Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


Deixa un comentari

Lectures confinades: Apologia d’un matemàtic

Apologia d'un matemàticHardy, Godfrey Harold. Apologia d’un matemàtic / Godfrey H. Hardy. El paper de la matemàtica en les ciències i la societat / John von Neumann. Semblança de G. H. Hardy / Charles P. Snow. Introducció a l’Apologia de G. H. Hardy / Josep Pla i Carrera ; traducció Mònica Merín i Sales. Santa Coloma de Queralt : Obrador Edèndum ; [Tarragona] : Publicacions URV, 2008.

Aquesta deliciosa edició de 2008, malauradament fora d’estoc, no conté només l’obra crepuscular de Godfrey H. Hardy sinó que es complementa amb tres textos més: la conferència que va pronunciar John von Neumann a Princeton el juny de 1954 —The Role of Mathematics in the Sciences and in Society—, la Semblança de Charles P. Snow —químic, novel·lista i amic íntim de Hardy— i, finalment, la Introducció a l’Apologia, a càrrec del Dr. Josep Pla i Carrera, especialista en lògica i història de la matemàtica i bon amic de la biblioteca.

És d’alguna manera una edició composta de quatre obres complementàries que, llegides d’una tirada, ajuden a entendre el context històric, polític i social, però sobretot personal, d’un Hardy a la seixantena, conscient d’haver perdut la seva capacitat per a la matemàtica pura. La tristesa i el pessimisme planen sobre tota l’obra.

Godfrey Harold Hardy al Trinity College | Fotografia de la Biblioteca del Trinity College

El volum tracta principalment la dicotomia entre la matemàtica pura i la matemàtica aplicada, «el contrast entre la visió aristocràtica i la visió productiva». D’aquí la inclusió de la conferència de von Neumann com a contrapunt a l’obra de Hardy. Els dos matemàtics discrepen en la concepció que tenen de la matemàtica, no només pel que fa a la utilitat, també quant a la seva naturalesa. Hardy creu que «hi ha una realitat matemàtica fora de nosaltres, que la nostra funció es descobrir-la i observar-la, i que els teoremes que demostrem i que descrivim amb grandiloqüència com si fossin “creacions” nostres són només les notes preses en les nostres observacions». Von Neumann, en canvi, afirma que «no és necessàriament veritat que el mètode matemàtic sigui quelcom d’absolut, revelat des de les altures, o que sigui quelcom que ara se’ns mostra evidentment correcte perquè des de sempre ha estat evidentment correcte». Malgrat la discrepància profunda, però, ambdós coincideixen en una qüestió fonamental: el motor de la matemàtica és la bellesa, l’elegància intel·lectual. En paraules de von Neumann «…fou seguint aquesta regla com realment es progressà a la llarga».

Introducció i context a càrrec del Dr. Pla

El Dr. Pla aborda la Introducció contextualitzant-la, no només des de la vessant històrica i política, també des de la situació científica anterior a la publicació de l’Apologia, l’any 1940. Dels vint-i-tres problemes de Hilbert, al naixement de Nicolas Bourbaki, passant pel teorema de Gödel o la relativitat d’Einstein, a la situació posterior, en el marc de la Segona Guerra Mundial, quan es va fer evident que la ciència —especialment tot allò lligat al desenvolupament de l’energia nuclear— podia causar una devastació mai vista abans.

Situat el text en les coordenades històriques precises, continua Pla destacant els aspectes que considera clau per poder-ne fer una anàlisi crítica: la vida intel·lectual com a darrera justificació (o autojustificació); la dualitat matemàtica pura vs. matemàtica aplicada; el formalisme i la bellesa de la matemàtica; la responsabilitat de la matemàtica i del matemàtic.

Com a conclusió final destaca l’autojustificació que fa Hardy, ja no d’un matemàtic inconcret i hipotètic, sinó d’ell mateix; de la seva vida lligada a la capacitat creativa que ha pogut desenvolupar durant tants anys —especialment durant el període de col·laboració amb Ramanujan i Littlewood— i que ara flaqueja. L’Apologia seria, doncs, un comiat, un testament: finida la vida intel·lectual «que és la que per a ell, compta» sent la necessitat tan d’acomiadar-se com de justificar la seva existència.


L’amic explica l’home

Godfrey H. Hardy a la dècada de 1890. Fotografia de Domini públic

Charles Percy Snow, químic, novel·lista i amic íntim de Hardy, traça un emotiu perfil de l’home, de l’amic. Es remunta a la seva infantesa i al desvetllament precoç d’una gran intel·ligència: «als dos anys escrivia xifres de milions, un signe d’habilitat matemàtica. Quan el duien a l’església, s’entretenia factoritzant els nombres…», acompanyada d’una educació victoriana exquisida i culta, però matisada per una gran timidesa que el duria al punt d’intentar fallar expressament determinades preguntes als exàmens per estalviar-se el tràngol de recollir els premis que guanyava.

Als 12 anys va obtenir una beca per anar a Winchester, on hi havia l’escola de matemàtica més reputada del moment, però no s’hi va estar gaire: gaudia de les classes però rebutjava la severitat victoriana. D’allà va marxar al Trinity College, també becat, on als 22 anys va assolir la posició de fellow. Als 33 va ser nomenat membre de la Royal Society.

L’any 1911 va iniciar «la col·laboració més famosa de la història de la matemàtica» amb John Edensor Littlewood que duraria 35 anys; i dos anys després, la no menys coneguda col·laboració amb un oficinista desconegut, sense formació matemàtica, que li va enviar una carta des de Madràs: Srinivasa Aiyangar Ramanujan. En paraules de Snow: «Hardy decidí que Ramanujan era un geni naturalment dotat per a la matemàtica, del mateix nivell que Gauss i Euler.»

Quan es publicà per primera vegada l’«Apologia d’un matemàtic», Graham Greene digué en una ressenya que el text, juntament amb els quaderns de Henry James, era la millor descripció del que representa ser un artista creatiu.

