Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


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SIMBa (confinat): El método de reducción: Determinando el orden asociado en las estructuras Hopf Galois de una extensión de cuerpos p-ádicos

SIBMa

El proper dimecres, 10 de juny, se celebrarà una nova xerrada —en format virtual— del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Daniel Gil Muñoz.
Universitat: Universitat de Barcelona.

Data: Wednesday, 10th of June
Hora: 12:00, virtual coffee break (bring your coffee); 12:20, talk.
Lloc: Zoom meeting. A link will be sent via email, please sign up in our web.
Idioma: Catalan

Títol: El método de reducción: Determinando el orden asociado en lasestructuras Hopf Galois de una extensión de cuerpos p-ádicos
Resum: La teoría Hopf Galois es una generalización de la teoría de Galois mediante el uso de álgebras de Hopf. Más concretamente, una estructura Hopf Galois de una extensión de cuerpos L/K es un par (H,·) formado por un álgebra de Hopf H y una acción lineal de H sobre L con unas propiedades análogas a las que satisfacen, para una extensión de Galois, su grupo de Galois y la acción clásica. Este enfoque puede ser aplicado a la teoría de módulos de Galois clásica, dando lugar a una teoría de módulos de Hopf Galois. El objetivo es encontrar versiones más generales del ya conocido teorema de la base normal, que asegura que toda extensión de Galois tiene una base formada por conjugados galoisianos de un cierto elemento primitivo. En el caso de una extensión decuerpos p– ádicos L/K, el estudio de este tipo de cuestiones está́ estrechamente relacionada con el orden asociado en una estructura Hopf Galois (H,·), definido como el subconjunto de H cuyos elementos dejan invariante el anillo de enteros de L bajo. En esta charla, presentaremos un método para determinar una base del orden asociado y lo particularizaremos al caso de estructuras Hopf Galois inducidas, que son aquellas que están construidas a partir de estructuras Hopf Galois de subextensiones.

Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.


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SIMBa: teoría de Hopf Galois: generalizando la teoría de Galois con álgebras de Hopf

SIBMa

El proper dimecres, 2 de maig, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Daniel Gil Muñoz
Universitat: Universitat Politècnica de Catalunya

Data: dimecres, 2 de Maig
Hora: 12:00, coffee break ; 12:30, xerrada
Lloc: Aula B1 Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona

Títol: Teoría de Hopf Galois: generalizando la teoría de Galois con álgebras de Hopf
Resum: La teoría de Galois clásica asigna un grupo a cada extensión de Galois, que es el grupo de Galois de la extensión de cuerpos. Esto  nos permite describir algebraicamente tal extensión. La idea en teoría de Hopf Galois es sustituir el grupo de Galois y la acción de evaluación clásica por lo que llamamos una estructura Hopf  Galois: un álgebra de Hopf junto con una acción compatible con la estructura de álgebra de la extensión del cuerpo base. Esta modificación nos permite estudiar extensiones que no son necesariamente de Galois y presenta importantes diferencias con la teoría clásica. Por ejemplo, varias estructuras Hopf Galois pueden ser asignadas a la misma extensión. Esto se traduce al mismo tiempo en una mayor complejidad en los resultados obtenidos y en una información más variada acerca de la estructura algebraica de la extensión.

En esta charla veremos la introducción de las estructuras Hopf Galois partiendo de la estructura de Galois clásica y usaremos tal idea para tratar de generalizar algunos resultados de la teoría de Galois clásica. Veremos además el caso separable, en el que el cálculo de las estructuras Hopf Galois se reduce a una cuestión de teoría de grupos.

Si voleu estar al cas de les xerrades previstes, podeu consultar el calendari. Si voleu proposar una xerrada, ompliu el formulari.  Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.