Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica

Tag Archives: fractals


by Deixa un comentari

Simon Beck, un artista de la geometria i la neu

Hem parlat diverses vegades en aquest blog sobre els flocs de neu, la seva geometria i les seves propietats fractals, característiques només constatables a través del microscopi. Avui ens fem ressò de la iniciativa de Simon Beck, un artista britànic, que porta els patrons matemàtics, també els flocs de neu, a una escala mai vista abans.

Fotografia de Simon Beck

Un floc de neu. Fotografia de Simon Beck

Beck, que té un apartament a l’estació d’esquí de Les Arcs (Savoia), dedica entre 5 i 9 hores diàries a crear traços caminant amb raquetes sobre la neu, tot dibuixant formes geomètriques diverses. El resultat final, només apreciable a través de vistes aèries, són aquestes immenses figures que tripliquen sovint la superfície d’un camp de futbol.

Fotografia de Simon Beck

Fotografia de Simon Beck

Més informació

Apunts relacionats

Font: My Modern Met


by Deixa un comentari

Tot un món fractal en 4 kb

Hartverdrahtet, d’Akronyme Analogiker va guanyar el concurs de programació Revision 2012 en la modalitat de PC 4kb. La particularitat de la competició, i la seva màxima dificultat, és que el codi font del programa presentat no pot superar els 4 kb o el que és el mateix, 4.096 bytes. Per entendre’ns, i com diuen els organitzadors, menys del que pesa un document de Word buit.

El programa s’executa sota Windows XP/Vista/7, però cal disposar d’una CPU i una GPU potents. Es pot descarregar lliurement. Vegeu el fitxer d’informació per a més detalls tècnics.

Font: Microsiervos


by Deixa un comentari

Dimensión oculta, un extraordinari documental sobre fractals

Avui us presentem íntegrament Dimensión oculta —Hunting the Hidden Dimension—, un documental de Michael Schwarz i Bill Jersey, produït l’any 2008 per la cadena PBS, que ens endinsa en el sorprenent món dels fractals i la seva naturalesa, tant des del punt de vista matemàtic com pel que fa a la seva presència en tot allò que ens envolta.

Amb una gran qualitat i una producció acurada, i de la mà del seu descobridor, Benoît Mandelbrot, la pel·lícula explica què són els fractals, on els podem trobar i quines aplicacions actuals deriven de la seva geometria, present des de sempre en moltes de les formes de la naturalesa i aprofitada ara en camps tan diversos com la moda, la telefonia mòbil, la medicina o el cinema.

Complementant el documental, la cadena PBS manté un web molt elaborat que inclou la transcripció de la narració, una entrevista a Mandelbrot i dues aplicacions en flash que ajuden gràficament a entendre la naturalesa dels fractals i el seu principi fonamental: l’autosemblança. La primera aplicació, el generador de fractals, permet dissenyar i guardar els vostres propis fractals. I la segona, més interessant encara, permet observar el conjunt de Mandelbrot ampliant l’escala fins a 250 milions d’augments, cosa que permet constatar el principi d’autosimilitud o autosemblança, esmentat abans.

La durada total del documental és de 53 minuts, dividits en 5 parts. Val molt la pena.


by Deixa un comentari

El conjunt de Mandelbrot en tres dimensions

El conjunt de Mandelbrot és un dels objectes més coneguts i més estudiats de la geometria fractal tot i que, paradoxalment, no és un fractal ja que no és autosemblant. Des de fa anys, diferents estudiosos han dedicat molts esforços a generalitzar conjunts de Mandelbrot a dimensions superiors sense aconseguir obtenir resultats gaire satisfactoris.

Investigación y Ciencia publica en el número de febrer l’article El conjunto de Mandelbrot en tres dimensiones, de Christoph Pöppe, que explica un dels darrers descobriments en geometria fractal: el bulb de Mandelbrot, una espècie de conjunt de Mandelbrot en tres dimensions, que presenta un relleu molt interessant. S’obté a partir de la funció f(z)=z^8+c, on z és un punt de l’espai. Si teniu curiositat per saber com s’han definit les operacions a l’article s’expliquen detalladament. De tota manera, és probable que no sigui una veritable generalització del conjunt de Mandelbrot.

Vídeo: Into the heart of the mandelbub

Podeu veure exemples de bulbs de Mandelbrot o, fins i tot, crear-los vosaltres mateixos amb Mandelbulber, una aplicació experimental per renderitzar fractals de Mandelbrot en 3D. Funciona sota Windows i Linux i es distribueix amb una llicència GPL GNU. No l’hem instal·lat ni provat perquè els requisits del sistema són prohibitius per a les nostres modestes màquines, però si us hi atreviu podeu fer-ho.

