Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica


Deixa un comentari

Alguns vincles entre els teoremes de Gödel i Turing

Josep Pla i Carrera

Josep Pla i Carrera

El passat 7 de febrer, Josep Pla i Carrera, professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la Universitat de Barcelona (UB), publicava un article al bloc col·lectiu El año de Turnig del diari El País, amb el títol Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing.

Partint de l’obra de David Hilbert (1862-1943), el Doctor Pla estableix diversos vincles entre els treballs de Kurt Gödel (1906-1978) i els d’Alan Turing (1912-1954).

Hemos relacionado, pues, Turing con Hilbert.

Pero, ¿qué lo vincula con Gödel? La respuesta nos las dan las ‘funciones recursivas [parciales]’. Una máquina de Turing calcula las funciones recursivas y sólo éstas. Este es un vínculo muy estrecho entre algunos de los conceptos introducidos por Gödel y algunos de los conceptos introducidos por Turing que justifican, creo, que en 1963 Gödel añadiera un apéndice al artículo de su teorema de 1931 afirmando que las aportaciones de Turing permitían “una definición precisa e indudablemente adecuada de la noción general de sistema formal de los teoremas vi y xi”.

Pla i Carrera, Josep. Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing.

Josep Pla ha publicat molt recentment El teorema de Gödel. Un análisis de la verdad matemática, un llibre editat per la Real Sociedad Matemática Española (RSME), que es divideix en tres parts. En la primera, Pla ofereix una aproximació a l’epistemologia de la matemàtica, centrant-se en el problema de la veritat en matemàtiques. En la segona part, de caràcter més tècnic, aborda la demostració dels teoremes d’incompletesa de Gödel. En la darrera part hi analitza les conseqüències dels teoremes del matemàtic austríac. El llibre permet dues lectures: la del lector que busqui un text divulgatiu sobre l’obra de Gödel i la de l’especialista que vulgui una aproximació rigorosa als seus teoremes.


Deixa un comentari

El futur de la publicació en matemàtiques

La Biblioteca ha rebut recentment dues publicacions que inclouen articles sobre la publicació matemàtica, des de vessants ben diferents:

Per una banda, Cowling, Michael G.1 Scripta Manent: The Future of Mathematical Publishing. Dins: Notices of the American Mathematical Society. Vol. 59, n. 4, April 2012. Pp. 558-559. ISSN 0002-9920, enumera els problemes als quals s’han d’enfrontar els matemàtics a l’hora de publicar: preus de l’edició comercial, qualitat del contingut i tot allò derivat dels aspectes formals, bibliogràfics i tipogràfics, que hauria de tenir qualsevol article per ser considerat de qualitat.

D’una altra, Chercheurs, éditeurs: le débat. Dins Gazette des Mathématiciens. N. 132. Avril 2012. Pp. 73-86. ISSN 0224-8999, on la Société de Mathématique de France (SMF) fa una crida a la reflexió als investigadors d’institucions públiques, sobre la gestió, per part de les editorials, del procés de publicació. L’article parteix de la següent premissa: si el procés que dóna fruit a la publicació d’un article científic es finança amb diners públics, i l’adquisició de les revistes que els inclouen també, com és possible que els beneficis reverteixen en una empresa privada, gairebé en règim de monopoli?

És per això que l’Institut Fourier À Grenoble, amb el suport de la SMF, la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) i la Société Française de Statistique (SFdS), ha iniciat una  campanya per tal de negociar el concert econòmic entre Springer i els investigadors d’institucions públiques.

La SMF dóna suport, també, a la iniciativa plantejada per Timothy Gowers contra Elsevier i a la qual s’han afegit milers d’investigadors, docents, bibliotecaris, d’arreu del món. L’article inclou les cartes enviades a Springer i Elsevier, un article que explica la posició de la SMF davant d’aquesta situació, un article que desglossa el cost del saber, i, per últim, la carta que la SMF va rebre d’Springer com a resposta.

Trobareu ambdues publicacions en paper a l’hemeroteca de la Biblioteca. En el cas Notices of the American Mathematical Society, disposa també d’edició electrònica de lliure accés.