Charles P. Snow

Explica Snow que la relació entre Hardy i Ramanujan va ser «estranyament emotiva»: Hardy va tenir sempre present que es trobava davant d’un geni que no havia pogut adquirir coneixements de matemàtica formal. De la seva relació fructífera en van sortir articles de molt alt nivell i aviat Ramanujan va entrar a formar part de la Royal Society, el mateix any que el Trinity College el nomenava fellow. Però la seva salut, sempre delicada, es va ressentir del trasllat al Regne Unit i l’escassetat de fruites i verdures durant la guerra. Va emmalaltir de tuberculosi, cosa que el va dur a tornar a l’Índia, on moriria al 1919.

Ramanujan (centre) i Hardy (dreta) amb altres col·legues a Cambridge | Fotografia de domini públic

Aquell mateix any Hardy va acceptar una càtedra que li oferien a Oxford. Deixava enrere un període de tristesa només atenuat per la col·laboració amb Ramanujan. Germanòfil convençut i ferm detractor de la confrontació bèl·lica, de la qual acusava als polítics anglesos, creia, com Bertrand Russell, que la guerra no s’hauria d’haver produït mai. Russell va ser expulsat del Trinity, episodi que Hardy relataria 25 anys després a Bertrand Russell and Trinity.

Els anys 20 representaren per a Hardy una etapa de plenitud i de felicitat. La col·laboració amb Littlewood va arribar al seu punt àlgid, l’ambient al New College d’Oxford li era molt propici, va cultivar les amistats i les converses de sobretaula, els esports. D’alguna manera va viure el mateix miratge que tota la societat occidental, convençuda que les desgràcies de la guerra eren cosa passada.

L’any 1931, però, va decidir tornar a Cambridge. Sembla que la raó que l’hi va empènyer era de caire professional: el centre de la matemàtica anglesa continuava sent Cambridge. La càtedra més important era allà. Però Snow apunta també una altra raó, aquesta personal: Hardy ja pensava en la seva vellesa. Si es quedava al New College, tan aviat com es jubilés hauria d’abandonar les seves habitacions. En canvi, si se’n tornava al Trinity College, s’hi podia quedar fins que morís.

L’any 1939 tot va començar a canviar: va patir una trombosi coronària i va haver de deixar el tennis, esport que l’apassionava. L’ esclat de la Segona Guerra Mundial el va acabar d’aclaparar, com ja havia fet la primera. La constatació que la capacitat per a la creativitat matemàtica l’havia abandonat el va acabar d’enfonsar. Des de llavors l’ombra de la depressió el va acompanyar fins al darrer dia.

Escric sobre matemàtica perquè, com qualsevol altre matemàtic que hagi passat la seixantena, ja no tinc ni el cap prou clar, ni prou energia o paciència per tirar endavant la meva feina de manera eficaç.

Godfrey H. Hardy

Apologia d’un matemàtic

Com ja hem comentat, Apologia d’un matemàtic és un text d’autojustificació, en el sentit de valorar la tasca de tota una existència. Hardy hi defensa la seva vida, la intel·lectual, la creativa, i alhora, la seva responsabilitat.

He de dir, d’entrada, que en defensar la matemàtica em defensaré a mi mateix, i que, per consegüent, la meva apologia tindrà alguna cosa d’egoista. És clar que no podria pensar que val la pena fer apologia del meu camp d’estudi si cregués que jo sóc un dels qui hi han fracassat.

Godfrey H. Hardy

Al llarg de les pàgines repeteix amb recança i resignació que l’edat és cabdal per a la creació matemàtica, que «Cap matemàtic no pot oblidar que la matemàtica, més que cap altra ciència o art, és cosa de joves». Ho diu passada la seixantena, en plena depressió i conscient que el seu temps —insistim, el creatiu— arriba a la fi.

Galois morí als vint-i-un anys, Abel morí als vint-i-set, Ramanujan als trenta-tres, Riemann als quaranta […]. No conec cap exemple d’avenços matemàtics importants que els hagi fet algú que passés dels cinquanta.

Godfrey H. Hardy

Un altra idea que es fa present fa referència a la responsabilitat del matemàtic, inferint que la matemàtica és inofensiva i innocent, a banda d’inútil —en el sentit pràctic, no intel·lectual. Ja apunta que hi ha molts col·legues que en discrepen. L’experiència de la Primera Guerra Mundial i, sobretot, de la segona, matisarien aquesta afirmació, però no podem oblidar que el llibre és de 1940, quan la devastació i l’horror encara no s’havien mostrat en total plenitud, i que la postura de Hardy va ser sempre, en ambdós casos, radicalment contrària a la guerra.

Les raons per dedicar-se a la recerca són fonamentalment tres: la curiositat intel·lectual, l’orgull professional —la satisfacció de la pròpia feina— i l’ambició. La matemàtica doncs, proporcionaria el millor camp possible, no només perquè obliga a desenvolupar al màxim les habilitats sinó també perquè els resultats són els més perdurables.

La recerca de la bellesa, l’elegància, són el motor de la matemàtica: «la matemàtica lletja no pot perdurar enlloc». No hem de buscar-hi cap utilitat que no sigui exclusivament intel·lectual, perquè «la part de la matemàtica que té una utilitat pràctica és molt reduïda i, a més, força avorrida». Aquesta concepció referma la defensa aferrissada de la matemàtica pura davant de la matemàtica aplicada. Hi hauria doncs una matemàtica autèntica desenvolupada per matemàtics autèntics i una matemàtica trivial. La primera, la seva, seria equiparable a l’art. La segona, la que és útil, seria la que té certa incidència en la vida. És aquí on arribem al quid: «Hi ha una conclusió que per a un matemàtic autèntic és senzilla i reconfortant: la matemàtica autèntica no té cap repercussió sobre la guerra. Ningú no ha descobert encara cap aplicació militar per a la teoria dels nombres o la de la relativitat, i sembla altament improbable que ningú ho aconsegueixi en molts anys». Les branques de la matemàtica aplicada usades en la guerra —balística, aerodinàmica— no serien exactament trivials però, per descomptat, tampoc autèntiques. Són «repulsivament lletges i intolerablement tedioses».

Allò que justifica la meva vida, o la de qualsevol altre que hagi estat matemàtic en el mateix sentit en què jo ho he estat, és el següent: he engrandit el nostre coneixement i he ajudat els altres a engrandir-lo.

Godfrey H. Hardy

El paper de les matemàtiques en la ciència i en la societat

Com ja hem esmentat —i resumit—, el contrapunt a la visió de Hardy l’aporta John von Neuman amb la transcripció de la conferència que va impartir a Princeton l’any 1954 —14 anys després del text de Hardy.