Més informació:

Entrades relacionades:


by 1 comentari

Gaudí i les formes de la natura

El dia 10 de novembre el programa Quèquicom del Canal 33 va emetre el reportatge Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família, l’embrió del qual es va enregistrar i emetre originalment l’any 2006, amb el títol Gaudí i les formes de la natura.

En aquesta ocasió, un equip del programa ha accedit al punt més alt de l’interior del temple, el gran hiperboloide situat a 70 metres d’alçada, just a sobre de l’altar major. És aquesta forma característica la que permet il·luminar l’interior, recreant com es filtraria la llum natural dins d’un bosc espès. Per il·lustrar-ho, i per conèixer millor la relació entre les formes de la naturalesa i l’arquitectura de Gaudí, el biòleg Pere Renom es trasllada a un bosc de faigs de més de 40 metres d’altura, per comparar-ne l’estructura amb la de la nau central del temple, concebuda com un bosc de pedra.

Si voleu aprofundir en el tema, us suggerim que consulteu Geometría para turistas, de Claudi Alsina, que conté passatges dedicats a l’obra de Gaudí —els misteris del Parc Güell, els arcs catenaris de la Pedrera— i específicament sobre la Sagrada Família i les seves característiques escultòriques des del punt de vista matemàtic: columnes arborescents, escales de cargol, hiperboloides i paraboloides.

Vodpod videos no longer available.

Vídeo: Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família

Més informació:

Comparteix l'entrada


by 4 comentaris

Ha mort Benoît Mandelbrot

Fotografia de Rama, sotmesa a una llicència BY-SA de Creative Commons França 2.0

El 14 d’octubre va morir Benoît Mandelbrot a causa d’un càncer de pàncrees a Cambridge (Massachussetts). Mandelbrot és universalment conegut com el pare de la geometria fractal, terme que va acunyar el 1977 a Fractals: form, chance and dimension —traduïda al castellà amb el títol Los objetos fractales: forma, azar y dimensión—, en la qual fixava les propietats dels objectes fractals i demostrava la seva presència en molts aspectes del nostre món. Una dècada més tard ampliava el seu treball anterior amb la publicació de The Fractal Geometry of Nature —La geometría fractal de la naturaleza en la traducció castellana— i aprofundia en l’estudi de les formes de la naturalesa, concebent i desenvolupant una nova geometria capaç de descriure-les.

Què n’han dit els mitjans que seguim?

Fotografia del Conjunt de Mandelbrot, de Domini públic.

Més informació:

Comparteix l'entrada


by Deixa un comentari

Exposició: Armonía fractal de Doñana y las Marismas

Fotografia d'Héctor Garrido

Del 7 de maig al 30 de juny es pot visitar a El Cortalet, l’escola de natura del Parc Natural dels Aiguamolls de l’Empordà, l’exposició itinerant Armonía fractal de Doñana y las Marismas. La mostra proposa, a través de les imatges aèries d’Héctor Garrido, un passeig per les formes harmòniques esculpides pel fang, el temps i l’aigua en les maresmes andaluses; un viatge pels patrons geomètrics de la naturalesa.

El muntatge és una iniciativa del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) i es completa amb un llibre (Doñana y las Marismas, armonía fractal) i un lloc web, Armonía fractal de Doñana y las Marismas.

Més informació:

Comparteix l'entrada


by Deixa un comentari

Somien els ordinadors amb ovelles elèctriques?

Dissenyat per cqfd93

Dissenyat per cqfd93

Electric Sheep és un projecte artístic i matemàtic col·laboratiu, creat per Scott Draves, artista, llicenciat en Matemàtiques i Doctor per la Universitat de Carnegie Mellon. És present en milers d’ordinadors d’arreu del món i es pots instal·lar en qualsevol sistema Windows, Mac o Linux. Quan els ordinadors “dormen” s’activa Electric Sheep i, per mitjà d’una connexió a Internet, les màquines es comuniquen i comparteixen la tasca de generar les animacions fractals, els somnis o, en aquest cas, les “ovelles elèctriques”. El resultat és una mena de “somni androide” col·lectiu, en homenatge a la novel·la de Phillip K. Dick, Do androids dream of electric sheep?, en la qual es va basar Blade runner.

Els participants poden votar les animacions que més els agradin mitjançant el teclat. Les millors viuran més i es reproduiran d’acord amb un algorisme genètic que les farà mutar i creuar-se amb les ja existents fent que en neixin de noves. Fins i tot es poden dissenyar les pròpies animacions amb programes externs i afegir-les al ramat col·lectiu.

Electric Sheep es distribueix sota llicència GPL i cal una bona màquina i una connexió ràpida perquè funcioni correctament.

Font: bitelia

Comparteix l'entrada