Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


Deixa un comentari

Trenta-unè repte matemàtic de El País: Números elegants

Raúl Ibáñez, professor de Geometria de la Universitat del País Basc i responsable del portal Divulgamat, és l’encarregat de presentar el trenta-unè repte matemàtic amb el qual El País commemora el Centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

Podeu participar-hi enviant la resposta abans de les 00:00 hores de dimarts 18 d’octubre a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. Entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat:

Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operación sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1. Por ejemplo, el número 9.100 es elegante, ya que, primero, 9^2+1^2+0^2+0^2=82. Siguiendo el proceso: 8^2+2^2=68. Iterando una vez más: 6^2+8^2=100. Y, por último, 1^1+0^2+0^2=1.

El desafío consiste en encontrar infinidad de parejas de números consecutivos tal que ambos sean elegantes.


Deixa un comentari

El País amplia els reptes matemàtics

Fotografia d’il.divino, sota llicència CC BY-ND 2.0

Si en un principi el diari El País havia previst commemorar el Centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), plantejant 30 reptes matemàtics durant 30 setmanes seguides, ara n’ha ampliat el nombre fins als 40, incrementant també el premi que sorteja entre els encertants, en 10 títols més.

La voluntat del diari és oferir també la possibilitat que siguin els mateixos lectors els qui plantegin com a mínim 3 d’aquests reptes. Per fer-ho cal que envieu els vostres reptes a l’adreça desafiolectores@gmail.com abans de les 00:00 hores de dimarts 18 d’octubre, incloent-hi la següent informació:

  1. Repte i solució, en format text. Pot anar acompanyat d’un fitxer doc o pdf on es desenvolupi més extensament el plantejament i, si és el cas, acompanyat d’imatges o dibuixos per il·lustrar-lo.
  2. Nom, cognoms i lloc de residència.
  3. Telèfon de contacte.

Els problemes han de ser raonablement originals i no s’han de poder resoldre fàcilment buscant la solució al web. No hi ha limitacions pel que fa al tema però s’han de poder resoldre amb matemàtiques de nivell mitjà o elemental.

Els autors dels tres reptes escollits rebran com a premi una biblioteca matemàtica completa.


Deixa un comentari

Solució al trentè repte matemàtic de El País

El País ha resolt el trentè repte matemàtic, que va plantejar dijous passat de la mà de Santiago Fernández Fernández, assessor de matemàtiques del Berritzegune Nagusia de Bilbao i responsable de la secció de reptes matemàtics del portal Divulgamat.

S’han rebut un total de 660 respostes dins del termini fixat, de les quals el 88% eren correctes.

Podeu llegir la resolució íntegra del problema al web del diari.


Deixa un comentari

Trentè repte matemàtic de El País: Juguesca arriscada

Santiago Fernández Fernández, assessor de matemàtiques del Berritzegune Nagusia de Bilbao i responsable de la secció de reptes matemàtics del portal Divulgamat, presenta el trentè repte amb el qual El País celebra el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

Cal enviar la resposta abans de les 00:00 de dimarts 11 d’octubre a l’adreça problemamatematicas@gmail.com. Entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.


Deixa un comentari

Solució al vint-i-novè repte matemàtic de el País

El País ha publicat la solució al repte que plantejava la setmana passada de la mà de Javier Fresán, estudiant de doctoral de la Université Paris 13 Nord.

S’han rebut 585 respostes dins del termini fixat, un 85% de les quals correctes. Com sempre, podeu llegir l’explicació detallada al web del diari.


1 comentari

Vint-i-novè repte matemàtic de el País: una paradoxa electoral

Javier Fresán, estudiant de doctoral de la Université Paris 13 Nord, presenta el vint-i-novè repte amb què el diari El País commemora el Centenari de la Real Sociedad Matemática Española.

Cal enviar la resposta a les dues preguntes plantejades abans de les 00:00 de dimarts 4 d’octubre, a l’adreça electrònica problemamatematicas@gmail.com. Entre els encertants se sortejarà una biblioteca matemàtica completa.

Enunciat:

Se quiere elegir a un representante entre varios candidatos. Muchos dirían que las matemáticas que intervienen en el proceso se reducen a contar el número de votos. Y, sin embargo, en cuanto se examina la situación con un poco de detalle, se ve que surgen fenómenos extraños.

Imaginemos que, en unas elecciones a las que se presentan siete candidatos, uno de ellos recibe el 40% de los votos, y que el 60% restante se reparte de igual manera entre los otros seis. Sin pensarlo dos veces declaramos ganador por mayoría simple al primer candidato. Ahora bien, si pidiéramos a los votantes que dijeran no solo cuál es su candidato preferido, sino también quién es el que menos les gusta, podría darse la circunstancia de que todos aquellos que no han votado al candidato ganador lo colocasen en último lugar. Y entonces se habría declarado ganador a un candidato que es… ¡el que menos gusta por mayoría absoluta!