Von Neumann és un ferm defensor de la utilitat de la matemàtica, de la seva presència en tots els àmbits de la nostra vida: «si ens fixem en el paper que la ciència té en la vida quotidiana o en el treball de les altres ciències, descobrim una cosa sorprenent. Hi ha àmplies àrees de la matemàtica que han estat d’allò més útils des del punt de vista pràctic». No obstant, aquesta utilitat no ha estat preconcebuda o buscada explícitament, car «en totes les ciències s’ha esdevingut que els èxits han arribat quan hom s’ha desentès completament d’allò que cercava o quan hom ho ha deixat, simplement, de banda; quan hom ha renunciat a investigar allò que podia ser útil i s’ha guiat exclusivament per criteris d’elegància intel·lectual».

Trobareu dos exemplars del llibre disponibles al catàleg.


Deixa un comentari

Adéu a la darrera «figura oculta» de la NASA: Katherine Johnson

Fotografia original de domini públic

El 24 de febrer d’enguany va morir a Newport News (Virgínia) la darrera de les figures ocultes de la NASA, Katherine Johnson. Física i matemàtica, els seus càlculs van contribuir decisivament a l’èxit de les missions Mercury i Apollo 11. Dona i afroamericana, va haver de superar tots els obstacles afegits d’una societat patriarcal i profundament racista.

Segregació racial i educació

Katherine Coleman Goble, —que adoptaria el cognom Johnson del seu segon marit—, va néixer l’any 1918 a White Sulphur Springs (Virgínia) i de ben petita va mostrar un interès i una facilitat notable per a les matemàtiques. Malauradament les lleis de segregació racial vigents aleshores en molts estats dels EUA, condemnaven als afroamericans a conformar-se amb una educació elemental, que no contemplava prolongar-se més enllà del vuitè curs. És per això que els seus pares, molt amoïnats per l’educació dels fills —la mare era mestra—, van optar per traslladar-se a un altre comtat, assegurant-los la possibilitat de completar la formació al West Virginia Colored Institute, específic per a afroamericans.

Després de graduar-se amb 14 anys, als 15 va ingressar al West Virginia State College, on es va llicenciar als 18 en Matemàtiques i Francès. Durant aquell període va gaudir del recolzament de diversos professors, que ben aviat van veure el potencial que tenia, fins al punt de crear assignatures de geometria analítica i aeronàutica específicament per a ella.

L’any 1938 va ser la primera dona afroamericana a ingressar a la Universitat de Virgínia Occidental, després que s’hi hagués de pronunciar la Cort Suprema dels Estats Units. Malauradament però, no va apoder acabar els estudis de postgrau per problemes familiars

Ateses les poques perspectives laborals que oferia el sistema segregacionista nord-americà a les dones afroamericanes, es va veure empesa cap a la docència com a única opció professional, centrant-se en les matemàtiques, el francès i la música

De la NACA a la NASA i més enllà

La vida de Katherine faria un tomb notable en començar a treballar a la National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), que continuava amb la política de contractació de dones adoptada durant la Segona Guerra Mundial. Aquesta vegada, però, la feina a desenvolupar consistia a intentar situar els EUA per davant de l’URSS en l’embogida carrera espacial.

L’any 1953 va començar a treballar al Departament de Guia i Navegació, en una secció per a dones afroamericanes dirigida de facto per una altra de les figures ocultes, la matemàtica Dorothy Vaughan. La seva expertesa matemàtica i geomètrica la va dur ben aviat a l’àrea de Control de Naus Espacials, on s’encarregava de fer totes les operacions i comprovacions de càlcul que requerien els enginyers aeronàutics. Poc poc, amb tenacitat, coratge i esforç, la seva feina es va començar a valorar cada vegada més en un àmbit —homes, blancs, majoritàriament enginyers aeroespacials— que li era clarament hostil. Els obstacles a superar eren molts i molt diversos: des del gènere a la segregació passant per la condescendència d’uns companys de feina que no la consideraven una igual.

El primer nord-americà a l’espai

L’any 1959, un any després que la NACA es convertís en la NASA (National Aeronautics and Space Administration) va ser l’encarregada de calcular la trajectòria del vol suborbital d’Alan Shepard, el primer nord-americà en viatjar a l’espai. Entre 1961 i 1963 es va ocupar dels càlculs del projecte Mercury, que duria John Glenn a orbitar la terra a bord del Friendship 7. Era la resposta de la NASA al lideratge espacial de la URSS en plena Guerra Freda i va ser el mateix Glenn qui va insistir que tots els càlculs els revisés Katherine Johnson.

John Glenn al Friendship 7. Fotografia de la NASA

John Glenn al Friendship 7

Fotografia de la NASA

L’any 1969 l’Apollo 11 va arribar a la lluna i Katherine n’havia calculat la trajectòria, a banda d’ajudar a sincronitzar el mòdul lunar amb el mòdul orbital. La missió de l’Apollo 13, però, no va reeixir. Una explosió inesperada va obligar la NASA a rectificar fent orbitar la nau al voltant de la Lluna però renunciant a aterrar-hi. El paper de Johnson, una vegada més, va ser decisiu: els seus càlculs van permetre que la nau tornés a la terra després d’avortar la missió.

Johnson va continuar treballant en les missions espacials fins l’any 1986, quan finalment es va jubilar.

El llibre, la pel·lícula i el reconeixement tardà

El 16 de novembre de 2016, el president Barack Obama va lliurar a Katherine Johnson la Medalla Presidencial de la Llibertat, en reconeixement «al seu paper com a dona afroamericana pionera en les STEM» (ciència, tecnologia, enginyeria i matemàtiques).

Barack Obama amb Katherine Johnson durant la cerimònia

“Katherine Johnson es va negar a ser limitada per les expectatives de la societat sobre el seu gènere i la seva raça, tot ampliant els límits de l’abast de la humanitat.”

