrevista a Mandelbrot i dues aplicacions en flash que ajuden gràficament a entendre la naturalesa dels fractals i el seu principi fonamental: l’autosemblança. La primera aplicació, el generador de fractals, permet dissenyar i guardar els vostres propis fractals. I la segona, més interessant encara, permet observar el conjunt de Mandelbrot ampliant l’escala fins a 250 milions d’augments, cosa que permet constatar el principi d’autosimilitud o autosemblança, esmentat abans.

La durada total del documental és de 53 minuts, dividits en 5 parts. Val molt la pena.


Deixa un comentari

El conjunt de Mandelbrot en tres dimensions

El conjunt de Mandelbrot és un dels objectes més coneguts i més estudiats de la geometria fractal tot i que, paradoxalment, no és un fractal ja que no és autosemblant. Des de fa anys, diferents estudiosos han dedicat molts esforços a generalitzar conjunts de Mandelbrot a dimensions superiors sense aconseguir obtenir resultats gaire satisfactoris.

Investigación y Ciencia publica en el número de febrer l’article El conjunto de Mandelbrot en tres dimensiones, de Christoph Pöppe, que explica un dels darrers descobriments en geometria fractal: el bulb de Mandelbrot, una espècie de conjunt de Mandelbrot en tres dimensions, que presenta un relleu molt interessant. S’obté a partir de la funció f(z)=z^8+c, on z és un punt de l’espai. Si teniu curiositat per saber com s’han definit les operacions a l’article s’expliquen detalladament. De tota manera, és probable que no sigui una veritable generalització del conjunt de Mandelbrot.

Vídeo: Into the heart of the mandelbub

Podeu veure exemples de bulbs de Mandelbrot o, fins i tot, crear-los vosaltres mateixos amb Mandelbulber, una aplicació experimental per renderitzar fractals de Mandelbrot en 3D. Funciona sota Windows i Linux i es distribueix amb una llicència GPL GNU. No l’hem instal·lat ni provat perquè els requisits del sistema són prohibitius per a les nostres modestes màquines, però si us hi atreviu podeu fer-ho.

Més informació:

Entrades relacionades:


2 comentaris

Wilson A. Bentley, fotògraf pioner de flocs de neu

Fotografia d'un floc de neu, obra de Wilson A. Bentley, 1890.

 

Sota el microscopi, vaig descobrir que els flocs de neu eren miracles de bellesa, i em va semblar una pena que aquesta bellesa no fos vista i apreciada pels altres. Cada cristall era una obra mestra de disseny i cap disseny es repetia. Quan un floc de neu es fonia, el disseny es perdia per sempre. Molta bellesa havia desaparegut, sense deixar cap rastre.

Wilson A. Bentley

Wilson A. Bentley, un agricultor autodidacta de Jericho (Vermont), estava fascinat per la neu des de la infantesa. Va experimentar durant anys tot intentant veure els flocs de neu individualment, per poder estudiar-ne l’estructura cristal·lina. Després d’anys d’assaigs i errors, el 1885 va aconseguir fotografiar-ne un per primera vegada, acoblant una càmera a un microscopi. Durant la seva vida en va fotografiar més de 5.000 i va poder constatar que no n’hi havia cap que fos igual a un altre. La seva feina va tenir un gran ressò en universitats d’arreu del món i va publicar diversos articles a diaris i revistes, incloses Scientific American i National Geographic.

Bentley treballant. Imatge de domini públic

L’any 1931 McGraw-Hill va publicar la seva gran obra, Snow crystals, que contenia més de 2.400 microfotografies de flocs de neu. Actualment es pot adquirir l’edició que en va fer Dover el 1962 o una edició abreujada de l’any 2000—de la mateixa editorial—, de només 80 pàgines i 850 fotografies.

L’any 1903 Bentley va enviar 500 imatges a la Smithsonian Institution, una vintena de les quals es pot consultar en línia, a alta resolució.

Més informació:

Entrades relacionades:

Font: Boing Boing