Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


1 comentari

Jornada curs Galois a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Jornada Curs GaloisEl dia 6 de març, a les 10 del matí, se celebrarà a la sala d’actes de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), la Jornada Curs Galois.

Programa

  • 10:00. Grupos de Galois lineales provenientes de la geometría.

    A càrrec de Luis V. Dieulefait, Departament d’Àlgebra i Geometria de la Facultat de Matemàtiques de la UB.

    Por definición, los elementos del grupo de Galois de un cuerpo de números K que es Galois sobre Q permutan las raíces de un polinomio que genera K. En esta charla mostraremos otros objetos geométricos, comenzando por un círculo de radio 1, tales que para algunos de sus puntos a coordenadas algebraicas vemos de manera natural (casi tautológica) como son permutados por un grupo de Galois. De esta forma nos sumergiremos en las “representaciones de Galois” asociadas a curvas elípticas y a otros objetos geométricos, culminando con un caso que tan sólo podremos enunciar sin llegar a comprender de donde proviene: el de las formas modulares y las representaciones de Galois asociadas.
    En una visión global, estos temas forman parte de un programa forjado por varios matemáticos a lo largo del siglo XX (principalmente por Langlands) que pretende explicar buena parte de los misterios de la teoría de Galois a través de esta visión geométrica y modular (buena parte de este programa es aun conjetural).

  • 11:30. Lectura de la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals.

    A càrrec de Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de Facultat de Matemàtiques de la UB i Magister Honoris Causa de l’FME.

    Com introdueix Galois el concepte de “grup” en la Memòria sobre la resolubilitat de les equacions per radicals, i quines eines teòriques calen per establir de forma acurada la validesa de les seves afirmacions, en base a un dels seus resultats.

  • 12.30. El Problema Invers de la Teoria de Galois

    A càrrec de Bernat Plans, Departament de Matemàtica Aplicada 1 de la UPC.

    La Teoria de Galois va néixer, ara fa gairebé dos-cents anys, amb els resultats d’Évariste Galois sobre la caracterització de les equacions algebraiques que són resolubles per radicals. La importància cabdal dels treballs de Galois no es troba en els resultats que obté sobre aquest problema concret, sinó en la generalitat i aplicabilitat de les idees que introdueix. En el cor d’aquestes idees hi ha el concepte de grup de Galois d’un polinomi (separable) amb coeficients racionals. Es tracta d’un grup finit en el qual es reflecteixen propietats del polinomi com, per exemple, la resolubiltat per radicals de l’equació corresponent. Un cop plantejada aquesta assignació que associa un grup finit a cada polinomi, és natural preguntar-se quins grups finits s’obtenen per aquest procediment. La qüestió de si tot grup finit és grup de Galois d’algun polinomi amb coeficients racionals és l’anomenat Problema Invers de la Teoria de Galois (sobre el cos dels racionals). Aquest problema segueix obert des que David Hilbert va plantejar-lo, aparentment per primer cop, a finals del segle XIX.

    L’objectiu d’aquesta xerrada és comentar algunes contribucions significatives al Problema Invers de la Teoria de Galois.

Al final de la jornada es lliurarà a tots els assistents un exemplar del llibre Damunt les espatlles dels gegants de Josep Pla.

Font: Creamat


1 comentari

Matemàtics: cinc caps prodigiosos

Eulàlia Nualart

Eulàlia Nualart. Fotografia de El País

El País Semanal publicava el dia 13 de novembre un extens reportatge —Matemáticos. Cinco cabezas prodigiosas—, signat per Luis M. Ariza, que ens acosta a la feina de 5 joves matemàtics de l’Estat espanyol, tots ells dedicats a la recerca i/o la docència i amb carreres brillants.

Carlos Beltrán, Álvaro Pelayo, María Pe Pereira, Eulàlia Nualart i Pablo Mira expliquen en quins camps se centren i relaten la seva experiència. En la conversa apareix una constant: la dificultat amb què es troben per desenvolupar la seva feina a l’Estat espanyol i la dicotomia entre quedar-se o marxar fora, on se’ls dóna la possibilitat de continuar la seva carrera i la seva recerca en condicions dignes.

Nualart trabaja en los suburbios de París, donde bandas de jóvenes han quemado coches. Muchos de ellos son inmigrantes, dice, “que no se han adaptado al sistema”; pero a renglón seguido matiza: “Tengo otros colegas de Túnez y Marruecos que están integradísimos”. Nualart comprende las reivindicaciones de los indignados españoles y su derecho a manifestarse. “En Francia subieron la jubilación de 60 a 62 años y estuvieron en huelga meses. Allí se queja todo el mundo. Tenemos huelgas una vez al mes. Y su sistema social es mucho mejor que el español”. En medio de esos contrastes subsiste la irritación por lo que sucede aquí cuando un joven acaba la carrera, hace una tesis y no hay plazas. “Te encuentras a los 30 años cobrando una miseria por haber querido hacer una tesis, una investigación. He intentado volver, pero no hay plazas. En España no se valora el mérito científico. No dan suficiente dinero para investigación. En Francia se abre un número enorme de plazas cada año para profesores de universidad. Aquí es con cuentagotas”.

Una altre element recurrent és el de la crisi, per les repercussions que té en les migrades inversions en recerca i per la possibilitat o no d’anticipar-la des de l’àrea de la probabilitat:

El campo de las probabilidades abarca, por supuesto, a las finanzas. Y visto el caos en el que estamos sumergidos, la pregunta es casi obligada: ¿se podía anticipar esta crisis? “Yo creo que era predecible. Era obvio”. Y explica. “La probabilidad de un colapso aumenta al trabajar con muchas variables. Los modelos financieros tienen un margen de error, el cual termina siendo muy grande. Parece que hay un abismo entre lo que dicta el juicio matemático y la realidad financiera. Las necesidades de un mundo real a veces están lejos de lo que un matemático puede hacer. La avaricia es una cosa que las matemáticas no pueden controlar”.