Barack obama

L’any 2016, Margot Lee Shetterly, cofundadora de The Human Computer Project, va publicar Hidden Figures: The American Dream and the Untold Story of the Black Women Who Helped Win the Space Race. L’obra, en la qual va començar a treball l’any 2010, es basa en l’experiència de Katherine Johnson i dues companyes seves: Dorothy Vaughan —que ja hem esmentat—, i Mary Jackson, que treballaven, junt amb moltes altres dones, fent càlculs a les oficines de la NASA durant la carrera espacial. El pare de l’autora, científic de la NASA, havia treballat amb molts dels personatge que apareixen al llibre. L’any següent, Harper Collins va publicar l’edició castellana amb el títol Figuras ocultas.

Poc temps després de publicar-se la història es va dur duria al cinema amb èxit notable. No va guanyar cap premi dels considerats més rellevants però va ser nominada en diverses categories: millor guió (BAFTA i Oscar), millor banda sonora (Globus d’or), millor guió adaptat (Oscar) i millor actriu secundària (Globus d’Or i Oscar).

Al catàleg del CRAI hi trobareu diversos exemplars de la pel·lícula i del llibre, aquest de moment només en edició anglesa. Ben aviat, si les circumstàncies ho permeten, ens arribarà l’edició en castellà.

Katherine Johnson va morir finalment amb 101 anys el 24 de febrer de 2020.


Deixa un comentari

Lluís A. Santaló: de Girona a l’Argentina

Lluís A. santaló: de Girona a l'ArgentinaEl Grup de Didàctica de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica (Cúbic), celebrarà divendres 22 de novembre la 3a Jornada de didàctica de les matemàtiques, dedicada enguany a Lluís Antoni Santaló Sors i sota el títol Un homenatge a Lluís A. Santaló des d’una perspectiva didàctica.

Com en les jornades anteriors, el CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica, en col·laboració amb Cúbic, ha preparat una exposició bibliogràfica, física i virtual, sobre la vida i l’obra de Santaló: Lluís A. Santaló: de Girona a l’Argentina. La mostra física es podrà visitar des del 20 de novembre de 2019 fins al 31 de gener de 2020.

Lluís A. Santaló

Lluís Antoni Santaló i Sors (Girona, 9 d’octubre de 1911 – Buenos Aires, 22 de novembre de 2001) va ser un destacat matemàtic i divulgador català, especialista en geometria integral i en didàctica de les matemàtiques.

Com tants coetanis, va haver d’exiliar-se l’any 1939 a causa de la victòria franquista. El 12 d’octubre d’aquell mateix any arribava a Buenos Aires i ben aviat, gràcies a Julio Rey Pastor, començaria a exercir la docència a la Universidad Nacional del Litoral, a Rosario.

Junt amb altres exiliats —Pere Pi Calleja, Ernest Corominas i Beppo Levi, aquest darrer expulsat de la Itàlia feixista a causa de la seva condició de jueu— impulsarien la creació d’una escola matemàtica argentina que ben aviat influiria a tota l’Amèrica Llatina.

A partir dels anys 50 començarien els nombrosos reconeixements a l’Argentina i més tardanament, a partir dels 70, a l’Estat espanyol, però fou a partir dels anys 60 que Santaló començà a centrar el seu interès en la didàctica de les matemàtiques, abraçant els postulats de la matemàtica moderna i adquirint fama de gran docent.

La jornada

Un homenatge a Lluís A. Santaló des d’una perspectiva didàctica

Data: Divendres 22 de novembre
Aula: Aula T1 i Biblioteca de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB
Horari: 17:00 a 20:00 h

Programa:

    • 17:00 h. Presentació de la jornada i benvinguda (a càrrec de Carles Casacuberta, Degà de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB).
    • 17:10 h. Recordant Lluís Antoni Santaló” (a càrrec de Claudi Alsina).
    • 17:25 h. “Role-play de probabilitats”.
    • 17:40 h.Lluís Santaló: un científic, un mestre” (a càrrec de David Juher, Director de la Càtedra Lluís Santaló d’Aplicacions de la Matemàtica de la Universitat de Girona).
    • 17:55 h. Visita a l’Exposició de llibres de Lluís Santaló a la biblioteca de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB.
    • 18:25 h.Taller d’activitats didàctiques inspirades en l’obra de Santaló”.
    • 19:50 h. Cloenda.

L’exposició

L’exposició se centra en l’abundant obra de Santaló, que abasta 75 anys des de la primera publicació l’any 1934, fins a la darrera —Selected works, publicada pòstumament per Springer l’any 2009. Hi trobareu una relació de totes les obres que tenim al nostre fons, tan de les pròpies com de les dedicades a la seva figura, on destaquen sobretot els articles en publicacions periòdiques que, per la seva profusió, hem agrupat en un pdf que en facilita la consulta.

També hi trobareu una extensa biografia, com tantes, estroncada per la desfeta republicana i marcada per un exili forçós que el duria fins a l’Argentina peronista dels anys 40. Arrelat a Rosario i més tard a Buenos Aires, Santaló ja no tornaria mai més a establir-se a Catalunya malgrat viatjar-hi sovint, gairebé sempre per rebre premis i mencions.

Exposició virtual: Lluís A. Santaló: de Girona a l’Argentina


Deixa un comentari

Matemàtics catalans: José María Orts Aracil

José María Orts Aracil (1891-1968)

Continuant amb la sèrie «Matemàtics catalans», que vam iniciar l’any 2016, el CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica presenta una nova mostra bibliogràfica amb la selecció de les obres de José Maria Orts Aracil, matemàtic i professor de la Facultat de Ciències de la Universitat de Barcelona.

José María Orts Aracil

José María Orts Aracil va néixer a Paterna (València) el 28 d’octubre de 1891. L’any 1908 acabà el batxillerat amb la qualificació d’excel·lent i es traslladà a viure a Barcelona, on es matricularia a la Facultat de Ciències de la Universitat de Barcelona. L’any 1914 es llicencià en Ciències Exactes i el mateix any començà la carrera docent com ajudant de la càtedra d’Anàlisi Matemàtica a la mateixa universitat.

Dedicat sempre a la docència, fou autor d’una obra nombrosa, sobretot en col·laboracions a revistes científiques. A més de la docència, a la UB fou nomenat vicedegà de la Facultat de Ciències, ocupà el càrrec de director del Seminari matemàtic i impulsà la publicació de la revista Collectanea Mathematica, que dirigí des de l’inici —1948— fins a la seva mort. Fou acadèmic numerari de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona, membre del Consejo Superior de Investigaciones Científicas —on ocupà diversos càrrecs—, vicedirector de l’Institut Jorge Juan de Matemáticas i Director de l’Instituto Nacional de Matemáticas.