1 El Dr. Cowling (membre del’Australian Mathematical Society) ha escrit altres articles sobre com escriure literatura matemàtica: “Writing mathematics” i “Notes on Mathematical typing”.


Deixa un comentari

Tesis Doctorals de Matemàtiques defensades a l’Estat durant el 2011

La Gaceta de la RSMEEl darrer número de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), inclou l’article Tesis de Matemáticas defendidas en España en el año 2011, que ofereix un llistat exhaustiu de totes les tesis doctorals que s’han defensat a l’Estat espanyol durant l’any 2011.

S’entén el terme “Matemàtiques” de manera molt flexible, delegant en els responsables de cada centre la decisió sobre quines tesis incloure-hi. La recopilació ha estat possible gràcies a les gestions del President de la Conferència de Degans de Matemàtiques (CDM), Enrique de Amo Artero, que va posar en contacte els redactors de La Gaceta amb tots els centres que formen part de l’associació. Les dades corresponents a les universitats que no formen part de la CDM, les va sol·licitar directament La Gaceta a cada Facultat.

En total s’han obtingut les dades de les tesis llegides en 29 universitats i 9 més han comunicat que no se n’havia defensat cap durant el període sol·licitat.

Tesis doctorals de matemàtiques defensades a la Universitat de Barcelona durant l’any 2011

Font: Erdös (Bloc de la xarxa Documat)


Deixa un comentari

Joan Elias: «Quin país pot invertir tants recursos en els seus joves perquè després se n’aprofitin altres?»

Joan EliasEl passat 27 de març, el diari El País publicava un article de Joan Elias, catedràtic d’Àlgebra de la Universitat de Barcelona, sobre les retallades en recerca previstes als pressupostos generals de l’Estat, que malauradament ja s’han confirmat.

¿Probaremos con la ignorancia? fa un al·legat en favor de la recerca i l’educació, incidint en la necessitat d’incrementar els esforços justament en períodes de crisi econòmica. En què podem competir —es pregunta— si no és en els béns d’alt valor afegit que produeix la recerca puntera i l’alta especialització?

Elias considera que l’aprovació l’any passat de la Llei de la Ciència, la Tecnologia i la Innovació (LCTI), que preveu la creació de l’Agència Estatal d’Investigació, és un pas en la bona direcció, sobretot si pren com a model l’European Research Council (ERC), creat per la Comissió Europea 5 anys abans.

En 1970, Derek Curtis Bok fue nombrado rector de la prestigiosa universidad de Harvard y fue el autor de la famosa frase “Si creen que la educación, y nosotros añadimos investigación, es cara, prueben con la ignorancia”. Si nuestro país prueba con la ignorancia la jugada nos saldrá muy cara.


7 comentaris

El centenari d’un matemàtic singular

Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967)

Fotografia de l'Institut d'Estudis Catalans sota llicència CC-BY-SA 3.0

Manuel Castellet, membre de la Secció de Ciència i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) i director de la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer, publica en el darrer número del Butlletí de l’IEC un article que glossa la figura de Ferran Sunyer i Balaguer, el matemàtic figuerenc del qual enguany es commemora el centenari.

El centenari d’un matemàtic singular fa un repàs a la trajectòria de Sunyer, marcat per les enormes limitacions físiques que li la va suposar la seva malaltia, tot destacant la seva capacitat de superació, amb l’ajut incondicional de l’entorn familiar més íntim.

Ferran Sunyer fou un lluitador constant, una qualitat que era no solament una necessitat per a sobreviure sinó la convicció de què res ens és donat i tot ens ho hem de guanyar i, malgrat la seva discapacitat, quan un camí se li tancava, ell en cercava un altre. Així fou, per exemple, com davant les dificultats per a obtenir una plaça d’investigador estable a l’Estat espanyol, va pal·liar aquesta situació signant contractes amb l’Oficina d’Investigació Naval de la Marina nord-americana; o, com després d’un breu període d’inactivitat investigadora en morir la seva mare, renovà els esforços per continuar treballant, amb la constant ajuda de les seves cosines, que li escrivien els treballs de matemàtiques i disposaven només de la formació de mestres d’ensenyament primari.