Este fenómeno se conoce como paradoja de Borda, en honor al matemático e ingeniero francés Jean-Charles de Borda, que vivió en el siglo XVIII. Precisamente con la intención de que el resultado de las elecciones se ajustase mejor a los gustos de los votantes, Borda introdujo un nuevo método de recuento en el que cada elector coloca a todos los candidatos en orden de preferencia. Por cada votante, si el candidato está en la última posición recibe un punto; si está en la penúltima, dos; en la tercera por el final, tres; y así sucesivamente. A continuación se suman todos los puntos y se declara ganador al que más tiene.

Por ejemplo, en una elección en la que cuatro personas eligen entre tres candidatos A, B y C ordenados del siguiente modo:

  • Votante 1: A>B>C
  • Votante 2: C>B>A
  • Votante 3: B>C>A
  • Votante 4: A>B>C

Así, el candidato A recibe 3+1+1+3=8 puntos, B recibe 2+2+3+2=9 y C recibe 1+3+2+1=7, luego se declara ganador a B. Ahora bien, el método de Borda da un ganador que podría ser distinto del ganador por mayoría. De hecho, si solo hubiésemos tenido en cuenta el candidato preferido, el ganador habría sido A, que tiene 2 votos, en lugar de 1 como B y C.

Y el desafío de la semana es el siguiente: supongamos que n candidatos se presentan a unas elecciones, ¿qué porcentaje de apoyos tiene que recibir como mínimo un ganador por mayoría para que podamos asegurar que también sería el ganador si el recuento de los votos se hubiera realizado según el método de Borda?


Deixa un comentari

Solució al vint-i-vuitè repte matemàtic de El País

Ja s’ha fet pública la solució al vint-i-vuitè repte matemàtic que llançava El País la setmana passada, per mitjà de José Manuel Bayod, catedràtic d’Anàlisi Matemàtica de la Universitat de Cantabria.

S’han rebut 357 respostes en total, de les quals un 75% eren correctes. Podeu llegir la demostració íntegra al web del diari.


Deixa un comentari

Solució al vint-i-setè repte matemàtic de El País

Ahir es va fer pública la solució al vint-i-setè repte que va plantejar el diari El País, de la mà de Juan Mata, jugador del Chelsea.

S’han rebut dins del termini fixat 172 respostes, de les quals un 71% correctes. Podeu llegir l’explicació completa i tots els detalls a la pàgina que el diari ofereix amb la solució.


Deixa un comentari

Vint-i-setè repte matemàtic de El País: Com escollir un equip golejador

Aquesta setmana, i trencant la tradició, l’encarregat de presentar el vint-i-setè repte matemàtic de El País, en commemoració del centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), és un jugador de la Premier League de futbol, Juan Mata, del Chelsea.

Les respostes a les dues preguntes s’han d’enviar abans de les 00:00 hores de dimarts 20 de setembre a problemamatematicas@gmail.com.

Enunciat:

En un colegio dos alumnos que son porteros de fútbol deciden organizar un partido. Ellos han de elegir 10 jugadores cada uno entre 20 de sus compañeros. Para ello los 20 jugadores se ponen en fila y cada uno de los porteros ha de ir escogiendo alternativamente uno de los dos jugadores que se encuentran en el extremo de la fila.

Los porteros conocen el número de goles que cada uno de los jugadores ha marcado en un torneo anterior y el objetivo de ambos es conseguir un equipo que haya marcado más goles que el otro. Pues bien, la primera parte del desafío consiste en demostrar que el primero que elige tiene una estrategia para no perder nunca. Es decir, que puede haber empate pero siempre podrá elegir un equipo que sume tantos o más goles que el rival independientemente de cómo se coloquen los jugadores y de los goles que hayan marcado.

La segunda parte del desafío es la siguiente: ¿Existe una estrategia análoga para el primero o para el segundo en elegir si escogen entre un grupo de 21 jugadores? (se entiende que se quedará un chico sin jugar).


Deixa un comentari

Solució al vint-i-sisè repte matemàtic de El País

Ja hi ha solució al vint-i-sisè repte matemàtic que plantejava María Pe Pereira, doctora en Matemàtiques per la Universitat Complutense de Madrid la setmana passada, en commemoració del centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) .

S’han rebut dins del termini establert 318 respostes, un 81% de les quals correctes. Podeu llegir una explicació exhaustiva de la solució, amb un dibuix il·lustratiu i el vídeo corresponent al web del diari