Lluitador incansable per aconseguir que el grau de Doctor fos expedit per la Universitat de Barcelona, dirigí les tesis dels matemàtics Francesc Sales Vallès, Rafael Rodríguez Vidal, Joaquín Ninot Nolla i Ferran Sunyer Balaguer.

A la Universitat de Barcelona, Orts és recordat per la seva voluntat de facilitar l’aprenentatge als alumnes, per la qual cosa procurà que disposessin dels recursos bibliogràfics adequats, facilità que es relacionessin amb ambients acadèmics d’altres països i edità els apunts de les seves classes. També ho és per la seva voluntat de donar oportunitats a les noves generacions facilitant-los els mitjans necessaris.

Fou l’impulsor, l’any 1928, de l’actual biblioteca de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica, segons recorda una placa ubicada al vestíbul d’aquesta.

José María Orts Aracil va morir a Barcelona el 4 de febrer de 1968.

L’exposició: física i virtual

Exposició virtualL’exposició bibliogràfica sobre José Maria Orts Aracil conté una selecció de vint obres organitzades en monografies, apunts de classe i contribucions a publicacions periòdiques, entre les que destaca la revista Collectanea Mathematica. Podeu visitar-la fins al 25 de juliol al CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica.

A banda de l’exposició física, i seguint també la dinàmica iniciada amb Lauro Clariana i Pere Puig Adam, hem preparat una exposició virtual sobre José María Orts Aracil. La mostra conté una extensa biografia i un recull exhaustiu de la seva producció bibliogràfica. S’hi inclou també una presentació, redactada per Joaquim Ortega Cerdà i nombrosos documents, provinents de l’Arxiu Històric de la UB o del fons del CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica.

Matemàtics catalans

Més informació


Deixa un comentari

Hilbert, Euclides i Josep Pla omplen l’aula Magna de l’Edifici Històric

Dimecres passat l’aula Magna es va tornar a omplir de públic en resposta a la convocatòria de Josep Pla i Carrera, professor emèrit de la Facultat i gran especialista en història de la matemàtica.

La xerrada, que tenia com a pretext la presentació del tercer volum d’Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos, publicat el juny de l’any passat, es va centrar en una exercici comparatiu entre els postulats d’Euclides, plantejats als Elements (segle III aC) i els axiomes que Hilbert establia a Grundlagen der Geometrie (1899).

Agraïm al doctor Pla la seva col·laboració, sempre entusiasta, i l’autorització a penjar les diapositives de la xerrada.

Diapositives de la xerradaPresentació Elements1 Facultat (pdf)


Deixa un comentari

Conferència del doctor Josep Pla a l’Aula Magna: Hilbert versus Euclides

Hilbert vs Euclides: reflexions sobre els elementsDimecres 3 d’abril, a les 12:15, el doctor Josep Pla i Carrera impartirà a l’aula Magna de l’Edifici Històric la conferència Hilbert vs Euclides: reflexions sobre els Elements, llibres I, II, III, IV, V i VI.

La xerrada, que servirà per presentar el tercer volum d’Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos, publicat el juny de l’any passat, reprèn d’alguna manera el fil iniciat amb la presentació, ara fa dos anys, dels dos primers volums d’aquesta ambiciosa obra.

L’acte ha estat organitzat conjuntament per la Facultat de Matemàtiques i Informàtica i pel CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica.

Una obra ingent destinada a omplir un buit

La Història de la matemàtica que proposa el Dr. Pla omple un buit pel que fa a la traducció de textos científics grecs en català. Selecciona i recull acuradament aquelles obres més significatives que han esdevingut clàssics del coneixement matemàtic i les contextualitza respecte al moment històric en què es van confegir i respecte al moment científic —per dir-ho d’alguna manera—, que les va veure néixer.

Extrapolant la premissa d’Isaac Newtonsi he vist més lluny que no pas els altres, és perquè m’he enfilat damunt les espatlles dels gegants—, seria difícil explicar la matemàtica grega si no ens remuntem abans a les primeres civilitzacions sorgides entre el Tigris i l’Èufrates —Mesopotàmia— o al voltant del Nil —Egipte—, afavorides per un desenvolupament de l’agricultura lligat al naixement de les ciutats i, alhora, a l’exigència d’una administració eficaç que requeria l’escriptura, la mesura del temps, el coneixement del calendari o la comptabilitat. D’aquí la necessitat d’un volum previ, que recull els testimonis matemàtics escrits en l’antiguitat més remota, i que floririen generosament en el període clàssic.

«Els qui em coneixen saben que, des de sempre, he estat un aferrissat defensor de la nostra llengua: el català. La raó és simple. Si no l’usem, de manera natural i tan àmplia com sigui possible a casa —als Països Catalans—, ningú no ho farà per nosaltres i, cada cop més, la llengua s’empobrirà de manera indiscutible i, a poc a poc, irreversible.

És per aquesta raó que m’ha semblat raonable —com a herència de la meva vida docent i de recerca— deixar una Història de la matemàtica en català, tan detallada com sigui capaç de fer-ho, en la qual es posin en relleu els resultats més notables que s’han assolit i els contextos en els quals això ha esdevingut, complementada amb textos font, traduïts al català, seguint la tradició anglosaxona dels source books.

És una tasca ambiciosa que m’ocuparà un grapat d’anys, però a la qual no vull renunciar i no ho vull fer perquè estic convençut del valor cultural —ja esmentat— que comporta una història de la matemàtica ben confegida. Però també pel valor que té com a eina i criteri docent. Ras i curt: tot docent d’una disciplina, científica o no —i, en particular, tot el qui ensenya matemàtica—, n’ha de conèixer el valor didàctic des de la història.»

Un projecte sota el paraigua de l’IEC

Història de la matemàtica. Grècia IIa (els Elements d’Euclides, llibres I, II, III, IV, V i VI) : resultats, textos i contextos,Aquesta obra magna és el resultat del projecte que va proposar l’autor en la sol·licitud per al nomenament de professor emèrit a la UB, avalat per l’aleshores Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, i que es va iniciar l’1 de gener de 2013. Emmarcat en la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i sota la direcció de la Dra. Pilar Bayer, té per objectiu la redacció d’una història de la matemàtica grega en quatre volums —més un de preliminar— en català. Cada volum constarà de dues parts diferenciades: un corpus històric i la traducció de textos clàssics del període estudiat.

