Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


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Solució al trenta-setè repte matemàtic de El País

Ja hi ha solució al repte matemàtic que plantejava dijous passat, Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra. Sembla que aquest repte ha presentat més dificultats als lectors. S’han rebut 120 respostes dins del termini, un 75% de les quals correctes.

Podeu llegir el desenvolupament complet de la solució al web de El País.


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Trenta-setè repte matemàtic de El País: Un veïnat emprenedor

Francisco Antonio González, desenvolupador informàtic d’Indra, presenta el trenta-setè repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Podeu enviar la solució abans de les 00.00 hores de dimarts 29 de novembre a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

El pueblo de Bolci solo tiene solo una calle y su terreno se divide en 20 parcelas alineadas y numeradas como se muestra en la figura 1. En esas parcelas, viven 26 familias que hemos nombrado con letras desde la A a la Z. Diremos que dos familias del pueblo son vecinas cuando vivan en la misma parcela (como ocurre con E y G) o cuando vivan en parcelas adyacentes, (como ocurre con D y G).

Debido al estado de deterioro de las casas, los habitantes de Bolci han decidido derribar sus viviendas actuales y construir una manzana de pisos que ocupará unas pocas parcelas. El resto del terreno lo habilitarán para zonas verdes, comercios y otros servicios para lograr un pueblo más moderno, habitable y ecológico. No se conoce aún donde estarán los pisos, ni cuantas viviendas habrá en cada edificio. Tampoco se sabe cómo los ocuparán las familias. pero los habitantes del pueblo han acordado que en el nuevo proyecto se deben respetar las tres condiciones siguientes:

1.- Respetar las divisiones parcelarias: Cada vivienda nueva debe estar completamente ubicada dentro de alguna de las primitivas parcelas.

2.- Mantener la vecindad: Las familias que ahora son vecinas deben seguir siéndolo cuando se trasladen a su nueva vivienda. Se puede tener también nuevos vecinos, pero los viejos hay que mantenerlos.

3.- Cambiar obligatoriamente de parcela: Ninguna familia puede mantenerse en su parcela inicial, todas deben cambiar de número de parcela.

Solo si se cumplen esas tres condiciones podremos decir que un proyecto es válido como, por ejemplo, el que muestra lafigura 2. Fijémonos que en el ejemplo que damos se da una circunstancia curiosa: Las familias vecinas L y M siguen estando en las parcelas 9 y 10. Tan solo han intercambiado entre sí el número de parcela. Decimos entonces que en las parcelas 9 y 10 hay un sitio de cruce. En cada proyecto, llamaremos sitio de cruce a dos parcelas que tienen al menos dos familias vecinas que intercambian entre sí el número de parcela que tenían en la distribución original.

Y el desafío de la semana consiste en determinar la cantidad mínima y máxima de sitios de cruce que puede llegar a tener un proyecto válido. En la respuesta, debéis indicar el valor mínimo y el valor máximo, aportar al menos un proyecto de ejemplo de cada caso, y señalar las razones que garantizan que no hay posibilidad de construir proyectos válidos con una cantidad de sitios de cruce fuera de ese rango.


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Solució al trenta-sisè repte matemàtic de El País

35 repte matemàtic de El PaísJa hi ha solució al trenta-sisè repte matemàtic que proposava el diari El País la setmana passada, per commemorar el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). És el primer repte proposat per un lector, Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, professor de l’IES Alcántara (Alcantarilla, Múrcia) i resolt per ell mateix.

S’han rebut 540 respostes, de les quals el 50% eren totalment correctes. N’hi ha un 37% addicional amb alguna imprecisió en l’argumentació, però s’han considerat vàlides atès el que es demanava exactament a l’enunciat.

Podeu llegir la solució directament al web del diari.


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Trenta-sisè repte matemàtic de El País: Unes mitjanes senceres

35 repte matemàtic de El PaísEl trenta-sisè repte matemàtic que proposa el diari El País per commemorar el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) és el primer proposat per un lector, Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, professor de l’IES Alcántara (Alcantarilla, Múrcia).

El termini per respondre s’acaba a les 00:00 de dimarts 22 de novembre. Per fer-ho. heu d’enviar un missatge a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. Entre els encertants se sortejarà una una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

La media aritmética de dos números se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5

La media geométrica de dos números se define como G(a,b)=Raíz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Raíz (20)

Por último, la media armónica de dos números se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4’2

El desafío de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro número entero distinto q, éste no necesariamente primo, de manera que las medias aritmética, geométrica y armónica de p y q sean números naturales.

Se considerarán correctas todas las soluciones que den valores válidos para p y q, pero, como siempre, nos gustaría que nos dijeseis cómo los habéis encontrado.


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Matemàtics: cinc caps prodigiosos

Eulàlia Nualart

Eulàlia Nualart. Fotografia de El País

El País Semanal publicava el dia 13 de novembre un extens reportatge —Matemáticos. Cinco cabezas prodigiosas—, signat per Luis M. Ariza, que ens acosta a la feina de 5 joves matemàtics de l’Estat espanyol, tots ells dedicats a la recerca i/o la docència i amb carreres brillants.

Carlos Beltrán, Álvaro Pelayo, María Pe Pereira, Eulàlia Nualart i Pablo Mira expliquen en quins camps se centren i relaten la seva experiència. En la conversa apareix una constant: la dificultat amb què es troben per desenvolupar la seva feina a l’Estat espanyol i la dicotomia entre quedar-se o marxar fora, on se’ls dóna la possibilitat de continuar la seva carrera i la seva recerca en condicions dignes.

