Fotografia de MFO, sota llicència cc-by-sa 2.0

Una vida difícil

Dijous passat, 13 de novembre, va morir als 86 anys Alexander Grothendieck a Sent Gironç (Arieja, França). Considerat un dels matemàtics més brillants del segle XX, va néixer a Berlín l’any 1928. El seu pare, Alexander Shapiro Tanaroff, jueu anarquista rus, va ser condemnat a mort l’any 1907 pel règim tsarista, que li va commutar la pena per cadena perpètua a causa de la seva joventut. Deu anys després, el 1917 i amb l’esclat de la Revolució, va ser alliberat i posteriorment condemnat altra vegada a mort, però va aconseguir fugir i arribar a Berlín, on va conèixer qui seria la seva dona, Hanka Grothendieck, també anarquista.

L’any 1933, amb l’ascens del Partit Nazi al govern alemany, va haver de fugir novament fins a França per por que descobrissin el seu origen jueu. L’any següent, Hanka Grothendieck es va reunir amb ell mentre el fill de tots dos, Alexander, era acollit per una família adoptiva a Hamburg. L’any 1939, mare i fill es van retrobar a França i  l’any següent, van ser confinats al camp de Rieucros, en base al Decret LLei de 1938 ordenat pel govern francès, que qualificava de “ciutadans indesitjables” als qui donaven suport als republicans espanyols. Alexander Shapiro va tenir menys sort: confinat primer al camp de Le Vernet pel govern de Vichy, va ser finalment lliurat als nazis i deportat a Auschwitz l’any 1942. A les llistes de les víctimes de l’Holocaust, hi figura amb el nom d’Alexandre Tanaroff.

Pel que fa a Alexander Grothendieck, mentre va ser internat al camp de Rieucros, se li va permetre assistir a classe a l’institut més proper. A partir de l’any 1942 el van acollir en una llar per a fills de refugiats a Le Chambon-sur-Lignon i va poder acabar el Batxillerat. Entre 1945 i 1948 va estudiar Matemàtiques a la Universitat de Montpeller i, més tard, va anar fins a París per assistir al Seminari d’Henri Cartan. L’any 1953 va defensar la tesi doctoral —Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires—, dirigida per Laurent Schwartz i va entrar a formar part del grup Bourbaki. El 1954 li van oferir una plaça de professor al recentment creat Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), en el qual va desenvolupar el gruix de la seva tasca de renovació de la Geometria algebraica fins l’any 1970. Home de profundes conviccions pacifistes, va abandonar la institució en saber que una part del pressupost de l’Institut provenia del Ministeri de Defensa.

Aún recuerdo mi primer “trabajo de matemáticas”, en que el profesor me puso mala nota por la demostración de uno de los “tres casos de igualdad de triángulos”. Mi demostración no era la del libro, que él seguía religiosamente. Sin embargo, yo estaba seguro de que mi demostración no era ni maś ni menos convincente que la del libro, cuyo espíritu seguía, a golpe de los sempiternos y tradicionales “se desliza tal figura con tal movimiento sobre tal otra”. Evidentemente quien me enseñaba no se sentía capaz de juzgar por sí mismo (aquí, la validez de un razonamiento). Necesitaba referirse a una autoridad, la del libro en este caso.

Carta d’Alexander Grothendieck de 3 de gener de 2010, en la qual expressava el seu desig que la seva obra no es reedités.

L’any 1966 li van concedir la Medalla Fields, a causa dels seus avenços fonamentals en Geometria algebraica i la introducció de la idea de la k-teoria. La va rebutjar, negant-se a viatjar a Moscou en protesta per la persecució dels dissidents polítics en mans del règim soviètic. A mitjans dels anys 80 es va anar apartant poc a poc del món acadèmic i va fixar la seva residència a Laserre, una petita localitat del Pirineu francès. L’any 1988 es va jubilar definitivament i la Reial Acadèmia Sueca de les Ciències li va atorgar el Premi Crafoord, conjuntament amb el seu deixeble Pierre Deligne, però també el va rebutjar. El 2010 ve demanar, de forma explícita i per carta, que no es difonguessin ni es reeditessin les seves obres.

Una obra ingent

Alexander Grothendieck va impulsar i aconseguir unificar l’Aritmètica, la Topologia algebraica i la Geometria, branques fonamentals de les Matemàtiques. La seva aportació monumental en els tres camps, el situen com una de les figures més rellevants del pensament matemàtic del segle XX. Va conceptualitzar els grans problemes de les matemàtiques, entre ells alguns dels Problemes del Mil·leni i el darrer teorema de Fermat. El seu mètode va aportar principis matemàtics generals que van permetre enfocar millor, i sovint resoldre, els problemes.

A banda dels seus inicis brillants, en emprendre el doctorat sota la supervisió de Laurent Schwarz, segurament la seva època més fecunda és la de l’IHES, envoltat de la flor i nata matemàtica del moment. És llavors que es van iniciar els Seminaris de Geometria Algebraica —dels quals se’n van publicar 7 volums— i la redacció dels Elements de Geometria Algebraica, finalment inacabat en publicar-se només 4 dels 12 llibres previstos.

Les idees d’Alexander Grothendieck, per dir-ho així, han penetrat en l’inconscient dels matemàtics.

Pierre Deligne

Els darrers anys de la seva vida, i allunyat del tot de la comunitat científica, Grothendieck va escriure una gran quantitat de textos diversos, pensaments no matemàtics que feia arribar a les persones que li eren més properes. Destaca especialment una mena d’autobiografia, Récoltes et Semailles —traduïda al castellà com a Cosechas y siembras— i La Clef des Songes, en què relata el descobriment de Déu.

Més informació

• El genio matemático que buscava la verdad – Alberto i José Navarro Garmendia, El País
• Fallecimiento de Alexander Grothendieck – Real Sociedad Matemática Española (RSME)
• La obra de Alexander Grothendieck (1928-2014) – La Ciencia de la Mula Francis
• Muere el genial geómetra ermitaño – Ángel Luis Sucasas, el País

Sobre la seva obra

• Obres al catàleg del CRAI
• Obres al Catàleg Col·lectiu de les Universitats de Catalunya (CCUC)
• Perfil a MathScinet
• Perfil a zbMATH
• Mathematics Geneaology Project