L’article repassa la història de la Fundació, la seva tasca i els projectes de futur, especialment durant aquest any del centenari.


Deixa un comentari

La revista Nature dedica un suplement a Alan Turing

Il·lustració d'Andy Potts

La prestigiosa revista Nature ha dedicat en el seu darrer número un suplement especial a Alan Turing, ara que es commemora arreu del món el centenari del seu naixement.

Alan Turing, born a century ago this year, is best known for his wartime code-breaking and for inventing the ‘Turing machine’ – the concept at the heart of every computer today. But his legacy extends much further: he founded the field of artificial intelligence, proposed a theory of biological pattern formation and speculated about the limits of computation in physics. In this collection of features and opinion pieces, Nature celebrates the mind that, in a handful of papers over a tragically short lifetime, shaped many of the hottest fields in science today.
Font: DivulgaMAT


Deixa un comentari

Michale Atiyah: «Les matemàtiques són com una catedral gòtica»

Sir Michael Francis Atiyah. Fotografia de Mark Atkins per a Faces of Mathematics

Sir Michael Francis Atiyah. Fotografia de Mark Atkins per a Faces of Mathematics

La secció Desayuno con… del diari El País publicava el dia 2 de gener una breu entrevista a Michael Francis Atiyah, un dels convidats a la cerimònia de clausura del Centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

Atiyah, de pare libanès i mare escocesa, és un dels matemàtics més reconeguts de l’actualitat. Medalla Fields el 1966 i Premi Abel el 2004, concep la història de les matemàtiques com la construcció d’una catedral gòtica sense límits, en què cada descoberta obre nous interrogants.

Da cuenta de los cereales de chocolate mientras explica el discurso que preparó para los actos de la RSME. Un paseo por la historia de las matemáticas desde Pitágoras concebida como una obra coral. “Es una construcción de grandes estructuras de ideas añadiendo cada una algo a la anterior. Como en una catedral gótica”, dice. “Por eso se parece a la arquitectura, pero nosotros revisamos constantemente los cimientos, y en eso en una casa no conviene…”, bromea. La analogía le gusta y se recrea: “Pero los matemáticos más que un edificio construimos una ciudad ¡un imperio! Pero un imperio bueno, democrático”. Y reivindica a los científicos: “Platón creía en el sabio que lideraba al pueblo. Nosotros debemos ser líderes de la civilización”.

¿Y es posible que esa gigantesca obra se termine, que un día no quede más por descubrir? “No le veo límite”, asegura, “de una teoría surge otra y se cubre más terreno”. No hay peligro, pues, de que se agote ese caudal de felicidad que encuentra el sabio en su trabajo. De felicidad y de belleza, otra palabra que menciona de forma recurrente. La belleza le gusta por indiscutible, porque “se ve inmediatamente”. Y también porque puede ser “una antorcha que te conduzca a la verdad, porque en las matemáticas ambos conceptos van a menudo unidos”.


1 comentari

Matemàtics: cinc caps prodigiosos

Eulàlia Nualart

Eulàlia Nualart. Fotografia de El País

El País Semanal publicava el dia 13 de novembre un extens reportatge —Matemáticos. Cinco cabezas prodigiosas—, signat per Luis M. Ariza, que ens acosta a la feina de 5 joves matemàtics de l’Estat espanyol, tots ells dedicats a la recerca i/o la docència i amb carreres brillants.

Carlos Beltrán, Álvaro Pelayo, María Pe Pereira, Eulàlia Nualart i Pablo Mira expliquen en quins camps se centren i relaten la seva experiència. En la conversa apareix una constant: la dificultat amb què es troben per desenvolupar la seva feina a l’Estat espanyol i la dicotomia entre quedar-se o marxar fora, on se’ls dóna la possibilitat de continuar la seva carrera i la seva recerca en condicions dignes.