Nualart trabaja en los suburbios de París, donde bandas de jóvenes han quemado coches. Muchos de ellos son inmigrantes, dice, “que no se han adaptado al sistema”; pero a renglón seguido matiza: “Tengo otros colegas de Túnez y Marruecos que están integradísimos”. Nualart comprende las reivindicaciones de los indignados españoles y su derecho a manifestarse. “En Francia subieron la jubilación de 60 a 62 años y estuvieron en huelga meses. Allí se queja todo el mundo. Tenemos huelgas una vez al mes. Y su sistema social es mucho mejor que el español”. En medio de esos contrastes subsiste la irritación por lo que sucede aquí cuando un joven acaba la carrera, hace una tesis y no hay plazas. “Te encuentras a los 30 años cobrando una miseria por haber querido hacer una tesis, una investigación. He intentado volver, pero no hay plazas. En España no se valora el mérito científico. No dan suficiente dinero para investigación. En Francia se abre un número enorme de plazas cada año para profesores de universidad. Aquí es con cuentagotas”.

Una altre element recurrent és el de la crisi, per les repercussions que té en les migrades inversions en recerca i per la possibilitat o no d’anticipar-la des de l’àrea de la probabilitat:

El campo de las probabilidades abarca, por supuesto, a las finanzas. Y visto el caos en el que estamos sumergidos, la pregunta es casi obligada: ¿se podía anticipar esta crisis? “Yo creo que era predecible. Era obvio”. Y explica. “La probabilidad de un colapso aumenta al trabajar con muchas variables. Los modelos financieros tienen un margen de error, el cual termina siendo muy grande. Parece que hay un abismo entre lo que dicta el juicio matemático y la realidad financiera. Las necesidades de un mundo real a veces están lejos de lo que un matemático puede hacer. La avaricia es una cosa que las matemáticas no pueden controlar”.


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Solució al trenta-cinquè repte matemàtic de El País

S’ha donat a conèixer la solució al repte matemàtic que plantejava dijous passat Marta Macho Stadler, professora titular de Geometria a la Universitat del País Basc (UPV/EHU), per commemorar el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

S’han rebut dins del termini previst 485 respostes, de les quals el 90% eren correctes. Podeu consultar l’explicació íntegra al web del diari.


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Trenta-cinquè repte matemàtic de El País: Un rectangle de quadrats

Marta Macho Stadler, professora titular de Geometria a la Universitat del País Basc (UPV/EHU), presenta el trenta-cinquè repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

Per participar-hi, heu d’enviar les respostes abans de les 00:00 de dimarts 15 de novembre a problemamatematicas@gmail.com. Entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

Tenemos un rectángulo R que está subdividido en cuadrados como muestra la figura. Diréis que en la figura no todo son cuadrados, y es cierto. Lo que ha pasado es que la figura se ha deformado y los cuadrados se ven como rectángulos, pero sabemos que las alineaciones de los cuadrados que forman originalmente R son las mismas que las de los rectángulos de la figura. Sabemos también que el cuadrado rojo mide 3 cm de lado.

El desafío consiste en averiguar los lados de cada uno de los cuadrados y las medidas del rectángulo R. La solución debe incluir una lista de 12 números que sea los lados de los 12 cuadrados cuyos lados no sabemos y, además, las medidas del rectángulo.

Nos gustaría saber cómo habéis llegado al resultado, pero se considerarán válidas y entrarán en el sorteo todas las respuestas que den los números correctos.


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Solució al trenta-quatrè repte matemàtic de El País

Dimarts es va publicar la solució al repte matemàtic que plantejava Vadym Paziy, estudiant de Doctorat del Grup de Física Nuclear de la Universitat Complutense de Madrid, la setmana passada.

S’han rebut dins del termini hàbil 635 respostes, un 65% de les quals eren correctes.

Podeu llegir l’explicació completa a la pàgina de la solució.


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Trenta-quatrè repte matemàtic de El País: Dos cuquets i una oreneta voraç

Vadym Paziy, estudiant de Doctorat del Grup de Física Nuclear de la Universitat Complutense de Madrid i antic guia de la Olimpíada Matemàtica Internacional, celebrada el 2008 a Madrid, presenta el trenta-quatrè repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

Cal enviar les respostes abans de les 00:00 de dimarts 8 de novembre problemamatematicas@gmail.com. Entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat

Dos hermanos gusanitos de seda han discutido quién de los dos llega antes a casa desde un punto que está en la base de una colina. La colina tiene forma de cono recto con una base circular de 1 metro de radio y una ladera de longitud 2 metros, como se muestra en este dibujo. La casa se encuentra en el punto diametralmente opuesto a aquel en el que se encuentran los gusanitos. Uno de los gusanitos es más astuto y sabe calcular el camino más corto, mientras que su hermano es más alegre y escoge el primer camino que encuentra, la base del cono.

Sin embargo, ninguno de los dos sabe que en su casa les está esperando una golondrina muerta de hambre que se comerá al primero que llegué. En el instante que el gusanito alegre echa a andar el astuto se pone a calcular la trayectoria óptima, en lo que emplea exactamente 3 minutos. Una vez la tiene empieza su camino. Suponiendo que los dos gusanos se desplazan con la misma velocidad de 1 mm/s, el desafío consiste en determinar quién será la víctima de la golondrina ¿el gusanito alegre o el gusanito astuto?

Para que la respuesta sea considerada correcta habrá que indicar no sólo el gusanito-víctima, sino también los cálculos que han llevado a la conclusión.


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Solució al trenta-tresè repte matemàtic de El País

El dia de Tots Sants es va publicar la solució al repte que plantejava Rafael Tesoro, llicenciat i màster en Matemàtiques per la Universitat Autònoma de Madrid, la setmana passada.

S’han rebut en total 193 respostes dins del termini fixat, el 62% de les quals correctes. Podeu llegir tots els detalls de la solució al web del diari.