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Catorzè repte matemàtic: partícules en col·lisió

Antonio Aranda Plata, professor del  Departament d’Àlgebra de la Universitat de Sevilla, planteja aquesta setmana el catorzè repte matemàtic amb el qual El País commemora el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

L’enunciat diu així:

En un recinto cerrado tenemos un conjunto de partículas en tres estados diferentes: positivo, negativo y neutro. Inicialmente hay 30 partículas positivas, 10 negativas y 17 neutras. En un momento dado, las partículas comienzan a moverse y a chocar entre ellas. Así, cuando dos partículas de diferente estado chocan, ambas cambian al estado restante. Es decir, si chocan una partícula positiva y otra negativa, tras el choque se convierten en dos neutras. De la misma manera, si chocan una negativa y una neutra se convierten en dos positivas; y si chocan una neutra y una positiva se convierten en dos negativas. Esto significa que cada vez que chocan dos partículas de diferente signo, hay una partícula menos de cada uno de sus estados mientras que al estado restante se incorporan dos unidades. Cuando colisionan dos de igual signo, no varían su estado.

La pregunta de esta semana es si es posible diseñar una secuencia de choques de forma que al final todas las partículas acaben teniendo el mismo estado. Si es posible, hay que explicar cómo hacerlo. En caso contrario, hay que demostrar por qué no se puede.

Les respostes es poden enviar a problemamatematicas@gmail.com abans de les 00:00 de dimarts 21 de juny, i entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica.