Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


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Matemàtiques amb Anton Aubanell: assassinats matemàtics

Matemàtiques amb Anton AubanellEl 19 de març, Anton Aubanell i Sergi del Moral van dedicar la seva col·laboració al programa Extraradi de COMRàdio, als disbarats matemàtics que sovint veiem i sentim en afirmacions o gràfics. Els va acompanyar Claudi Alsina, que ha publicat una nova selecció d’errors matemàtics sota el títol Los asesinos matemáticos atacan de nuevo.

Podeu recuperar el programa:

Anton Aubanell és director de Creamat i professor del Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi de la Universitat de Barcelona, i col·labora setmanalment a l’Extraradi des de la seva secció Matemàtiques amb Anton Aubanell.


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Ian Stewart: «Els executius dels bancs no entenien de matemàtiques i van tractar el model Black-Scholes com si fos l’Evangeli»

Ian stewart. Fotografiad'Avril Stewart, sota llicència CC-BY-SA 3.0

La Vanguardia publicava el dia 17 de febrer a la secció d’Economia una interessant entrevista a Ian Stewart, professor emèrit de la Universitat de Warwick, sobre el desastre financer que estem visquent i el mal ús que s’ha fet a la banca i als mercats del model Black-Scholes.

Los mercados financieros no solo establecen contratos de compra y venta a un vencimiento determinado, sino que permiten también comprar y vender esos mismos contratos antes de su vencimiento, como si fueran mercancías de pleno derecho. La gran pregunta entonces es, ¿de qué me sirve ese contrato? Si el dueño de la opción de trigo quiere vender el 11 de junio, ¿qué precio debería pedir? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar? La ecuación Black-Scholes especifica un determinado precio basado en el valor probable del trigo en su vencimiento. Matemáticamente, se entiende que el precio se desviará de manera aleatoria de acuerdo con el estado del mercado. El modelo calcula el precio en el que en teoría se elimina el riesgo al comprar una opción.

Si bé Stewart considera que el factor determinant que va desencadenar aquesta crisi és l’excessiva desregulació dels mercats financers, atorga un paper destacat al mal ús del model Black-Scholes, quant al creixement exagerat del mercat d’opcions en la darrera dècada. I es mostra categòric:

A menos que se realicen cambios drásticos y fundamentales en el sistema en su conjunto el gran impacto que viene será mucho peor. De hecho, en la distancia, ahora estamos en el comienzo de la próxima crisis, y la crisis ha ido más allá de los bancos y afecta a naciones enteras. Los buitres están recogiendo ahora de las naciones, una a una. Grecia es la que toca este mes, ¿cuál será la próxima?

Font: Divulgamat


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La revista Nature dedica un suplement a Alan Turing

Il·lustració d'Andy Potts

La prestigiosa revista Nature ha dedicat en el seu darrer número un suplement especial a Alan Turing, ara que es commemora arreu del món el centenari del seu naixement.

Alan Turing, born a century ago this year, is best known for his wartime code-breaking and for inventing the ‘Turing machine’ – the concept at the heart of every computer today. But his legacy extends much further: he founded the field of artificial intelligence, proposed a theory of biological pattern formation and speculated about the limits of computation in physics. In this collection of features and opinion pieces, Nature celebrates the mind that, in a handful of papers over a tragically short lifetime, shaped many of the hottest fields in science today.
Font: DivulgaMAT


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Llorenç Valverde: “Nosaltres” som més intel·ligents que “jo”. Així s’ha construït el coneixement al llarg de la història

Llorenç Valverde. Fotografia de Jordi Sabaté sota llicència CC-BY 2.0

Llorenç Valverde. Fotografia de Jordi Sabaté sota llicència CC-BY 2.0

La Vanguardia publicava el dia 26 de gener una entrevista a Llorenç Valverde, vicerector de Tecnologia de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC), fonamentalment centrada en el cas Megaupload i les seves conseqüències.

Valverde (Felanitx, Mallorca, 1953), llicenciat en Matemàtiques i doctor en Informàtica, defensa el canvi de model en la distribució de continguts culturals i qüestiona l’immobilisme de la indústria, no només per la seva incapacitat a l’hora d’encapçalar el canvi i adaptar-se al nou paradigma, sinó també per les traves que posa cada vegada que algú altre planteja alternatives. Compara la situació actual amb el conflicte que va suscitar l’aparició del vídeo, i la paradoxa posterior en convertir-se en una de les fonts d’ingressos fonamentals de la indústria.

¿La cultura va un paso por detrás de los ‘piratas’?
La cultura no, la industria cultural. Creo que estamos sacrificando la cultura y su difusión por una industria. Y el caso más claro es el libro digital. Tenemos un medio, que es internet, que nos permite difundir las ideas y la cultura de forma instantánea y al alcance de todo el mundo y por proteger una industria lo estamos limitando y parando. Creemos que el libro se debe proteger pero no pensamos en su función. El libro ha sido la mejor máquina de la humanidad para difundir el conocimiento… pero ahora se debe ajustar al rol que tenemos y esta función de transmisión ahora tiene un competidor y debe encontrar su espacio.


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Michale Atiyah: «Les matemàtiques són com una catedral gòtica»

Sir Michael Francis Atiyah. Fotografia de Mark Atkins per a Faces of Mathematics

Sir Michael Francis Atiyah. Fotografia de Mark Atkins per a Faces of Mathematics

La secció Desayuno con… del diari El País publicava el dia 2 de gener una breu entrevista a Michael Francis Atiyah, un dels convidats a la cerimònia de clausura del Centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

Atiyah, de pare libanès i mare escocesa, és un dels matemàtics més reconeguts de l’actualitat. Medalla Fields el 1966 i Premi Abel el 2004, concep la història de les matemàtiques com la construcció d’una catedral gòtica sense límits, en què cada descoberta obre nous interrogants.

Da cuenta de los cereales de chocolate mientras explica el discurso que preparó para los actos de la RSME. Un paseo por la historia de las matemáticas desde Pitágoras concebida como una obra coral. “Es una construcción de grandes estructuras de ideas añadiendo cada una algo a la anterior. Como en una catedral gótica”, dice. “Por eso se parece a la arquitectura, pero nosotros revisamos constantemente los cimientos, y en eso en una casa no conviene…”, bromea. La analogía le gusta y se recrea: “Pero los matemáticos más que un edificio construimos una ciudad ¡un imperio! Pero un imperio bueno, democrático”. Y reivindica a los científicos: “Platón creía en el sabio que lideraba al pueblo. Nosotros debemos ser líderes de la civilización”.

¿Y es posible que esa gigantesca obra se termine, que un día no quede más por descubrir? “No le veo límite”, asegura, “de una teoría surge otra y se cubre más terreno”. No hay peligro, pues, de que se agote ese caudal de felicidad que encuentra el sabio en su trabajo. De felicidad y de belleza, otra palabra que menciona de forma recurrente. La belleza le gusta por indiscutible, porque “se ve inmediatamente”. Y también porque puede ser “una antorcha que te conduzca a la verdad, porque en las matemáticas ambos conceptos van a menudo unidos”.


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Pitàgores: xaman, déu i polític

Fragment de l'Escola d'Atenes, de Rafael, en què apareix Pitàgores escrivint

El dia 12 de novembre, el País entrevistava David Hernández de la Fuente, assagista, novel·lista, traductor i professor del Departament d’Història Antiga de la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED), arrel de la presentació del seu darrer llibre, Vidas de Pitágoras.

L’obra, que ha comportat tres anys de feina a l’autor, ofereix al lector contemporani una nova visió bibliogràfica i, alhora, una compilació de biografies anteriors que donen al conjunt un gran abast, intentant conjugar història, filologia, antropologia i història de la religió.

Pregunta.Y como figura histórica. ¿Qué habría que decir hoy a los de su propia generación o incluso a los más jóvenes acerca de Pitágoras?

Respuesta. Ahí está el desafío para el estudioso moderno. La labor es ir desbrozando las biografías para ver el núcleo histórico de este personaje fascinante, que ha dejado huella desde la antigüedad hasta nuestros días, pasando por su intensa recepción en la Edad Media y Renacimiento. Lo que se puede decir con certeza a nuestra generación sobre el Pitágoras histórico es que fue un líder religioso que fundó un estilo de vida (bíos), una comunidad pura y rigurosa con reglas ascéticas para tender a lo divino, y que difundió la creencia en la inmortalidad del alma y la reencarnación. Pero también diremos que tuvo una influencia política determinante en un lugar y una época -el sur de Italia, entre 530 y 490 antes de Cristo- llegando a legislar y regir la sociedad exterior hasta la revuelta que acabó con su comunidad.


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Solucionat el quarantè i últim repte matemàtic de El País

Ja hi ha solució per al quarantè i últim repte matemàtic amb els quals El País ha estat durant el 2011 commemorant el centenari de la Real Sociedad Matemática Epañola (RSME). El text xifrat que contenia el següent missatge:

47175413325413337313226277154179412371521522771

és Las matemáticas están a tu alrededor.

993 dels 994 lectors que han enviat una resposta han encertat el contingut del missatge. El lector restant, ha enviat una resposta diferent perquè volia transmetre també un missatge: Por sentido común el mensaje cifrado dice: ¡Feliz Navidad! Un saludo a todos y gracias por los problemillas.

Podeu consultar l’explicació íntegra per resoldre el problema a la pàgina del diari. I si ho voleu, també podeu repassar tots els reptes plantejats al llarg d’aquest any de commemoració.


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Quarantè i últim repte matemàtic de El País: Un missatge xifrat de comiat

Ahir es va presentar el quarantè i últim repte matemàtic amb els quals El País ha estat commemorant el centenari de la Real Sociedad Matemática Epañola (RSME). En aquesta ocasió el presenta Adolfo Quirós, professor de la Universidad Autónoma de Madrid i coordinador des de la RSME de la iniciativa del centenari.

Podeu enviar la vostra solució com a màxim fins les 00:00 hores de dimarts 20 de desembre a problemamatematicas@gmail.com i participareu, entre els encertants, en el sorteig d’una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat:

Queremos transmitir un mensaje secreto. Para eso vamos a transformar un texto, que está escrito en el alfabeto castellano de 27 letras, de la A a la Z (incluyendo Ñ y W), en otro texto que se escribe usando solo 9 símbolos: los números del 1 al 9. Veamos como lo hacemos y lo ilustraremos con dos ejemplos.

Primero numeramos las letras por orden del 0 al 26, A=0, B=1, C=2, D=3,…, N=13, Ñ=14,…, W=23, X=24, Y=25, Z=26.

Por ejemplo:

HOLA-> 7,15,11,0

PEDRO->16,4,3,18,15

A continuación escribimos cada uno de esos números como un número de tres cifras en base 3. Recordemos lo que esto quiere decir: Los números los escribimos normalmente en base 10, usando unidades (1=10^0), decenas (10=10^1), centenas (100=10^2), etc. Así, 3418 representa el número 3×10^3+4×10^2+1×10+8. Para escribir en base 3 usamos potencias de 3, y sólo necesitamos las cifras 0, 1 y 2. Por ejemplo, la expresión 212 en base 3 representa la cantidad 2×3^3+1×3+2, que en base 10 se escribiría como 23.

Nuestras letras quedarán entonces representadas por A=000, B=001, C=002, D=010, …, N=111, Ñ= 112,…, W=212, X=220, Y=221, Z=222. Siguiendo con nuestros ejemplos:

HOLA-> 7,15,11,0 -> 021120102000

PEDRO->16,4,3,18,15 -> 121011010200120

Obsérvese que hemos escrito 3 cifras por cada número (no hemos quitado los ceros a la izquierda) y, también, que hemos escrito todos los números seguidos, sin las comas que los separaban antes. Ahora viene la parte secreta. Haciendo algo que no os vamos a decir, porque descubrirlo es precisamente el desafío, transformamos finalmente nuestros textos en otros escritos usando sólo los números del 1 al 9. En los ejemplos:

HOLA-> 7,15,11,0 -> 021120102000 -> 357471

PEDRO->16,4,3,18,15 -> 121011010200120 -> 64523161

El desafío consiste en leer el siguiente mensaje, que ha sido cifrado usando el procedimiento que hemos descrito, incluida la parte secreta:

47175413325413337313226277154179412371521522771

ALGUNAS OBSERVACIONES IMPORTANTES. En el texto original no se utilizan signos de puntuación, acentos, ni siquiera los espacios entre palabras, que serían otro símbolo. Una buena idea es ir probando los procedimientos que se os ocurran en los dos ejemplos. Estrictamente hablando, el procedimiento es ligeramente distinto si el texto original tiene un número par o impar de letras, pero la diferencia no influye en nada en cómo leer los mensajes, es una cuestión puramente técnica que resultará evidente a posteriori. Se considerará válida cualquier solución que haya sido capaz de descifrar el código y dé el mensaje correcto, pero, como siempre, nos gustaría saber cómo habéis llegado a ella.


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Jim Simons, el matemàtic multimilionari

Jim Simons

Jim Simons. Fotografia de Gert-Martin Greuel, sota llicència CC-A-SA 2.0

Dilluns 5 de desembre, El Mundo publicava un article —Jim Simons, el matemático multimillonario—, signat per Pablo Pardo, que repassa la trajectòria del matemàtic nord-americà. La seva biografia és atípica: als 40 anys i amb una sòlida carrera acadèmica, va deixar la recerca per dedicar-se plenament als negocis. Va crear Renaissance Technologies, un fons d’inversió lliure, que li ha reportat en 23 anys 10.600 milions de dòlars. Hi treballen 275 persones entre matemàtics, físics i programadors, però ni un sol economista.

Simons ha centrado sus actividades en el llamado ‘arbitraje’, es decir, en la búsqueda de diferencias infinitesimales en los precios de los mismos activos. Si los ordenadores los detectan y se aprovechan de ello (comprando una milésima más barato y vendiendo una milésima más caro), el éxito está garantizado. Entre el 50% y el 70% de las operaciones que se realizan en Bolsa en EEUU se practican por este método. El problema es que los ordenadores no piensan, así que pueden exacerbar tendencias, o sea, crear una tremenda volatilidad en el mercado. Otro riesgo es que a las máquinas les da igual lo que no sean números. Que Mario Monti anuncie un ajuste del gasto en Italia no tiene repercusiones para los ordenadores, salvo que éstos sean reprogramados.

Un article interessant, pel personatge en si, i per entendre una mica més el caràcter convuls i volàtil de l’economia que ens han tocat viure. Si voleu aprofundir-hi —i veure’n l’altra cara—, Matemáticas y sus fronteras hi dedica un apunt, La otra cara de Jim Simons.

Font: Matemáticas y sus fronteras


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Solució al trenta-novè repte matemàtic de El País

Ja s’ha resolt el trenta-novè repte matemàtic que plantejava Miguel Ángel Morales Medina, llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Granada i editor del Boletín de la RSME, amb els quals El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

S’han rebut 285 respostes dins del termini amb un encert del 95%. Si voleu consultar els detalls de la solució, s’expliquen extensament al web del diari.