Dels dos volums publicats inicialment, el primer —Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia : resultats, textos i contextos— és un compendi previ que abasta les primeres civilitzacions del creixent fèrtil, Mesopotàmia i Egipte. El segon volum, Història de la matemàtica. Grècia I (de Tales i Pitàgores a Plató i Aristòtil) : resultats, textos i contextos, parteix de l’època de Tales i Pitàgores (segle VI aC) fins arribar a Plató i Aristòtil (segle IV aC).

El tercer volum, publicat l’any 2018, conté una adaptació anotada i comentada d’Els Elements d’Euclides. El quart volum cobrirà la matemàtica grega del segle III aC amb textos d’Euclides, Apol·loni, Arquímedes, Eratòstenes i Aristarc de Samos. El cinquè volum abastarà la resta de la matemàtica grega fins a la fi del segon període de l’Escola d’Alexandria, al segle IV dC, amb la mort d’Hipàtia. La part principal de les traduccions inclourà l’Aritmètica de Diofant.

La lògica, la història, la docència i la recerca

«Josep Pla de jove volia estudiar quelcom que fos racional i que es pogués ensenyar, i ara que ja ha arribat a la maduresa sap i sabem que ha aconseguit plenament allò que s’havia proposat.»

Eduard Recasens Gallart
Elogi del professor Josep Pla i Carrera

Josep Pla i Carrera és professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, especialista en lògica i en història de la matemàtica. És membre de la Reial Acadèmia de Doctors des de l’any 2003. El curs 2006-2007, amb motiu de la seva jubilació, la Facultat de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) el distingí amb el títol de Magister Honoris Causa.

Va iniciar la carrera docent el curs 1969-1970 a la UB i també va ser un dels primers professors de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), que tot just naixia. El 17 d’octubre de 1975 va defensar la seva tesi doctoral —la primera de l’àmbit de matemàtiques escrita en català—, Contribució a l’estudi de les estructures algebraiques dels sistemes lògics deductius, que va obtenir la màxima qualificació.

Des de llavors ha dedicat tota la seva vida professional a la recerca i a la docència a la UB, exercint també diversos càrrecs acadèmics a la facultat. Entre els anys 1985 i 1989 va ser cap d’estudis; de 1989 a 1992 degà i de 1992 a 1994 vicedegà. Posteriorment va ser director del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística.

Fins a mitjan anys 80 va treballar en el camp de la lògica algebraica, però a partir de llavors va submergir-se en la història de la matemàtica, estudiant-la en profunditat i ensenyant-la als seus alumnes. Va impartir per primera vegada l’assignatura durant el curs 1984-1985. Ja no deixaria de fer-ho fins a la jubilació.

És autor de diverses obres i articles especialitzats i també ha publicat articles de divulgació adreçats a estudiants i professors de matemàtiques. És autor de la novel·la Damunt les espatlles dels gegants, sobre Évariste Galois, que li va valdre el Premi de Literatura Científica, atorgat per la Fundació Catalana per a la Recerca i la Innovació (FCRI). L’any 1992, la seva obra Axiomes alternatius de la teoria de conjunts i llur influència en matemàtiques, va ser guardonada amb el Premi Ferran Sunyer i Balaguer de l’IEC. Dins de la seva obra destacaran sempre els  estudis crítics sobre les grans ments matemàtiques universals i les seves contribucions a la didàctica de la història de les matemàtiques en llengua catalana.

Més informació:


Deixa un comentari

Hem digitalitzat la tesi doctoral de Ferran Sunyer i Balaguer

Avui fa justament 56 anys que Ferran Sunyer i Balaguer defensava la tesi doctoral davant del tribunal presidit per Josep Maria Orts. Dipositada des d’aleshores a la Universitat de Barcelona, no ha estat fins ara que l’hem digitalitzat —amb el vist-i-plau de la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer (FFSB), que és qui n’ostenta els drets— i l’hem dipositat a TDX per facilitar-ne la consulta.

Sobre la distribución de los valores de una función representada por una serie de Dirichlet lagunar

Sobre la distribución de los valores de una función representada por una serie de Dirichlet lagunarQui era Ferran Sunyer?

Ferran Sunyer i BalagueAntoni Malet en va escriure una biografia, extensa i profusament documentada, que va editar l’IEC l’any 1995. La trobareu al catàleg, si la voleu llegir en paper o en pdf al web de la FFSB. Josep Pla i Carrera, a petició nostra, n’escrivia aquest breu apunt amb motiu del centenari, l’any 2012:

Ferran va néixer amb una atròfia gairebé total del sistema nerviós que el mantingué gairebé paralític del tot —fet que l’impossibilitava de poder escriure— i el condemnava, de per vida, a l’esclavatge de la cadira de rodes i d’un mitjà de transport, amb xofer, que pogués dur-los a tots dos i ajudar-lo a ell.

Ell mateix ho va escriure a A. J. Macintyre [carta de 31 de març de 1959]:

Com ja li vaig dir, pateixo d’una paràlisi que m’impedeix caminar i m’obliga a moure’m en una cadira de rodes, les dimensions de la qual, i el fet de ser plegable, em permeten de viatjar en cotxe (tren, etc.) així com fer servir els ascensors. No puc pujar tot sol una escala.

I tanmateix l’atròfia no li va afectar el cervell que es va mostrar molt ben moblat per comprendre la física i la matemàtica. Tenia una gran capacitat per elaborar els seus resultats sense recórrer a l’escriptura i una gran memòria de retenció que li permetia de dictar-los.

Però per aconseguir que, amb aquestes limitacions, els seus resultats matemàtics arribessin a algunes revistes de matemàtiques —en castellà, francès i anglès— calien dues coses. D’una banda, un ambient casolà adequat i tranquil que li permetés de minimitzar les dificultats inherents a la malaltia. Això ho aconseguí a un principal del carrer Àngel Guimerà, a Sarrià, gràcies a la dedicació de la mare, Àngela Balaguer i Masdevall —havia perdut l’espòs i pare de Ferran, Ricard Sunyer i Molinas, quan l’infant tenia dos anys.

D’altra banda una col·laboració incondicional i continuada d’algú prou dedicat i que es mantingués a l’ombra. La vida havia fet que, amb ell i la mare, hi visquessin dues cosines, Maria i Àngela Carbona i Balaguer, que van aconseguir que, malgrat les dificultats vitals, la vida de Ferran fos molt més planera del que hauria estat sense elles. I li va permetre de disposar d’amanuenses bondadoses i compromeses en l’obra professional de matemàtic.

En definitiva, vaig pensar que, en aquella època, primera meitat del segle XX, l’èxit matemàtic a Ferran li pertany, però no li hauria estat possible assolir-lo sense l’esforç d’altres familiars que van fer possible una certa normalitat dins l’anormalitat.

Josep Pla i Carrera. Presentació de l’exposició Centenari del naixement de Ferran Sunyer i Balaguer, 1912-2012

Més informació


1 comentari

Iª Jornada de didàctica de les matemàtiques

Omnipoliedre C2EM

Omnipoliedre construït al vestíbul de l’Edifici històric amb motiu del Congrés Català d’Educació Matemàtica, celebrat el juliol de 2017. Fotografia del CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica, sota llicència CC-BY

Vitrina de la Biblioteca amb materials per a l'aulaDivendres 17 de novembre se celebrarà a la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la Universitat de Barcelona la Iª Jornada de didàctica de les matemàtiques, sota el títol Materials per a l’aula de matemàtiques :  recordant Puig Adam en els 60 anys de la seva exposició de materials en ocasió de la XIa reunió del CIEAEM.

En col·laboració amb el  Grup de didàctica de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica (Grup Cúbic), el CRAI Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica ha organitzat l’exposició bibliogràfica Pere Puig Adam (1900-1960), que s’inaugurarà dimecres 15 de novembre i es clausurarà el 30 de gener de 2018. Les obres exposades formen part dels fons bibliogràfics de la UB, especialment dels CRAI Biblioteca de Matemàtiques però també dels CRAI Biblioteca Campus de Mundet, Física i Química i Filosofia, Geografia i Història. També s’exposaran algunes obres sobre les harmonitzacions musicals que va fer la llarg de la vida.

Per completar l’exposició, Cúbic ha preparat una petita mostra, Materials per a l’aula de matemàtiques, que s’exposarà a la vitrina, just a l’entrada. Hem començat també a treballar en l’exposició virtual sobre Puig Adam, emmarcada en el projecte Matemàtics catalans, que vam inaugurar abans de l’estiu amb Lauro Clariana. Tan aviat com la publiquem, en farem la difusió pertinent.

Programa de la jornada

  • A partir de les 16:00 h. Visita optativa a la mostra de llibres i materials de Pere Puig Adam, a la Biblioteca de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica.
  • 17:00 h. Presentació de la jornada i benvinguda del Degà de la Facultat.
  • 17:10 h. Conferència inicial: Pere Puig Adam, un professor referent, a càrrec de Claudi Alsina.
  • 17:40 h. Reflexions entorn al decàleg de Pere Puig Adam, a càrrec del grup Cúbic.
  • 18:00 h. Mostra de l’activitat del mosaic de Puig Adam i generalització a Patternblocks.
  • 18:30 h. Puig Adam i les còniques: taller de còniques
    • Còniques plegant paper
    • Rebots en còniques
    • Tallant cilindres
    • Construcció de còniques amb cordill i regles
  • 19:50 h. Cloenda.

La inscripció estarà oberta fins dimecres 15 de novembre.


Deixa un comentari

Matemàtics catalans: Lauro Clariana Ricart

Matemàtics catalansMatemàtics catalans és el nom col·lectiu d’un projecte que iniciem enguany sobre alguns matemàtics catalans de totes les èpoques, reconeguts per les seves vessants professional, docent o investigadora. La iniciativa vol posar de relleu la tasca dels matemàtics relacionats amb la Universitat de Barcelona, per haver-ne estat alumnes, professors, o per haver exercit algun càrrec en l’estructura acadèmica.

Matemàtics catalans té l’objectiu de difondre els fons bibliogràfics de la UB i reconèixer la història i la trajectòria de la institució i de les persones que n’han format part. Per donar el màxim de visibilitat a la informació recollida —difícil d’aplegar des de fora de la UB—, el projecte contempla una exposició per a cada matemàtic seleccionat, que completarem amb la corresponent biografia a la Viquipèdia, ja sigui editant-la i ampliant-la o redactant-la de zero, com en aquest cas.

Lauro Clariana Ricart

Lauro Clariana Ricart (1842-1916))

Lauro Clariana, matemàtic i enginyer industrial especialitzat en mecànica, va començar a exercir la docència l’any 1861 fent substitucions en diverses càtedres. Just aquell mateix any es va matricular per primera vegada a la Facultat de Ciències de la Universitat de Barcelona. El 1869 va defensar la tesi doctoral —Discurso sobre la Teoría general del movimiento en las máquinas desarrollado por D. Lauro Clariana en el ejercicio del doctorado correspondiente a la sección de Ciencias Exactas— i l’any següent va ser nomenat catedràtic numerari de Matemàtiques a l’Instituto de Segunda Enseñanza de Tarragona. L’any 1881 va accedir a la càtedra de Cálculo Diferencial e Integral de la Facultat de Ciències de la UB. Des d’aquell moment i fins a la seva mort, va continuar exercint-hi la docència, compaginant-la amb les classes a l’Escola Industrial i la seva tasca com a acadèmic numerari a la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona (RACAB). Va morir l’11 d’octubre de 1916 a Barcelona.

La seva carrera docent es va perllongar fins al moment de la mort, havent sol·licitat en diverses ocasions al rector que li permetés continuar la docència, tot i haver superat l’edat màxima permesa. Amb una extensa obra publicada, va ser mereixedor de nombroses distincions (pdf) i ocupà diversos càrrecs en l’escalafó universitari.

