La geometria de la pasta

Posted on 26/01/2012 by blocmat

El New York Times ha creat una petita peça interactiva que recull 8 varietats de pasta des dels punt de vista geomètric, amb la seva corresponent fotografia, les equacions que la defineixen i els diagrames que se’n deriven.

La mostra es basa en el llibre de l’arquitecte anglès George L. Legrende, Pasta by Design, una recull de 200 varietats de pasta, de les més habituals a les més inusuals, acompanyades d’un breu descripció: procedència, elaboració, ingredients, manera de cuinar-la… Una interessant visió geomètrica d’un dels aliments més consumits arreu del món. Potser a partir d’ara, quan ens proposem consumir un plat de pasta, ens el mirarem amb uns altres ulls.

Més informació:

Pasta Graduates From Alphabet Soup to Advanced Geometry (The New York times, 09/01/2012)

Font: Microsiervos

The Golden Ratio Project

Posted on 19/09/2011 by blocmat

Respon

The Golden Ratio Project és un experiment geomètric i social que té per objectiu determinar si la divina proporció, nombre auri, secció àuria o Phi (Φ) té tots aquest apel·latius per raons objectives o si hi ha diferències significatives entre les persones a l’hora de considerar la bellesa de les proporcions. En definitiva, si cal buscar la bellesa en l’ull del que mira o es pot mesurar.

Els seus creadors demanen una alta participació per tal de poder disposar d’una base de dades de respostes estadísticament significativa, que permeti determinar si l’ideal de bellesa en les proporcions és realment la proporció àuria; i si aquest ideal de bellesa és universal o varia, per exemple, en funció de la procedència del participant.

Rectangles d’or. Imatge de Pau, sota llicència CC-BY-SA 3.0

Amb pocs segons i escollint tres vegades entre dos rectangles diferents en tindreu prou per participar-hi, però tingueu en compte que el que es demana no és que escolliu quin dels dos rectangles s’ajusta més a la divina proporció sinó quin us resulta més atractiu.

Més informació:

Font: Microsiervos

Dimensión oculta, un extraordinari documental sobre fractals

Posted on 05/05/2011 by blocmat

Respon

Avui us presentem íntegrament Dimensión oculta —Hunting the Hidden Dimension—, un documental de Michael Schwarz i Bill Jersey, produït l’any 2008 per la cadena PBS, que ens endinsa en el sorprenent món dels fractals i la seva naturalesa, tant des del punt de vista matemàtic com pel que fa a la seva presència en tot allò que ens envolta.

Amb una gran qualitat i una producció acurada, i de la mà del seu descobridor, Benoît Mandelbrot, la pel·lícula explica què són els fractals, on els podem trobar i quines aplicacions actuals deriven de la seva geometria, present des de sempre en moltes de les formes de la naturalesa i aprofitada ara en camps tan diversos com la moda, la telefonia mòbil, la medicina o el cinema.

Complementant el documental, la cadena PBS manté un web molt elaborat que inclou la transcripció de la narració, una entrevista a Mandelbrot i dues aplicacions en flash que ajuden gràficament a entendre la naturalesa dels fractals i el seu principi fonamental: l’autosemblança. La primera aplicació, el generador de fractals, permet dissenyar i guardar els vostres propis fractals. I la segona, més interessant encara, permet observar el conjunt de Mandelbrot ampliant l’escala fins a 250 milions d’augments, cosa que permet constatar el principi d’autosimilitud o autosemblança, esmentat abans.

La durada total del documental és de 53 minuts, dividits en 5 parts. Val molt la pena.

Arriba la Matefest-Infofest 2011

Posted on 07/04/2011 by blocmat

Respon

Dimecres 13 d’abril se celebrarà la Matefest-Infofest 2011 a la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona. La festa, organitzada pels alumnes, té per objectiu apropar el món de les matemàtiques i de la informàtica a tothom que hi estigui interessat, molt especialment a l’alumnat universitari, a l’alumnat de secundària, al professorat i als aficionats en general.

Si teniu pensat assistir-hi amb un grup d’alumnes del vostre centre, us recomanem que us poseu en contacte amb l’organització (master.infofest@ub.edu) per tal que pugui preparar millor la vostra estada.

