# Blog de la Biblioteca de Matemàtiques i Informàtica ## SIMBa: Stochastic Differential Equations Dilluns, 7 d’abril, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: David Ruiz
Universitat: Universitat d’Oslo (Department of Mathematics)

Data: dilluns, 7 d’abril de 2014
Hora: 17:45, cafè; 18:00, inici
Lloc: Aula IMUB (al terrat), Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona.

Títol: Stochastic Differential Equations.
Resum: In this talk we want to explain what a stochastic differential equation (SDE) is. As an idea, we will recall what a (deterministic) ordinary differential equation (ODE) is and then we will add some “noise” to it. Such equations are widely used to study and model phenomena in nature such as for instance: the “random” movement of a particle in a fluid due to collisions with the molecules of the fluid, variable uncertainty, macroeconomic dynamics, etc. The solution of an SDE is therefore a stochastic process, i.e. think of it as a function whose image is not a real number, but a random variable. It is a big area of research to study the solutions of SDE’s and the densities of such solutions. It is very difficult to say something about the densities.

An SDE looks typically like $dx(t) = f(t,x(t))dt + "noise", t_0\leq t \leq a, x(t_0)=x_0\in \mathbb{R}$

where the initial condition $x(t_0)=x_0$ is typically taken as a deterministic point $x_0 \in \mathbb{R}$ that we have observed or might also be taken as $x(t_0) = Z$ where $Z$ is a random variable (e.g. normal distributed).

Finally, we will mention some properties of SDE’s, like… For example, you know that the solution when $f$ is Lipschitz exists and it is unique for ODE’s (Picard’s theorem). In the case of SDE’s even if $f$ is very “ugly” a unique solution also exists! Meaning that, the “noise” somehow regularizes $x(t)$.

Si voleu rebre informació dels propers seminaris us podeu subscriure a la llista de correu. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

## SIMBa: About the decomposition of pricing formulas under stochastic volatility models Dilluns, 31 de març, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Raúl Merino
Universitat: Universitat de Barcelona (Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística)

Data: dilluns, 17 de març de 2014
Hora: 17:45, cafè; 18:00, inici
Lloc: Aula IMUB (al terrat), Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona.

Títol: About the decomposition of pricing formulas under stochastic volatility models.
Resum: We compute a decomposition of a call option price using three different methods: classical Itô calculus, functional Itô calculus and Malliavin calculus. We notice that solving the problem using the techniques based on classical Itô calculus is equivalent to use the functional Itô calculus. In addition, we give expressions for the implied volatility in the three cases.

Si voleu rebre informació dels propers seminaris us podeu subscriure a la llista de correu. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

## SIMBa: On non-reducible quasi-periodic skew-products Dilluns, 17 de març, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Marc Jorba Cuscó
Universitat: Universitat de Barcelona (Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi)

Data: dilluns, 17 de març de 2014
Hora: 17:45, cafè; 18:00, inici
Lloc: Aula IMUB (al terrat), Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona.

Títol: On non-reducible quasi-periodic skew-products.
Resum: Recall that Floquet’s Theorem states that a linear differential equation with periodic coefficients can be reduced, by means of a periodic change of variables, to a system with constant coefficients. The issue of reducibility can be extended to the discrete setting. We will talk about reducibility on dimension two of quasi-periodic linear skew-products and introduce examples where there are topological obstructions to this reducibility. Furthermore, one may ask if reducibility is just an algebraic impediment or if it has a visible impact in dynamics. We will also explore this question and see, for a particular example, that, indeed, non-reducibility can bring out strange behaviors that do not appear in reducible cases.

Si voleu rebre informació dels propers seminaris us podeu subscriure a la llista de correu. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

## SIMBa: Learning representations using Restricted Bolzmann Machines Dilluns, 3 de març, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: David Buchaca Prats
Universitat: Universitat de Barcelona

Data: dilluns, 3 de març de 2014
Hora: 17:45, cafè; 18:00, inici
Lloc: Aula IMUB (al terrat), Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona.

Títol: Learning representations using Restricted Bolzmann Machines
Resum: This talk will be devoted to introducing Bolzmann Machines and Restricted Bolzmann Machines (RBM), with special focus on learning representations using RBMs. Special  detail will be given to the Constrastive Divergence algorithm used to learn RBMs efficiently.

Si voleu rebre informació dels propers seminaris us podeu subscriure a la llista de correu. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

## SIMBa: Double-half Session: Convolution in weighted Lorentz spaces | Normability of Lorentz spaces – Duality approach Dilluns, 17 de febrer, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Martin Kepela

Data: Dilluns, 20 de gener de 2014
Hora: 18:00, cafè i galetes; 18:30, inici
Lloc: Aula IMUB (al terrat), Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona.

Títol: Convolution in weighted Lorentz spaces
Resum: Considering a convolution operator with a general kernel, I will show a characterization of its boundedness between various Lorentz spaces with general weights. As a by-product, one also gets certain convolution inequalities of Young’s type. The proof technique is based on the classical O’Neil’s estimate for convolution operators and reformulating of the problem by weighted Hardy inequalities.

Speaker: Filip Soudský
Universitat: Charles University (Uniwersytetu Jagiellonskiego)

Títol: Normability of Lorentz spaces – Duality approach
Resum: Classical Lorentz spaces of the type  rst appeared in 1951. They have been intensively studied since then. In this talk we shall consider the question of normability of thesespaces, and give an outline of an alternative proof of the classical Sawyer’s equivalentcondition for normability.

Si voleu rebre informació dels propers seminaris us podeu subscriure a la llista de correu. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu.

## SIMBa: Probabilistic methods in small divisors problems Dilluns, 3 de febrer, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Piotr Kamienski
Universitat: Instytut Informatyki (Uniwersytetu Jagiellonskiego)

Data: Dilluns, 20 de gener de 2014
Hora: 17:45, cafè i galetes; 18:00, inici
Lloc: Aula IMUB (al terrat), Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona.

Títol: Probabilistic methods in small divisors problems
Resum: In my talk I will consider one of the least complicated small divisors questions – when is a small perturbation of a constant vector field $(1, \omega)$ on the 2-torus equivalent to this vector field? KAM theory tells us that this happens under a diophantine condition on $\omega$ and that the admissible size of perturbation is closely related to the diophantine “quality” of this number. I will show that with probability close to 1 you don’t need all the arithmetical information about $\omega$. Namely for any $p>0$ there is an (explicitly given) integer $N(p)$ such that for a randomly chosen $\omega$ with probability $1-p$ the admissible perturbation size in this KAM theorem depends only on the first $N(p)$ digits of $\omega$. The proof uses, apart from standard KAM techniques, the properties of the Khintchine constant.

Si voleu rebre informació dels propers seminaris us podeu subscriure a la llista de correu. Si voleu contactar amb els responsables podeu escriure un missatge a seminari(dot)simba(at)ub(dot)edu. Dilluns, 20 de gener, se celebrarà una nova sessió del Seminari Informal de Matemàtiques de Barcelona (SIMBa).

Speaker: Simone Marchesi