Matemàtics catalans: Lauro Clariana (1842-1916)

Biografia a la Viquipèdia


1 comentari

«Història de la matemàtica» de Josep Pla rep el premi Crítica Serra d’Or 2017

Serra d'OrJosep Pla i Carrera, professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica ha estat guardonat amb el Premi Crítica Serra d’Or 2017 en la categoria de recerca (altres ciències) pels volums Història de la Matemàtica: Egipte i Mesopotàmia, i Història de la Matemàtica: Grècia I. Els guardons es van lliurar ahir en un acte a l’Espai Endesa amb la participació de l’abat de Montserrat —Josep Maria Soler— i el director de la revista Serra d’Or, Josep Massot.

La revista Serra d’Or atorga anualment els Premis Crítica Serra d’Or, unes distincions sense dotació econòmica que han assolit un gran prestigi i renom en l’àmbit cultural català. Instituïts el 1967, es concedeixen en les categories de literatura i assaig, recerca, teatre, i literatura infantil i juvenil.

El dia 28 de març es va presentar l’obra a la Facultat de Matemàtiques i Informàtica, amb un notable èxit d’assistència. El servei d’audiovisuals de la UB va enregistrar la presentació, que es pot veure a UBtv.

L’obra

Història de la matemàtica: resultats, textos i contextosLa Història de la matemàtica que proposa el Dr. Pla omple un buit pel que fa a la traducció de textos científics grecs en català. Selecciona i recull acuradament aquelles obres més significatives que han esdevingut clàssics del coneixement matemàtic i les contextualitza respecte al moment històric en què es van confegir i respecte al moment científic —per dir-ho d’alguna manera—, que les va veure néixer.

Extrapolant la premissa d’Isaac Newtonsi he vist més lluny que no pas els altres, és perquè m’he enfilat damunt les espatlles dels gegants—, seria difícil explicar la matemàtica grega si no ens remuntem abans a les primeres civilitzacions sorgides entre el Tigris i l’Èufrates —Mesopotàmia— o al voltant del Nil —Egipte—, afavorides per un desenvolupament de l’agricultura lligat al naixement de les ciutats i, alhora, a l’exigència d’una administració eficaç que requeria l’escriptura, la mesura del temps, el coneixement del calendari o la comptabilitat. D’aquí la necessitat d’un volum previ, que recull els testimonis matemàtics escrits en l’antiguitat més remota, i que floririen generosament en el període clàssic.

Un projecte sota el paraigua de l’IEC

Aquesta obra magna és el resultat del projecte que va proposar l’autor en la sol·licitud per al nomenament de professor emèrit a la UB, avalat per l’aleshores Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, i que es va iniciar l’1 de gener de 2013. Emmarcat en la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i sota la direcció de la Dra. Pilar Bayer, té per objectiu la redacció d’una història de la matemàtica grega en quatre volums —més un de preliminar— en català. Cada volum constarà de dues parts diferenciades: un corpus històric i la traducció de textos clàssics del període estudiat.

Dels dos volums publicats fins al moment, el primer —Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia : resultats, textos i contextos— és un compendi previ que abasta les primeres civilitzacions del creixent fèrtil, Mesopotàmia i Egipte. El segon volum, Història de la matemàtica. Grècia I (de Tales i Pitàgores a Plató i Aristòtil) : resultats, textos i contextos, parteix de l’època de Tales i Pitàgores (segle VI aC) fins arribar a Plató i Aristòtil (segle IV aC).

El tercer volum contindrà una adaptació anotada i comentada d’Els Elements d’Euclides. El quart volum cobrirà la matemàtica grega del segle III aC amb textos d’Euclides, Apol·loni, Arquímedes, Eratòstenes i Aristarc de Samos. El cinquè volum abastarà la resta de la matemàtica grega fins a la fi del segon període de l’Escola d’Alexandria, al segle IV dC, amb la mort d’Hipàtia. La part principal de les traduccions inclourà l’Aritmètica de Diofant.

L’autor

«Josep Pla de jove volia estudiar quelcom que fos racional i que es pogués ensenyar, i ara que ja ha arribat a la maduresa sap i sabem que ha aconseguit plenament allò que s’havia proposat.»

Eduard Recasens Gallart
Elogi del professor Josep Pla i Carrera

Josep Pla durant la presentació de l'obra el 28/03/2017

Josep Pla durant la presentació de l’obra, el 28/03/2017

Josep Pla i Carrera és  professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, especialista en lògica i en història de la matemàtica. És membre de la Reial Acadèmia de Doctors des de l’any 2003. El curs 2006-2007, amb motiu de la seva jubilació, la Facultat de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) el distingí amb el títol de Magister Honoris Causa.

Va iniciar la carrera docent el curs 1969-1970 a la UB i també va ser un dels primers professors de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), que tot just naixia. El 17 d’octubre de 1975 va defensar la seva tesi doctoral —la primera de l’àmbit de matemàtiques escrita en català—, Contribució a l’estudi de les estructures algebraiques dels sistemes lògics deductius, que va obtenir la màxima qualificació.

Des de llavors ha dedicat tota la seva vida professional a la recerca i a la docència a la UB, exercint també diversos càrrecs acadèmics a la facultat. Entre els anys 1985 i 1989 va ser cap d’estudis; de 1989 a 1992 degà i de 1992 a 1994 vicedegà. Posteriorment va ser director del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística.

Fins a mitjan anys 80 va treballar en el camp de la lògica algebraica, però a partir de llavors va submergir-se en la història de la matemàtica, estudiant-la en profunditat i ensenyant-la als seus alumnes. Va impartir per primera vegada l’assignatura durant el curs 1984-1985. Ja no deixaria de fer-ho fins a la jubilació.

És autor de diverses obres i articles especialitzats i també ha publicat articles de divulgació adreçats a estudiants i professors de matemàtiques. És autor de la novel·la Damunt les espatlles dels gegants, sobre Évariste Galois, que li va valdre el Premi de Literatura Científica, atorgat per la Fundació Catalana per a la Recerca i la Innovació (FCRI). L’any 1992, la seva obra Axiomes alternatius de la teoria de conjunts i llur influència en matemàtiques, va ser guardonada amb el Premi Ferran Sunyer i Balaguer de l’IEC. Dins de la seva obra destacaran sempre els  estudis crítics sobre les grans ments matemàtiques universals i les seves contribucions a la didàctica de la història de les matemàtiques en llengua catalana.

Més informació