La festa començarà a les 10:00 i s’acabarà a les 13:30. Inclourà estands:

Curiositats topològiques i geomètriques
Criptografia
Software lliure i Sistemes Operatius GNU/Linux
Juguem a cartes
Gimcana de Càlcul Matemàtic
Més que Geometria
Jocs de Lògica
Teorema de Pitàgores i qui es qui de funcions
L’algorisme de Seam Carving
Realitat augmentada
Jocs de Probabilitat
Coneixent els Fractals
Jocs matemàtics
Motors Gràfics

I conferències :

Informàtica: mites i realitats. A càrrec de Jordi Vitrià.
Pitàgores a Xina? A càrrec de Iolanda Guevara
Màgia i matemàtiques. A càrrec de Sergio Belmonte
Fractals. A càrrec d’Àlex Haro

El conjunt de Mandelbrot en tres dimensions

Posted on 16/03/2011 by blocmat

Respon

El conjunt de Mandelbrot és un dels objectes més coneguts i més estudiats de la geometria fractal tot i que, paradoxalment, no és un fractal ja que no és autosemblant. Des de fa anys, diferents estudiosos han dedicat molts esforços a generalitzar conjunts de Mandelbrot a dimensions superiors sense aconseguir obtenir resultats gaire satisfactoris.

Investigación y Ciencia publica en el número de febrer l’article El conjunto de Mandelbrot en tres dimensiones, de Christoph Pöppe, que explica un dels darrers descobriments en geometria fractal: el bulb de Mandelbrot, una espècie de conjunt de Mandelbrot en tres dimensions, que presenta un relleu molt interessant. S’obté a partir de la funció $f(z)=z^8+c$ , on z és un punt de l’espai. Si teniu curiositat per saber com s’han definit les operacions a l’article s’expliquen detalladament. De tota manera, és probable que no sigui una veritable generalització del conjunt de Mandelbrot.

Vídeo: Into the heart of the mandelbub

Podeu veure exemples de bulbs de Mandelbrot o, fins i tot, crear-los vosaltres mateixos amb Mandelbulber, una aplicació experimental per renderitzar fractals de Mandelbrot en 3D. Funciona sota Windows i Linux i es distribueix amb una llicència GPL GNU. No l’hem instal·lat ni provat perquè els requisits del sistema són prohibitius per a les nostres modestes màquines, però si us hi atreviu podeu fer-ho.

Més informació:

Entrades relacionades:

Les genialitats de Messi són cosa de les matemàtiques

Posted on 15/03/2011 by blocmat

Respon

Imatge de Darz Mol, sota llicència CC by-sa 2.5

El diari Sport publicava el 10 de març un article —Las genialidades de Messi son cosa de las matemáticas— que fa referència a la informació publicada pel Mirror Football —Why a top boffin says Messi really Is a football genius— sobre la recerca del Doctor Ken Bray, de la Universitat de Bath, quant a la importància de les matemàtiques i els seus principis científics en el futbol d’elit.

“El fútbol es un arte, pero también es una ciencia y cada jugador utiliza la geometría, la aerodinámica y la probabilidad de realizar cada acción en el mejor momento. La comprensión de los principios científicos y matemáticos podría valer su peso en oro si desea una carrera en el fútbol”, dijo.

Més informació:

Las genialidades de Messi so cosa de las matemáticas (Sport, 10/03/2011)
Why a top boffin says Messi really IS a football genius (Mirror Football, 09/03/2011)

Font: Matematicalia

Wilson A. Bentley, fotògraf pioner de flocs de neu

Posted on 31/01/2011 by blocmat

Fotografia d'un floc de neu, obra de Wilson A. Bentley, 1890.

Sota el microscopi, vaig descobrir que els flocs de neu eren miracles de bellesa, i em va semblar una pena que aquesta bellesa no fos vista i apreciada pels altres. Cada cristall era una obra mestra de disseny i cap disseny es repetia. Quan un floc de neu es fonia, el disseny es perdia per sempre. Molta bellesa havia desaparegut, sense deixar cap rastre.

Wilson A. Bentley

Wilson A. Bentley, un agricultor autodidacta de Jericho (Vermont), estava fascinat per la neu des de la infantesa. Va experimentar durant anys tot intentant veure els flocs de neu individualment, per poder estudiar-ne l’estructura cristal·lina. Després d’anys d’assaigs i errors, el 1885 va aconseguir fotografiar-ne un per primera vegada, acoblant una càmera a un microscopi. Durant la seva vida en va fotografiar més de 5.000 i va poder constatar que no n’hi havia cap que fos igual a un altre. La seva feina va tenir un gran ressò en universitats d’arreu del món i va publicar diversos articles a diaris i revistes, incloses Scientific American i National Geographic.

Bentley treballant. Imatge de domini públic

L’any 1931 McGraw-Hill va publicar la seva gran obra, Snow crystals, que contenia més de 2.400 microfotografies de flocs de neu. Actualment es pot adquirir l’edició que en va fer Dover el 1962 o una edició abreujada de l’any 2000—de la mateixa editorial—, de només 80 pàgines i 850 fotografies.

L’any 1903 Bentley va enviar 500 imatges a la Smithsonian Institution, una vintena de les quals es pot consultar en línia, a alta resolució.