Nualart trabaja en los suburbios de París, donde bandas de jóvenes han quemado coches. Muchos de ellos son inmigrantes, dice, “que no se han adaptado al sistema”; pero a renglón seguido matiza: “Tengo otros colegas de Túnez y Marruecos que están integradísimos”. Nualart comprende las reivindicaciones de los indignados españoles y su derecho a manifestarse. “En Francia subieron la jubilación de 60 a 62 años y estuvieron en huelga meses. Allí se queja todo el mundo. Tenemos huelgas una vez al mes. Y su sistema social es mucho mejor que el español”. En medio de esos contrastes subsiste la irritación por lo que sucede aquí cuando un joven acaba la carrera, hace una tesis y no hay plazas. “Te encuentras a los 30 años cobrando una miseria por haber querido hacer una tesis, una investigación. He intentado volver, pero no hay plazas. En España no se valora el mérito científico. No dan suficiente dinero para investigación. En Francia se abre un número enorme de plazas cada año para profesores de universidad. Aquí es con cuentagotas”.

Una altre element recurrent és el de la crisi, per les repercussions que té en les migrades inversions en recerca i per la possibilitat o no d’anticipar-la des de l’àrea de la probabilitat:

El campo de las probabilidades abarca, por supuesto, a las finanzas. Y visto el caos en el que estamos sumergidos, la pregunta es casi obligada: ¿se podía anticipar esta crisis? “Yo creo que era predecible. Era obvio”. Y explica. “La probabilidad de un colapso aumenta al trabajar con muchas variables. Los modelos financieros tienen un margen de error, el cual termina siendo muy grande. Parece que hay un abismo entre lo que dicta el juicio matemático y la realidad financiera. Las necesidades de un mundo real a veces están lejos de lo que un matemático puede hacer. La avaricia es una cosa que las matemáticas no pueden controlar”.


Deixa un comentari

Público recorda Évariste Galois en el segon centenari del seu naixement

Imatge de domini públic

L’edició del 31 d’octubre del diari Público incloïa un article de Javier FresánEl matemático revolucionario resucita—, sobre la figura d’Évariste Galois, matemàtic i revolucionari francès, ara que es compleix el segon centenari del seu naixement.

Fresán repassa la curta biografia de Galois, contrastant-la amb la gran aportació que va fer al desenvolupament de la recerca matemàtica, i destacant també el reconeixement tardà a la seva gran contribució.

Habría que esperar al menos un cuarto de siglo para que la comunidad científica empezase a reconocer sus extraordinarias ideas, que hoy constituyen un corpus de técnicas indispensables para la investigación en teoría de números, geometría algebraica y ecuaciones diferenciales.

L’Institut Henri Poincaré de París i la Societat Matemàtica Francesa, han organitzat conjuntament un congrés amb l’objectiu de commemorar la seva figura, la seva personalitat i la seva feina; reconèixer el seu llegat i il·lustrar la vigència de la seva contribució encara avui dia.

Apunts relacionats:

Font: Mirada matemática


Deixa un comentari

L’àbac xinès i l’aprenentatge de les matemàtiques

Fotografia de Dave Fischer, sota llicència CC BY-SA 3.0

L’edició de dilluns 10 d’octubre del diari El País, publicava un interessant article sobre la integració al CEIP Miguel Hernández (Badalona) d’alumnes de fins a 15 nacionalitats diferents; sobre els esforços de l’equip educatiu a l’hora d’adaptar els currículums i enriquir-los amb continguts propis dels països de procedència dels seus alumnes. Amb una realitat diversa —el 96% d’alumnes són d’origen immigrant—, el centre educatiu aposta, no només per facilitar la integració sinó per incorporar elements de les cultures de procedència.

En aquest context, i en haver observat que els alumnes d’origen xinès —un 17% del total— tenen una habilitat especial en càlcul i raonament matemàtic, que els ha permès situar-se 8 punts per sobre de la mitjana en les proves finals realitzades a sisè, el CEIP s’ha agermanat amb l’Escola Experimental de Qintiang per, entre altres coses, aprofundir en les tècniques i materials que utilitzen amb tan bons resultats. Entre els materials esmentats hi tindria un paper rellevant el suanpan (l’àbac xinès) i la manera com l’utilitzen els alumnes a l’hora de fer operacions.