Més informació:

Official Snowflake Bentley Web Site Owned and Operated by the Jericho Historical Society

Entrades relacionades:

Les formes dels flocs de neu (10/01/2010)

Font: Boing Boing

Gaudí i les formes de la natura

Posted on 16/11/2010 by blocmat

El dia 10 de novembre el programa Quèquicom del Canal 33 va emetre el reportatge Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família, l’embrió del qual es va enregistrar i emetre originalment l’any 2006, amb el títol Gaudí i les formes de la natura.

En aquesta ocasió, un equip del programa ha accedit al punt més alt de l’interior del temple, el gran hiperboloide situat a 70 metres d’alçada, just a sobre de l’altar major. És aquesta forma característica la que permet il·luminar l’interior, recreant com es filtraria la llum natural dins d’un bosc espès. Per il·lustrar-ho, i per conèixer millor la relació entre les formes de la naturalesa i l’arquitectura de Gaudí, el biòleg Pere Renom es trasllada a un bosc de faigs de més de 40 metres d’altura, per comparar-ne l’estructura amb la de la nau central del temple, concebuda com un bosc de pedra.

Si voleu aprofundir en el tema, us suggerim que consulteu Geometría para turistas, de Claudi Alsina, que conté passatges dedicats a l’obra de Gaudí —els misteris del Parc Güell, els arcs catenaris de la Pedrera— i específicament sobre la Sagrada Família i les seves característiques escultòriques des del punt de vista matemàtic: columnes arborescents, escales de cargol, hiperboloides i paraboloides.

Vídeo: Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família

Més informació:

Les formes dels flocs de neu

Posted on 10/11/2010 by blocmat

Kenneth Libbrecht, catedràtic de Física del California Institute of Technology (Caltech), ha guanyat el Premi Lennart Nilsson de fotografia científica, dotat amb 100.000 corones sueques (una mica més de 10.700 €).

La Lennart Nilsson Award Foundation ha premiat les fotografies que Libbrecht ha obtingut durant la seva recerca sobre les formes dels flocs de neu. En paraules del jurat, “les imatges de Kenneth Libbrecht ens obren els ulls a la regularitat i la bellesa de la natura. Amb les seves fotografies de flocs de neu, converteix les matemàtiques, la física i la química en imatges d’una gran bellesa”.

Fa més de 400 anys, Kepler va descobrir que tots els flocs de neu són hexagonals i que tots els cristalls tenen una forma única. Libbrecht està intentant entendre com sorgeixen aquestes formes, mesurant els cristalls de neu al laboratori. El seu objectiu és descobrir els mecanismes físics subjacents: com la temperatura i les càrregues elèctriques afecten la dinàmica molecular en el creixement del cristall.

Libbrecht fa les fotografies amb el prototip Snow Master 9000, format per un microscopi i una màquina fotogràfica Nikon D1X.

Més informació:

Snow cristals (galeria fotogràfica)
Nota de premsa (pdf)

Font: Matematicalia

La imperfecció és bella

Posted on 09/11/2010 by blocmat

PilarMC —gràcies!—ens ha fet arribar l’enllaç a l’article que publicava el dia 27 d’octubre Eduard Punset al seu bloc.

L’article —La imperfección es bella (pdf)—, inclòs aquest mes a la secció Mentes maravillosas de Muy Interesante, relata la trobada entre Benoît Mandelbrot i Eduard Punset a Yale l’any 2007 i resumeix la seva llarga conversa.

Us recomanem també que llegiu la transcripció de l’entrevista que Punset li va fer a Mandelbrot per al programa Redes i, si us interessa, que us mireu el petit fragment del vídeo corresponent.

La mayoría de personas empiezan con un objetivo muy claro en su vida, lo validan y prosiguen, aprenden y lo desarrollan. Yo empecé combinando dos ideas muy peligrosas: en primer lugar, de joven, me fascinaba totalmente la geometría, la forma de las cosas, en una época en la que las matemáticas se estaban volviendo muy abstractas y algebraicas. En segundo lugar, yo tenía una pasión, una obsesión con Kepler. ¿Y por qué Kepler? Kepler no fue un científico tan capital como Newton, pero Kepler fue el primero que logró algo extraordinario: partir de un juguete y obtener una herramienta. El juguete era la elipse, una forma matemática con la que habían jugado los griegos en la antigüedad sin ningún objetivo concreto. Pero ese juguete se convirtió en una herramienta para crear la ciencia de la astronomía, para explicar el movimiento de los planetas, y describirlo todo en términos matemáticos. Eso me fascinó desde el principio. Y fui ciertamente temerario, empecé sin una idea clara de hasta dónde quería llegar. En un primer momento, no hice nada sensacional sino que empecé con pequeñas cosas que me interesaban y, casi por arrastre, me vi abocado al estudio de la rugosidad. En realidad, la descripción completa de este objetivo no llegó hasta más tarde, cuando era bastante mayor. ¡Tenía más de setenta años!